Условия Домашнего задания по математической статистике (848730)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Домашнее заданиеМатематическая статистикаЗадача 1. а) Смоделировать выборку следующим образом: на листе бумаги нарисоватьпараллельные линии на расстоянии в диаметр пятирублевой монеты. Подбрасываяn = 25 раз монету, измерить с точностью до миллиметра длину накрываемого монетойотрезка.(см. рис.)Для полученной в результате эксперимента выборки, построить вариационный ряд,найти теоретическую функцию распределения F ( x ) длины накрываемого отрезка иэмпирическую функцию распределения Fn ( x ) и построить их графики в одной и той жесистеме координат, найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.б) Смоделировать выборку объема n = 250 используя таблицы Excel. Воспользоватьсяметодомобратнойфункции(функцияраспределенияX i имеетt2).

В одной и той же системе координатd2построить графики эмпирической функции распределенияFn ( t ) и теоретическойфункции распределения F ( t ) .Сравнить графики а) и б) и сделать вывод.Указания. Для построения графика на листе Excel сформировать три столбца:в первом столбце расположить члены вариационного ряда X ( i ) , во втором значениявид F ( t ) = P ( X i < t ) = 1 − 1 −i. По этим трем столбцам построить графики, выбравnв Вставке точечную диаграмму с непрерывными графиками.функции F ( X ( i ) ) , в третьем числаЗадача 2.

По выборке x1 , x2 ,..., xn найти методом моментов выражения для точечныхоценок параметров, если плотность распределения имеет вид:1. f ( x ) =θ 3 x22e −θ x ,x > 0.θ −θ xe , x > 0.πx2. f ( x ) =3. f ( x ) =θ α xα −1 −θ xe , x > 0.Γ (α )4. f ( x ) =5. f ( x ) =xθ −1 − xe ,Γ (θ )6. f ( x ) = θ x − (θ +1) ,x > 0.27. f ( x ) = θ 4 xe −θ x ,9. f ( x ) =x > 0.2θ 2,x3x > θ.12. f ( x ) =13. f ( x ) =λ α +1 xα − λ xe , x > 0.Γ ( α + 1)14.

f ( x ) =15. f ( x ) =e−θ x,3!x−xθ −1e 2,17. f ( x ) = θ2 Γ (θ )x > 0.19. f ( x ) =xθe− x ,Γ (θ + 1)21. f ( x ) =x 4 −θe ,θ 5 4!1θ16. f ( x ) =23. f ( x ) = θ xe−θ x27. f ( x ) =θ 2θ 5 x44e29. f ( x ) = 4 xx > 2.,−θ 5 x44!xe θ,e −θ x ,x > 0.x > 0.3θ 3,x4x > 0.20. f ( x ) =x 3 −θe ,θ 4 3!22. f ( x ) =x−xθ −14e,4θ Γ (θ )x > θ.x24. f ( x ) =θ22xex > 0.−θ xx > 0..θ +1x > 2.− (θ x )26. f ( x ) =2,x > 0.28.

f ( x ) =θ +1θ 4θ18. f ( x ) =x > 0., 2 xx > 0.,x−2θπ xθ +125. f ( x ) =−xx > 1.x > 0.x > 0.,2 21x2ex > 0.x > 1.10. f ( x ) = 2θ 2 xe −θ11. f ( x ) =θ 4 x3e −θ x ,Γ (3 / 2 )8. f ( x ) = (θ − 1) x −θ ,x > 0.xθ / 2 −1e− x / 2 ,2θ / 2 Γ (θ / 2 )θ 3 / 2 x1/ 2,x > 4.30. f ( x ) =θ 3, 3 x4θ 4,x5θ2e−θ xx > 3.x > θ..Задача 3. По выборке x1 , x2 ,..., xn найти общий вид оценки максимального правдоподобияи подсчитать ее конкретное значение для приведенных данных.1. Распределение Пуассона:θ x e −θf ( x) =, x = 0,1, 2,...

.x!x1 = 1, x2 = 3, x3 = 4, x4 = 7, x5 = 5.2. Экспоненциальное распределение:f ( x ) = θ e −θ x , x > 0.x1 = 8, x2 = 3, x3 = 2, x4 = 5, x5 = 14.3. Распределение Релея:x− 21f ( x) =e 2θ , x > 0.θ 2π xx1 = 4.2, x2 = 7.8, x3 = 16.3,4. Распределение Вейбулла:x4 = 11.6,x5 = 5.1.αf ( x ) = αθ xα −1e −θ x , x > 0, α = 2.x1 = 8, x2 = 5, x3 = 2, x4 = 6, x5 = 14.5.

Гамма-распределение:θ α xα −1 −θ xf ( x) =e , x > 0, α = 3.Γ (α )x1 = 4,x2 = 1,x3 = 3,x4 = 5,x5 = 7.6. Логарифмически нормальное распределение:( ln x − µ )2−12f ( x) =e 2σ , x > 0, σ = 1.x 2π σx1 = e, x2 = e 2 , x3 = e 3 , x4 = e 5 , x5 = e 4 .7. Распределение Лапласа:f ( x) =θ−θ x − a, a = 2.2x1 = 4, x2 = −2, x3 = 3, x4 = −5,8.

Биномиальное распределение:ef ( x ) = С nxθ x (1 − θ )x1 = 4,x2 = 5,n− xx5 = 7.x = 0,1,..., n,,x3 = 16,x4 = 8,−xαe θ,α +1θ Γ ( α + 1)n = 8.x5 = 7.x9. f ( x ) =x1 = 4,x2 = 8,x3 = 3,x > 0, α = 4.x4 = 1,x5 = 4.310. f ( x ) = 3θ x 2 e −θ x , x > 0.x1 = 4.2, x2 = 5.7, x3 = 16.6,αx4 = 8.1,x5 = 5.4.α −111. f ( x ) =θ xe −θ x , x > 0, α = 5.Γ (α )x1 = 4.2,x2 = 1.6,x3 = 2.7,x4 = 4.7,x5 = 6.8.x4 = 9.1,x5 = 5.4.x4 = 4.9,x5 = 6.8.x4 = 0.7,x5 = 1.6.212. f ( x ) = 2θ xe −θ x , x > 0.x1 = 4.1, x2 = 5.8, x3 = 15.6,13.

f ( x ) =x1 = 2.2,θ θ xΓ (3 / 2 )e −θ x ,x2 = 3.6,314. f ( x ) =x1 = 0.4,θ xx > 0.x3 = 2.5,2e −θ x ,2!x2 = 1.5,x > 0.x3 = 0.8,θ +115. f ( x ) =x1 = e 2 ,θ 4  , x > 4.4 xx2 = e 6 , x3 = e 3 , x4 = e 5 ,16. f ( x ) =x5 = e 4 .θ α xα −1 −θ xe , x > 0, α = 3.5.Γ (α )x1 = 0.4,x2 = 1.5,x3 = 0.8,x4 = 2.7,x5 = 1.6.17. f ( x ) = 3θ x 2 e −θ x , x > 0.x1 = 1.2, x2 = 3.6, x3 = 2.5,x4 = 5.9,x5 = 6.8.3( ln x − µ )2−1218. f ( x ) =e 2σ , x > 0, µ = 1.x 2π σx1 = e, x2 = e 2 , x3 = e 3 , x4 = e 5 , x5 = e 4 .θ19. f ( x ) =x1 = 4,e−θ x − 32x2 = −5,420. f ( x ) =x1 = 0.4,θ xx3 = 6,xx4 = 8,x5 = −10.3e −θ x ,3!x2 = 2.5,21.

f ( x ) =x1 = 1.2,.3−4θ 3!x > 0.x3 = 0.8,x4 = 1.7,x5 = 1.6.x4 = 4.9,x5 = 6.8.xe θ,x2 = 2.6,x > 0.x3 = 4.5,x22. f ( x ) =x1 = 3.1,x 2 −θe , x > 0.2θ 3x2 = 4.8, x3 = 14.6,x4 = 8.1,x5 = 4.4.θ +1θ 323. f ( x ) =x1 = e 2 ,  , x > 3.3 xx2 = e 6 , x3 = e 3 , x4 = e 5 ,x24. f ( x ) =x1 = 1.1,−xe θ,θ2x5 = e 4 .x > 0.x2 = 2.7,x3 = 4.6,x4 = 4.9,x5 = 6.7.θ +1θ 225. f ( x ) =x1 = e,  , x > 2.2 xx2 = e 2 , x3 = e 3 , x4 = e 5 ,26.

f ( x ) =x1 = 4,θ−θ x +1e2x2 = −5,x5 = e 4 ..x3 = 6,x4 = 8,x5 = 0.327. f ( x ) = 3θ x 2 e −θ x , x > 0.x1 = 1, x2 = 3, x3 = 2, x4 = 1,28. f ( x ) =x1 = 2.2,x−4θ 3!θee θ,−θ x2x2 = − 4,x5 = 4.xx2 = 4.6,29. . f ( x ) =x1 = 3,3x > 0.x3 = 1.5,x4 = 2.9,x5 = 6.8..x3 = 5,x4 = −2,x5 = 1.x30. f ( x ) =x1 = 3.2,− 21e 2θ , x > 0.θ 2π xx2 = 6.8, x3 = 15.3, x4 = 10.6,x5 = 4.1.Задача 4. Выборка Х1,…,Х25 получена из нормального распределения. Найтисимметричные доверительные интервалы с уровнем доверия γ = 0.95 для среднегозначения и дисперсии (используя информацию об известном втором параметре и неиспользуя эту информацию).ВариантСреднееCр.кв.откл.X1X2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24X25ВариантСреднееCр.кв.откл.x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x171234567891011121314153213213213213211212121212121214,21,31,35,41,70,50,83,30,10,61,61,82,31,2-0,53,01,31,71,11,43,33,12,90,53,11,4-1,92,72,21,62,93,0-0,53,32,62,7-0,4-1,62,33,21,00,72,64,51,03,50,12,01,82,6-0,80,41,4-0,63,82,41,43,20,30,53,1-1,10,31,50,90,55,11,50,20,91,91,03,67,33,23,70,20,85,72,11,23,53,21,82,91,90,14,42,42,45,20,11,46,12,44,72,40,0-0,96,41,31,63,73,60,22,93,12,14,02,0-0,82,90,81,60,10,6-1,03,7-1,93,81,8-0,12,73,21,91,43,91,71,46,61,3-1,82,10,21,51,02,21,15,40,71,62,90,30,05,91,30,63,5-0,80,62,90,90,62,3-0,32,63,10,81,72,82,12,42,03,91,41,75,30,04,41,1-0,92,2-0,73,25,51,3-1,84,3-2,1-0,82,10,00,15,12,6-1,91,91,80,43,12,50,82,92,01,12,83,40,62,81,3-0,63,32,80,04,71,03,43,23,62,23,84,20,75,22,05,74,4-0,10,02,12,02,52,52,02,73,61,10,80,71,8-1,53,3-0,12,50,81,31,23,74,1-1,02,92,32,05,82,33,32,63,42,22,32,4-1,84,1-1,91,33,35,00,21,62,4-0,13,7-0,11,17,91,5-0,93,74,21,73,41,81,83,71,60,22,06,01,13,10,93,33,93,42,72,40,81,12,82,21,02,74,2-1,01,71,0-0,23,80,20,64,24,41,63,21,70,72,00,52,95,22,4-0,42,84,50,91,86,11,6-0,92,31,54,80,41,66,60,7-2,32,24,12,05,22,10,62,41,40,84,67,00,76,51,40,63,51,00,24,52,30,90,94,00,22,73,41,00,72,6-1,93,23,90,32,93,01,20,62,03,22,91,2-0,75,52,60,83,4-1,51,11617181920212223242526272829303213213212321322121212121121215,13,01,23,5-0,81,33,11,70,01,94,21,31,35,41,77,73,8-2,23,20,5-1,15,10,74,31,63,01,31,71,11,41,12,02,11,01,71,6-1,72,3-0,71,92,93,0-0,53,32,67,01,91,92,82,31,12,60,70,00,93,50,12,01,82,62,41,4-1,93,26,70,81,91,10,43,13,1-1,10,31,50,92,01,42,40,65,60,25,43,11,41,93,70,20,85,72,15,31,30,72,33,72,0-0,62,62,13,75,20,11,46,12,40,02,93,23,02,6-0,7-1,22,73,11,92,93,12,14,02,03,63,8-0,72,60,71,06,13,83,71,91,8-0,12,73,21,93,82,4-4,14,21,01,90,91,33,23,21,02,21,15,40,72,90,91,92,25,9-0,20,63,30,31,42,90,90,62,3-0,31,63,72,33,84,31,31,82,52,21,81,75,30,04,41,14,42,30,82,66,41,33,72,94,50,52,10,00,15,12,61,31,43,03,22,33,44,51,0-0,13,22,83,40,62,81,30,31,25,93,22,51,61,80,5-0,44,33,84,20,75,22,03,41,1-0,52,81,71,11,11,91,62,73,61,10,80,71,81,52,63,52,70,31,11,21,03,41,42,92,32,05,82,3x18x19x20x21x22x23x24x253,91,62,32,12,03,5-0,20,90,92,03,35,00,21,62,41,6-0,11,14,73,1-1,01,51,93,6-0,12,63,41,81,83,72,63,60,12,20,91,14,71,2-0,60,52,40,81,12,82,24,43,51,33,93,71,35,02,32,62,44,24,41,63,21,71,22,6-0,73,14,33,23,10,20,72,21,86,11,6-0,92,33,02,51,43,06,00,41,53,3-1,33,95,22,10,62,41,44,02,9-1,42,44,71,14,41,45,52,14,52,30,90,94,03,03,3-2,51,81,50,44,61,90,52,32,93,01,20,62,0Задача 5.

В условиях задачи 1 найти теоретическое среднее значение наблюдаемойслучайной величины. По экспериментальным данным для первой и второй выборокпостроить приближенный доверительный интервал для математического ожидания суровнем доверия γ = 0.9 .Задача 6. Построить приближенный доверительный интервал с уровнем доверияγ = 0.99 для параметра p - вероятность «успеха» в схеме Бернулли при условии, чтов серии из n испытаний наблюдалось m «успехов».№ вар.nm№ вар.nm№ вар.nm1100351116020211204529040121201022140203901513100452315050415033145010241604051601201560422516010061205516805026805074016171572745158601517209285020980601960202990301090182080203012040.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий