Шпаргалка по теории статистики (947703), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Для коэффициента a0:-\a\V/?-2.t2. Для коэффициента а\:где o w ш\** п —среднее квадратическое отклонениерезультативного признака у от выравненных значений у ;аж. 2)v»-«y _ среднее квадратическое отклонениефакторного признака х от общей средней х;п — объем выборки.Далее значения *а , г сравнивают с критическим t, который определяется по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости (вероятность, с которой можетбыть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения) а с числом степеней свободы вариации (эточисло свободно варьирующих элементов совокупностиу = /7-£-1,гдел—число факторных признаков в уравнении) v = n - 2 .
В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимается равным0,05. Параметр признается значимым в том случае,iьКоэффициент детерминации представляет собой подкоренное выражение корреляционного отношения и показывает долю вариации результативного признака подвлиянием вариации признака-фактора.177.
Сущность линейного коэффициентакорреляции181. Экономический смысл коэффициентаэластичности'Коэффициент эластичности применяется для удоб-ства интерпретации параметра as и показывает среднееизменение результативного признака при изменении факторного признака на 1% и можетбыть рассчитан по фор-муле»,.*Линейный коэффициент корреляции — это еще одинпоказатель тесноты связи при линейной форме уравнения, который выглядит следующим образом:182.
Значение необходимости проведениямногофакторного корреляционногои регрессионного анализовЗначение данного коэффициента имеет большое значение для исследования социально-экономических явленийи процессов, распределение которых близко к нормальному. Он может принимать значения в интервале:Многофакторными называются явления общественной жизни, которые складываются под воздействием неодного, а целого ряда факторов.Многофакторный корреляционный и регрессионныйанализ позволяет оценить меру влияния на исследуемыйрезультативный показатель каждого из включенныхв уравнение факторов при фиксированном положенииостальных факторов.
Также с помощью данного анализаможно найти при любых возможных сочетаниях факторовс определенной степенью точности теоретическоезначение этого показателя.Математически задача формулируется так: необходимонайти аналитическое выражение, которое наилучшим образом отражает связь, установленную теоретическиманализом, независимых признаков с результативным, т. е.функцию, имеющую следующий вид:Если г = 0, то линейная связь отсутствует.
Связь междупризнаками будет тем теснее, чем коэффициент корреляции по абсолютной величине будет ближе к единице.Если г = ±1, связь — функциональная.где е , = у - у —• остатки, характеризующие отклонение /-х наблюдений от значений, которые следует ожидать от времени.где п — число наблюдений.При малом числе наблюдений для практических вычислений линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:5>2-35175. Сущность эмпирических и теоретических корреляционных отношенийв статистике и способы их вычисленияЭмпирическое корреляционное отношение измеряеттесноту корреляционной связи и вычисляется по формуле:Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и тем самым получимсистему двух линейных уравнений, которая называетсясистемой нормальных уравнений:- £ •где 5 2 — межгрупповая дисперсия, характеризующаяотклонение групповых средних результативного признакаот общей средней.Решая данную систему, получим расчетные формулыТеоретическое корреляционное отношение — этодляот- искомых параметров щ, аиносительная величина, которая получается в результатесравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака 5, т.
е. рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отклонением эмпирических значений результативного признака а:Однако иногда эти коэффициенты удобнее исчислятьпо формулам, которые дают тот же результат:_ху-ху.Подставляя данные значения в формулу теоретического корреляционного отношения, она приобретает следуюйОно применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаком.Корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1 и чем оно ближе к 1, тем связь между признаками теснее.При использовании компьютеров выбор аппроксимирующей математической функции осуществляется перебором решений, которые наиболее часто применяютсяв анализе корреляции уравнений регрессии.После того, как тип аппроксимирующей функции будетвыбран, приступают к многофакторному корреляционному и регрессионному анализу.
Его задача состоит в том,чтобы построить уравнения множественной регрессиии найти его неизвестные параметры До, а\,.. ап.Параметры уравнения множественной регрессии находятся по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверкуадекватности (соответствие фактическим статистическимданным) полученной модели, экономическая интерпретация которой не производится.183.
Цели использования многофакторногокорреляционного и регрессионногоанализов в экономико-статистическихисследованияхМногофакторный корреляционный и регрессионныйанализ в экономико-статистических исследованиях может быть использован:1) для выяснения резервов производства;2) для краткосрочного прогнозирования развития производства;3) в качестве укрупненного норматива (для этого необходимо в уравнение регрессии подставить вместо фактических значений факторов их среднее значение);4) для проведения межзаводского сравнительного анализа, в результате которого могут быть выявлены скрытые возможности предприятия, и др.36178. Л и н е й н ы й к о э ф ф и ц и е н т д е т е р м и н а ц и иЛинейным коэффициентом детерминации называетсяквадрат линейного коэффициента корреляции г 2 .
Его числовое значение всегда заключено в пределе от 0 до 1.Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.179. И н с т р у м е н т ы , н е о б х о д и м ы е д л яоценки формы связиДля оценки формы связи используется факт совпаденийи несовпадений значений теоретического корреляционного отношениях] и пинейного коэффициента корреляции г.С помощью теоретического корреляционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а посредством линейного коэффициента корреляции —- только прямолинейной связи. Из этого следует, что значения т| и гмогут совпадать только при наличии прямолинейной связи.
Несовпадение этих значений означает, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная. Установлено, что если разность г\2 и г 2 не превышает 0,1, то гипотезу о прямолинейной форме связи можно считать подтвержденной.180. И с п о л ь з о в а н и е t-критерия Стьюдентадля оценки значимости коэффициентакорреляцииДля того чтобы оценить значимость коэффициента корреляции г, используют f-критерий Стьюдента. Он применяется при f-распределении, отличном от нормального.f-критерий Стьюдента при линейной однофакторнойсвязи рассчитывают по формуле:где (п - 2) — число степеней свободы при заданномуровне значимости а и объеме выборки п.184. Виды коэффициентов корреляции185. Сущность и значение совокупногокоэффициента множественнойкорреляции и совокупногокоэффициента множественнойдетерминацииПарный коэффициент корреляции используется дляизмерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных без учета их взаимодействия с другимипеременными.
Обычно данный коэффициент между функцией и аргументом равен соответствующему частному коэффициенту. В том случае, если известны средние квадратические отклонения, парные коэффициенты корреляциимогут быть рассчитаны по следующим формулам:Совокупный коэффициент множественной корреляции представляет собой показатель тесноты связи, которая устанавливается между результативным и двумя илиболее факторными признаками. Он быть рассчитан последующей формуле (в случае линейной двухфакторнойсвязи):о. о.ххх2х2х2где г—парные линейные коэффициенты корреляции;подстрочные индексы указывают, между какими признаками они исчисляются.Совокупный коэффициент множественной корреляцииизмеряет одновременно влияние факторных признаковна результативный.
Его значения находятся в пределах от-1 до +1. Корреляционная связь будет тем интенсивнее,чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии,следовательно, значение R будет ближе к единице.Совокупный коэффициент множественной детерминации представляет собой величину К2, показывающую,какая доля вариации изучаемого показателя объясняетсявлиянием факторов, которые включены в уравнение множественной регрессии.
Его значение находится в пределах от 0 до 1, поэтому чем ближе R2 будет к единице, темвариация изучаемого показателя в большей мере характеризует влияние отобранных факторов.ххх2Частный коэффициент корреляции характеризует степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные зафиксированы на постоянном уровне. С его помощью определяется теснота связи всех переменных. В зависимости от количества переменных (влияние которых исключается)частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка:1) первого порядка — при исключении влияния одной переменной;2) второго порядка—при исключении влияния двух переменных и т.
д.I 18187. Определение оценки значимости189. Экономическая интерпретациямногофакторной регрессионноймоделикоэффициентов регрессииДля того чтобы получить оценку значимости коэффициентов регрессии при линейной зависимости у отНа основе коэффициентов регрессии нельзя сказать,JCI и Х2, используют t-критерий Стьюдента при какой из факторных признаков оказывает наибольшеевлияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой несопоставимы, потому чтоони измерены разными единицами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
