Презентация (847842)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Трехстадийныесимплектические методырешения задачи Коши длягамильтоновых системАВТОР:Серебренников Евгений КонстантиновичНАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:Д.ф.-м.н., профессорЕленин Георгий ГеоргиевичСОДЕРЖАНИЕ1. ЦЕЛЬ И АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ2. ИНТЕРФЕЙС ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ИОГАНН»3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КЕПЛЕРА4. ГЛОБАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ЗАДАЧИ КЕПЛЕРА5. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ6. РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ СРЕДНЕЙ ТОЧКИ7. НОВЫЕ АДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫ8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ АДАПТИВНЫМИ МЕТОДАМИ9. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ АДАПТИВНЫХ МЕТОДОВ10.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКААППРОКСИМАЦИИ11.ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ12.БЛАГОДАРНОСТИЦЕЛЬ РАБОТЫЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗНОВОГО КЛАССА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ, СОХРАНЯЮЩИХГЛОБАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯМНОЖЕСТВА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХМАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ВМЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ ИССЛЕДОВНИЯХ,НАПРИМЕР, В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ, АСТРОФИЗИКЕ,МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКЕ.Интерфейс программного комплекса «Иоганн»Задача о движении в центральномполе ньютоновского потенциалаГлобальные свойства задачи1) симплектичность и обратимость решения2) сохранение полной энергии H3) сохранение момента количества движения l4) сохранение вектора Лапласа – Рунге - ЛенцаeLRLТочное решениеОрбита двумерногофинитного движения ( Н > 0 )Орбита двумерногоинфинитного движения ( Н > 0 )Орбиты точного решения при разныхэксцентриситетах = 0.073 = 0.96МЕТОД СРЕДНЕЙ ТОЧКИ- СИМПЛЕКТИЧЕСКИЙ И ОБРАТИМЫЙ- НЕ СОХРАНЯЕТ ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ- ВТОРОЙ ПОРЯДОК АППРОКСИМАЦИИ- НЕЯВНЫЙОрбита решения методом средней точки,1 период, 2000 точекОрбиты решения методомсредней точки, 1, 5 и 15периодов по 100000 точекЗависимость первых интегралов от времени, 5 периодов по 100 000 точекАДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫРАССЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫSSRK1SSRK3ДЛЯ ОБОИХ МЕТОДОВОрбита решения задачи методом SSRK1 (1 период,100 точек)Орбита решения задачи методом SSRK1 (1 период,10 точек)Орбита решения задачи методом SSRK1 (100 периодов по10 точек)График погрешностей dR(t) метода SSRK3 и SSRK1 (заодин период, 1000 точек)SSRK1: max dR = 1,1 ∗ 10−4SSRK3: max dR = 2,6 ∗ 10−5Зависимость максимума погрешности dR метода SSRK1 и SSRK3(800 периодов по 200 точек) от номера периодаЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКААППРОКСИМАЦИИЗависимость максимальнойпогрешности метода SSRK1 на первомпериоде от количества точекЗависимость логарифма максимальнойпогрешности метода SSRK1 на первомпериоде от логарифма количества точекВыводы по результатам эксперимента1.

По результатам экспериментов можно утверждать о непригодностичисленного одностадийного симплектического метода Рунге-Кутты длярешения задачи Кеплера с большим эксцентриситетом.2. Экспериментально подтверждено, что новые адаптивные методысохраняют все глобальные свойства. Они сохраняют орбиту набольших интервалах времени, но при этом не сохраняют периодточного решения, что приводит к возникновению немонотоннойзависимости погрешности на периоде от числа периодов.3. Сравнение SSRK1 и SSRK3 при одинаковых начальных данныхвыявило преимущество метода SSRK3 при расчетах на большихпромежутках времени.РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ1.

Создан программный комплекс “Иоганн” с широкимивозможностями анализа результатов вычислительныхэкспериментов по изучению свойств как точных решенийзадачи Кеплера, так и численных методов ее решения.2. С помощью программного комплекса было подробнопроанализировано поведение точного решения и сделанывыводы о необходимости адаптивного выбора шагачисленных методов для эффективных расчетов орбит сбольшим эксцентриситетом.3. Исследовано поведение метода средней точки и новыхадаптивных методов, проведен их сравнительный анализ.Наглядно показано преимущество новых методов.ВЫРАЖАЮ БЛАГОДАРНОСТЬНАУЧНОМУ РУКОВОДИТЕЛЮГЕОРГИЮ ГЕОРГИЕВИЧУ ЕЛЕНИНУИ ВСЕМУ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОМУ КОЛЛЕКТИВУКАФЕДРЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВЗА ПРЕДОСТАВЛЕННЫЕ ЗНАНИЯ,А ТАКЖЕ СВОИМ СОРАТНИКАМ СТУДЕНТАМЗА ПОМОЩЬ И ПОДДЕРЖКУ.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР