Презентация (847843)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МГУ имени М.В. Ломоносовафакультет Вычислительной Математики и Кибернетикикафедра Вычислительных методовЧисленное моделирование вихревых структур,возникающих в процессе электролизаалюминия.Калмыков Алексей ВадимовичНаучный руководитель:д.ф-м.н. Савенкова Надежда ПетровнаПараметры процесса электролизаГеометрические размеры рассматриваемого электролизёра составляют 8.9 м в длину,3.7 м в ширину и 0.65 м в высоту. Рабочая температура колеблется в пределах 940980°С, при таких температурах начинается процесс электролиза и плотностьалюминия превосходит плотность криолита.Схематичное изображение процессаМатематическая постановкаВ каждой точке объёма ванны занятного смесьювводятсямакроскопические скорости компонент смеси, давление и объёмные доликомпонент смеси .[1]1 и  2m  m div(m  m vm )  M m -уравнение неразрывности m-ой фазыtm  m vm (vm , )(m  m vm )  m  p  m  m g  mm vm  Pm  m Ft-уравнение изменения импульса m-ой фазы.где p - давление, m - динамическая вязкость среды,Pm - объёмная плотность силы трения (Стоксовой силы) междукомпонентами смеси за счёт вязких сил,F - объёмная плотность силы, обусловленной электромагнитным полем(силы Лоренца)Граничные условия для скорости:vmНачальные поля будут приведены ниже.Г 0.Моделирование давления1.

Гидростатическая модель.[2]Hp( x, y, z )  pатм  g  11   2 2  dzz2. Задача Дирихле для уравнения Пуассона.[1]  vp  div   (vm , )( m vm )   m  m  vm  g  F tm 1,2p Г  pатм  gLz  1 1  2  2  dzz0 ( x , y )3. Задача Неймана для уравнения Пуассона.[3]  vp  div   (vm , )( m vm )   m  m  vm  g  F tm 1,2p   v  (vm , )( m vm )   m m vm  g  F  .n  t m1,2nЧисленный экспериментПоставим модельную задачу: двухмерная однофазная модель с подвижнойверхней границей области, т е на верхней границе задано постоянное значениегоризонтальной составляющей скорости.

Уравнение для импульса примет вид: v (v, )( v)    p   g  v,t приведены результаты расчётов для разных моделей давления в моментНижевремени t = 2 секунды. Цель: получить вихрь в расчётной области. Одним изкритериев метода является близость дивергенции скорости к 0.1.

Гидростатическая модель. div(V) = 0,014720Численный эксперимент2. Задача Дирихле для уравнения Пуассона. div(V) = 0,0027483. Задача Неймана для уравнения Пуассона. div(V) = 0,000012Численный метод решения задачи,Разнесённаясетка(2-х мерный случай)Кругам на сетке приписан центр масс элементарного объёма, вэтих узлах определены давления магнитные силы и объёмныефазы алюминия и электролита. Треугольникам приписаны Ховые составляющие скоростей фаз алюминия и электролита,квадратам – Y-овые составляющие скоростей фаз. [4]Сетка в трёхмерном случае аналогична:  c vx( xi , y j , zk ) | xi  i  x, y j  j  y, zk  k  z , c  i1,N,j1,N,k1,N.xyz( xi , y j , zk ) | xi  i  x, y j  j  y, zk  k  z ,  vx  i1,N1,j1,N,k1,NxyzСетки для других компонент определены аналогично.По временной координате введём неравномерную сетку:T=tttt,00,n0,1,2,...n1nnvy vz ,Численный метод решения задачиРазностная схема для уравнения неразрывности:n  in1 jk uin1 jk   ijkn uijk ijn1k vijn1k   ijkn vijknxy ijkn1   ijkn  t nnnnwwMmijk ijk  ijk 1 ijk 1zm,Разностная схема уравнения импульса для Х-овой составляющей:  n u n 2 nnnnn nijkijkuvuv ij 1k ij 1k ij 1kijk ijk ijkxynnnnn  ijkn 1 uijk ijkn pin1 jk  pijkn  ijkn1  n n1wijk 1   ijk uijk wijkn 1uijk  n1   ijk uijk  t  Fx   ijk zmxm  nP  ijkn m u n  v n  wn  xxxyyzzmmчерта означает, что величина линейно усредняется и определяется в узле, необходимымдля разностной производной, величина в квадратных скобках аппроксимируется с учётомзначения скорости, т.

е. против потока.Моделирование давленияРазносный аналог уравнения Лапласа: pi 1 jk  pi 1 jk pij 1k  pij 1k pijk 1  pijk 1  222 pdivA,ijk 222222 xyzyz   xA ijkx  n  u n 2 nnnnnnijkmmijkm  ij 1km  m uij 1kmvij 1km   ijkm uijkmvijkm  xynnnnn  ijkn 1m  m uijkwuw1m ijk 1mijkm ijkm ijkm    Fijkzm 1,2   n   u n  v n  wn   n  gijkm myymzzm ijkm m m xxmГраничные условия:pnГ  Aijk n .Алгоритм численного решения задачиДанный алгоритм решения задачи даёт первый порядок аппроксимации попространству и времени.[4]Начальные поляНачальноераспределениеполейскоростейявляетсяреальнымраспределением,снятымиспромышленнойванны.Наверхнемрисункепредставленораспределениескоростей в среднем слоесреды алюминия, на нижнем – всреднем слое электролита.Вдальнейшемпроведёмсравнение результатов дляданных срезов.Начальные поляНаверхнемрисункепредставлено распределениескоростей в плоскости YZ.Здесь и далее чернымистрелкамиобозначенаскорость в среде алюминия,белыми – в среде электролита.Нанажнемрисункепредставленаповерхностьраздела сред алюминия иэлектролита.

Её конфигурацияповлияетнадельнейшеераспределение скоростей.Сравнение численных экспериментовСравнение будем проводить срезультатами полученными в[5]. На рисунках представленораспределение скоростей вплоскости XY в среднем слоесреды алюминия.Первый рисунок – результатрасчёта из [5], второй –результатполученныйвданной работе.Верхний рисунок имеет болеевыраженныевихревыеструктурыименееинтенсивные течение, чтоговоритобольшейстабильностипроцессаэлектролиза.Сравнение численных экспериментовПриведены поля скоростей всреднемслоесредыэлектролита в плоскости XY.Верхний рисунок – полескоростей из работы [5],нижний – расчёт полученный вданной работе.Так же как и в среде алюминия,в электролите на второмрисунке течение имеет болееинтенсивный характер, чтовлечётзасобойменеестабильную работу.Сравнение численных экспериментовНа верхнем рисунке взятом из[5] можно положить скоростивыше h = 0.3 относящиеся ксредеэлектролита,соответственно ниже к средеалюминия.Увеличение скоростей по осиOZ во втором случае говорит оменьшейстабильностипроцесса электролиза.Основные результаты работы• Изучена математическая модель электролиза алюминия ичисленный метод её решения.

На языке С написанпрограммный пакет реализующий данный метод решения.• Выбранный способ расчёта давления подходит дляматематическогомоделированияалюминиевогоэлектролизёра.• В результате численного эксперимента выявлены вихревыеструктуры, образующиеся в рабочем пространстве ванны впроцессе электролиза алюминия.• Проведеносравнениераспределениявихревыхгидродинамических полей электролизёра Содерберга ипромышленного электролизёра, имеющего 22 анода.Список литературы[1] Р.И.

Нигматулин «Динамика многофазных сред»// Москва ,«Наука», 1987,352 стр.[2] О.Г. Провора «Математические модели для эффективного управлениянекоторыми теплофизическими процессами»//Новосибирский государственныйуниверситет 1997. Автореферат диссертации на соискание учёной степенидоктора технических наук, стр. 26 – 27.[3] Nikolay Nikitin «Finite-difference method for incompressible Navier–Stokesequations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates»// Institute of Mechanics ofMoscow State University, Laboratory of General Aeromechanics, 117192, Michurinskypr. 1, Moscow, Russian Federation. 2006, стр. 759 – 781.[4] С.В. Патанкар «Численные методы решения задач теплопроводности идинамики жидкости»// Москва Энергоатомиздат 1984, 145 стр.[5]С.В. Анпилов «Однофазные и многофазные математические моделиэлектролиза алюминия»//МГУ им.

М.В. Ломоносова, факультет ВМК.Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математическихнаук..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР