Шпаргалка по теории статистики (947703), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Аналитическоевыравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основнуютенденцию изменения уровней динамического ряда вовремени. Он характеризуется тем, что фактические уровни ряда заменяются уровнями, которые вычислены наоснове определенной функции, выбранной в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные.Расчет параметров функции обычно производится с помощью метода наименьших квадратов, когда наилучшимприближением выравненных данных к эмпирическим считается такое, при котором сумма квадратов их отклоненийминимальна:.ч2Z,\y-y,) ->min,где у—фактические уровни;#—соответствующие им во времени выравненныеуровни, которые расположены на искомой прямой иликривой.На практике исследований применяется аналитическоевыравнивание по прямой, гиперболе, параболе разных порядков, экспоненте.
Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практическипостоянны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии или близко к ней. А выравнивание по показательной функции применяется в случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.
е. когдацепные коэффициенты роста практически постоянны.Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики попрямой, уравнение которой: yt = a0 + axt. Согласно методу наименьших квадратов параметры а0 и а\ находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:27141.
С е з о н н ы е колебания'Сезонные колебания в статистике представляют собойпериодические колебания, которые имеют определенныйи постоянный период, равный годовому промежутку, а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядомдинамики. Так, при сравнении квартальных и месячныхданных многих социально-экономических явлений частообнаруживаются периодические колебания, которые возникают под влиянием смены времен года.
Они являютсярезультатом влияния общих экономических факторов,природно-климатических условий, а также других разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: денежное обращение и товарооборот,производство большинства сельскохозяйственных продуктов, сферы строительства, транспорта, торговли и т.
д.Обычно сезонные колебания отрицательно влияют нарезультаты производственной деятельности из-за того,что вызывают нарушение ритмичности производства. Длясмягчения сезонности предприятия принимают меры рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов и т. д.142. Индекс сезонности и способы егорасчетаИндекс сезонности представляет собой процентное отношение фактических (эмпирических) внутригрупповыхуровней к теоретическим (расчетным) уровням, которыевыступают в качестве базы сравнения. Он вычисляетсяпо данным за несколько лет (не менее трех), которые распределены по месяцам.В том случае, если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, индексы сезонности вы-Существует еще одна формула вычисления коэффициентов опережения, основанная на сравнении среднихтемпов роста или прироста двух динамических рядов заодинаковый период времени: _начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровеньв начале и добавляя один следующий.Этот метод позволяет укрупнять интервалы времени:вместо каждого уровня данного ряда берутся средниескользящие из рядом стоящих уровней, в которых и сглаживаются случайные отклонения.
Скользящая средняяобладает достаточной гибкостью, которая позволяет уловить особенности изменения тенденции, хотя сглаживаемый ряд и сокращается с обоих концов на определенноечисло уровней. Существенный недостаток метода скользящей средней состоит в том, что скользящая средняя недает аналитического выражения тренда.Т'п;где п — число лет в периоде;j'n и j^п _ С р е д Н и е т е м п ы роста первого и второго рядов динамики.136. Понятие «основная тенденцияразвития явления»На развитие явления во времени оказывают влияниефакторы, различные по характеру и силе воздействия.Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития.
Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайныйхарактер.Тенденция—это общее направление к росту, снижениюили стабилизации уровня явления с течением времени.Основная тенденция развития (тренд) представляетсобой достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное отслучайных колебаний. Она может быть неясна в том случае, если уровни рядов динамики претерпевают самыеразличные изменения: то возрастают, то убывают.
Онаможет быть представлена либо аналитически — в видеуравнения или модели тренда, либо графически.числяются непосредственно по эмпирическим даннымбез их предварительного выравнивания.Показатель сезонной волны — индекс сезонности определяется после того, как для каждого месяца рассчитанасредняя величина уровня, затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда. Он определяется как процентное соотношение средних для каждого месяцак общему среднемесячному уровню ряда (%):где / — условное обозначение времени;у — фактические (эмпирические) уровни ряда.Сумма уравнений упрощается, если / подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, т. е.
начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда система нормальных уравнений принимает следующий вид:Уmeyj_— средний уровень для каждого месяца;у — среднемесячный уровень для всего ряда.Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графиков.Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могутисказить сезонные колебании. В этих случаях фактические данные сопоставляются с данными, полученными путем аналитического выравнивания. Формула для расчетаиндекса сезонности будет иметь вид (%):чТаким образом, из первого уравнения находимопиз второго уравнения находим100Аналитическое выравнивание динамического ряда делает боле четким направление основной тенденции и одновременно дает числовую ее характеристику.Выбор формы кривой для выравнивания осуществляется на основе анализа сущности изучаемого явленияи характера его динамики.
Если рост происходит в арифметической прогрессии, то для выравнивания используютуравнения прямой. А если наблюдается динамика в геометрической прогрессии, то необходимо пользоватьсяуравнением кривой более высокого порядка.где у{ — фактические уровни одноименных внутригодовых периодов;у, — расчетные (выровненные) уровни одноименных внутригодовых периодов;п — число лет.28143.
Экстраполяция рядов д и н а м и к и| 145. Задачи, р е ш а е м ы е при п о м о щ ииндексовЭкстраполяция представляет собой нахождение уров- i1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в булений. При помощи индексов можно характеризоватьдущее тенденции, которая наблюдалась в прошлом.
Данизменения во времени различных показателей, наприные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует расмер ВВП, численность работающих, себестоимость,сматривать как вероятностные оценки, так как в действипроизводительность труда и т.
д. в качестве меры соизтельности тенденция развития не остается неизменной.мерения разнородных продуктов используют цену, труНужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамидоемкость продукции, себестоимость и др.ки носит не только приближенный, но и условный харак2. С помощью индексов можно определить влияние оттер. Поэтому ее следует рассматривать как предваридельных фактов на изменение динамики сложного явтельный этап в разработке прогнозов.
Для того чтобы соления. Используя взаимосвязь индексов, можно устаставить такой прогноз, необходимо привлечь дополниновить, например, в какой мере выпуск продукции возтельную информацию,котораяне содержитсярос за счет увеличения численности работников и в кав динамическом ряду.кой мере — за счет повышения производительностиЭкстраполяция рядов динамики осуществляется различтруда.ными способами.
На практике результат прогнозируемых3. Индексыявляются показателями сравнений не толькоИндес прошлым периодом (сравнение во времени), но и сявлений обычно получают интервальными оценками.другойтерриторией— сравнение в пространстве,Для определения границ интервалов используют следуа также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.ющую формулу:v ±t S ,•S tО.146. Свойства индексовуИндексы считаются построенными правильно, если ониудовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы американским статистиком И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
