Попов, Демин, Шибанова - Проблема белка. т.3. Структурная организация белка (947296), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Потенциальные кривые Леннарда-Джонса и Букингема очень похожи; различие заключается лишь в том, что потенциал "6-ехр" имеет ложный минимум прн г < 1,0 А и при г = 0 величина (/„„сзремится к В ранних работах по конформациоиному анализу расчет проводился в предположении только сил отталкивания. В этом случае часто использовался метод контактных радиусов атомов гв, согласно которому конформация молекулы считалась реальной, если все межатомные расстояния оказывались больше или равными соответствующим суммам значений гп Обращает на себя внимание то обстоятельство, что, несмотря на грубость такого приближения, метод позволяет получить достаточно удовлетворительное представление о конформационных возможностях молекул и может оказаться полезным при отборе исходных данных для последующего анализа структурных вариантов.
Основная проблема при использовании потенциальных функций заклкзчается в выборе эмпирических параметров, в наибольшей мере соотвстствующих исследуемым объектам, поскольку универсальных параметров нет. Равновесные расстояния берутся прямо из кристаллографических данных. Дж. Хендриксон [83] и Г. Шерага и соавт. [84] разработали два способа определения параметров А, В и С в функциях "6-ехр" и "6-12". Параметр А вычисляется по уравнению Слэтера-Кирквуда, а  — из условий минимума функции (/„, при равновесном расстоянии. Другим возможным путем определения значений эмпирического параметра В является его оценка по данным рассеяния молекулярных пучков, а параметра А — из условия (Ь(/„„,/Ьг)„,„= О.
Параметр С в функции Букингема во всех случаях предполагается одинаковым (4,6 А '). Наиболее обоснованными и хорошо себя зарекомендовавшими в расчетной практике пептидов следует признать значения параметров А и В, предложенные Р. Скоттом и Г. Шерагой [85] для потенциала Леннарда-Джонса. Для потенциала 114 У, ллал/ааль уо Рн с. 1.2. Потенциальная кривая зависимости энергий невалентных взаимодействий от расстояний между атомами гелия (721 Р и с.!.3. Потенциальные кривые энергий невалентных взаимодействий атомов азота Букингема самые надежные параметры получены В.Г.
Дашевским при анализе большого экспериментального материала, касающегося структурных и термохимических данных соответствующих модельных соединений [80]. Параметры потенциала "6-ехр", описывающего взаимодействия разноименных атомов, определены с помощью комбинационных правил. Конформационные расчеты Дашевского и других авторов с использовавием его параметров привели к хорошему совпадению результатов теории с экспериментальными данными рентгеноструктурного анализа большого числа ароматических и алифатических соединений, циклических углеводородови нитросоединений.
На рис. 1.3 сопоставленьз потенциальные кривые энергий невалентных взаимодействий атомов азота, отвечающих разным потенциалам, а при совпадении потенциалов — разным наборам эмпирических параметров. Тем не менее, как видно из рисунка, различия между кривыми невелики. Потенциал Букингема с параметрами Д. Бранта и П. Флори (Е) [8б) по сравнению с потенциалом Леннарда-Джонса с параметрами Р. Скотта и Г Шераги (8) [85] имеет более глубокий минимум и более крутой подъем энергии при г < г„.
Минимум потенциала Л.И. Китайгородского (К) [75] отличается самым большим значением равновесного расстояния гзь а "отенциал А. Лнкворн и соавт. ((.1 [87] — медленным подъемом энергии в 115 области г < гв. Практически совпадают друг с другом потенциальные кривые с параметрами Р. Скотта и Г. Шераги (5, потенциал "б-!2") 185) и В.Г. Дашевского (О, потенциал "б-ехр") 180) в области г - Вгв/3, наиболее интересной для конформационного анализа.
Деформация валентных углов. Энергия изменения валентных углов вызванная байеровским напряжением, рассчитывается в конформационном анализе по закону Гука. 1)„„„= 0,5К, Лаз, где: Ке — коэффициент упругости; Ьа — отклонение валентного угла от идеального значения. В меха наческой модели Китайгородского в качестве идеальных принимаются такие значения валентных углов, которые они имели бы согласно гнбри дизации центрального атома при отсутствии невалентных взаимодействий (109'28' при зрз гибридизации, 120' — зрз и 180' — зр), Коэффициенты упругосги в модели Китайгородского зависят от природы и гибридного состояния центрального атома. Величина в' не равна спектроскопическим деформационным константам 5, так как согласно теории колебаний внутренняя координата Ла представляет собой отклонение угла от своего равновесного (а не идеального) значения.
Поэтому с точки зрения кон формационного анализа энергия 0,5 5 йаз вблизи равновесия есть сумма энергии деформации угла и энергии невалентных взаимодействий атомов. Деформация валентной схемы молекулы за счет невалентных взаимодействий в принципе может коснуться не только двугранных и валентных углов, но и химических связей. Вызванное этим изменение энергии также определяется с помощью закона Гука.
Анализ рентгеноструктурных данных и результатов расчета геометрии молекул по вращательным спект рам, однако, указывает на значительную стабильность длин валентнглх связей. Их малая чувствительность к конформационным изменениям молекул объясняется большими значениями силовых постоянных, которые на 1-2 порядка больше угловых коэффициентов упругости. Длины связи менее стабильны в сильно перегруженных молекулах, у которых атомы, не образующие друг с другом химические связи, расположены на расстояниях, значительно меньших соответствующих сумм ван-дер-ваальсовых радиусов (гв), и, следовательно, испытывают серьезные стерические отталкивания.
Существенно отличаются длины связей в конденсированных ароматических соединениях, Ч. Коулсон показал, что этот факт обусловлен делокализацией л-электронов, вызванной стерическим напряжением 188). Подобного рода аномалии, приводящие к изменению электронных конфигураций молекул, которые неизбежны при деформациях длин связей, как правило, самых консервативных молекулярных характеристик, вступают в противоречие с основным постулатом классического конформационного анализа о независимосги невалентных и валентных взаимодействий атомов (принцип Бориа-Оппенгеймера). В механической модели Китайгородского химические связи предполагаются жесткими. Расчеты М. Биксона и С. Лифсона показали, что энергия изменения длин связей в подавляющем большинстве случаев очень мала и может нс учитываться в анализе конформаций 189).
Электростатические взаимодействия. В простейшем классическол~ ва рианте энергия этих взаимодействий рассчитывается в монопольном рибяижении по формуле Кулона: ((.„„= (е, е )/(е г„), где: е„е — точечизие парциальные заряды на атомах; г„— расстояние между атомами; в— диэлектрическая проницаемость. Другой возможный подход к оценке аеяичины (7.,„также классический, может строиться на основе дипольдипольного приближения. В этом случае энергия электростатического взаимодействия двух диполей выражается уравнением, предложенным дж.
Джинсом [90. С. 377]: Н1'Н! (I,„= з (созу+3сози, сози,), Е /;у где; дь [г> — дипольныс моменты связей и атомных групп; г„— расстояние между центрами диполей; у, а„а, — углы, определяющие взаимную ориентацию диполей. Как и в предыдущей формуле, е — диэлектрическая проницаемость. Однако эта макроскопи шская характеристика, используемая на молекулярном уровне, как показали Дж. Кирквуд и Ф. Узстгеймер [91[, в значительной мере теряет свой первоначальный смысл и в приведенных уравнениях является лишь эффективным параметром, подбираемым эмпирически. Диполь-дипольное приближение было использовано Брантом и Флори в расчете энергии электростатических взаимодействий полипептидной цепи [86), Предполагалось, что вектор эффективного дипольного момента пептидной группы равен по абсолютной величине 3,7 Р и проходит через центр связи М вЂ” С(0), образуя с ней угол 56', Однако учет электростатических взаимодействий с помощью дипольных моментов неудовлетворителен при небольших расстояниях.
Было показано, что при (г;,77) < 2 (1- длина диполя) такое приближение приводит к результатам, существенно отличающимся от наблюдаемых экспериментально. Поскольку в конформационном анализе молекул рассматриваются взаимодействия атомов или атомных групп главным образом на близких расстояниях, то условие (гав)) < 2 не соблюдается и диполь-дипольное приближение использовать нельзя. Монопольный подход позволяет точнее рассчитывать энергию электрических взаимодействий.
Но здесь встает вопрос принципиального порядка, касающийся правомерности самого классического подхода к решению обсуждаемой задачи, точнее, физического смысла аппроксимации размазанных в пространстве электронных облаков точечными зарядами. На рис. 1.4 приведены зависимости энергии от расстояния между двумя точечными зарядами и между двумя электронными облаками атомов водорода, описываемыми ~д функциями 1з и 2з электронов атомов водорода, т,е. интегралом; ~ у.(~)уы( )д д т~ тг. йг При межатомных расстояниях гш > 2,0 А оба результата совпадают.
Следовательно, вплоть до значения г, соответствующего 60 — 70% суммы ван-дер-ваальсовых радиусов атомов водорода, точное приближение яв- 117 (/за, акал/кала Р и с, !А. Зависимости энергий взаимодейсгвия от расстояния между двумя электронными облаками (А) и двумя точечными зарядами (В) атомов водорода ляется удовлетворительным. Расстоя- ние -2А равно приблизительно четы- 1 рем радиусам максимальной плотности атома водорода [Я„,„,).
Можно полагать, что в случае других атомов для описания электростатических взаимодействий следует пользоваться зако- 0 1 2 а Ф а В . ном Кулона в его простейшей форме, г[)(- "), Д начинаЯ с г = 4)гилас. ДлЯ слэтеРовской функции 2р водородоподобного атома й„,„, = 4ао/У', где: аб — боровский радиус; 2' — эффективный заряд. Д„ля атома углерода У' = 3,25 и 4)г„,„, = 2,5ьа, т.е. опять те же 60-70% от суммы ван-дер-ваальсовых радиусов двух атомов углерода. Поскольку более короткие контакты между атомами в конформационном анализе молекул, как правило, интереса не представляют, точечное приближение оправдано. Парциальные заряды на атомах чаще всего находятся из дипольных моментов связей, которые, в свою очередь, получаются путем векторного разложения дипольного момента молекулы с привлечением моментов соответствующих модельных соединений и аналогов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
