Презентация (847559)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Государственный Университетим. М. В. Ломоносова.Факультет Вычислительной Математики и КибернетикиКафедра Вычислительных МетодовИсследование симметрично-симплектическихметодов на точных решения задачи КеплераБакеев Руслан НадировичНаучный руководительД.ф-м.н., профессорЕленин Георгий ГеоргиевичЗадача Коши для гамильтоновойсистемыpitqitHqiHpiqi t0qoipi t0poii 1...NГлобальные характеристикизадачи Коши:1. Закон сохранения полногоколичества движения2. Закон сохранения полногомомента количествадвижения3. Закон сохранения полнойэнергии4. Симплектичность5.

Обратимость по времени6. Сохранение фазового объемаПостановка задачиВ настоящей работе исследуется вопрос о возможностивычислительных методов Рунге-Кутты сохранять глобальныехарактеристики решения на примере задачи Кеплера.Задача Кеплера, является частным случаем гамильтоновойсистемыdvrM 3dt|r|drvdtr (0) r0v (0)v0Причины выбора задачи Кеплера:• Задача имеет точное решение,представимое в виде комбинацииэлементарных функций• У задачи Кеплера существуетдополнительный первыйинтеграл – вектор Рунге-ЛенцаЛапласаПолучение точного решенияДля тестирования вычислительных методов необходимоаппарат для получения точного решения задачи Кеплера.ЗадачаонезависимыхмаятниковЗадача Кеплераvxq1w2 q2 w1q12 q22vyq1w1 q2 w2q12 q22xyq1q2иметьдвижениидвухматематическихdt (q12 q22 )ds, s(0) 01 2(q1 q22 )2СпомощьюзаменыпеременныхЛеви-Чивитаможнолинеаризовать задачу Кеплера, сведя ее к задаче о движении двухматематических маятников.Симметрично-симплектичекиеметоды Рунге-КуттыВыбор симметрично-симплектических методов из всего семействадвухстадийных методов обусловлен тем, что такие методыосуществляют симплектическое отображение на одном шаге,сохраняют фазовый объем, дают обратимое по времени решение, атакже сохраняют линейные и квадратичные формы.K11U (R i0.5 (1 s12 )M 1PiK 21U (R i0.5 (1 s12 )M 1Pi 0.25 2 M 1 ((0.5 s12 )K11 (0.5 s122 )K 21 )) 0PiRi11PiRi0.25 2 M 1 ((0.5 s122 )K11 (0.5 s12 )K 21 )) 00.5 (K11 K 21 )M 1Pi0.25 2M 1 ((1 s12 )K11 (1 s12 )K 21 )Пример точного иприближенного решения задачиЧисленное решение, полученное с помощью двухстадийного симметричносимплектического метода Рунге-Куты с постоянным s = 0.3 (слева) иточное решение (справа).Используя свободный параметр можноминимизировать квадрат невязки дисбаланса энергииЧисленное решение при выборе оптимального параметра симметричносимплектического двухстадийного метода Рунге-Кутты (слева) и точногорешения (справа).Дисбалансы энергииДисбаланс энергии в зависимости от времениПогрешности метода четвертого порядкаи метода с оптимальным параметромМетод с оптимальным выбором параметра имеетпогрешность меньше, чем метод четвертого порядкапримерно в два раза.Метод с адаптивным шагомЧисленное решение задачи с большим эксцентриситетомтребует относительно малый шаг по времени.dtf ( x, y , v x , v y )ds222f rx yHf (HH (0))Адаптивный шаг позволил сократить время работы программы дляподобной задачи примерно в несколько раз.Погрешности методов садаптивным и постояннымшагомИз графиков хорошо видно, что метод с адаптивным шагом имеетмаксимальную погрешность на порядок меньше метода спостоянным шагом.

Тем не менее, в методе с адаптивным шагомпогрешности распределены более равномерно по всей оси времени.РезультатыПредложен и исследован симметрично-симплектическийметод Рунге-Кутты с выбором свободного параметраминимизируещего дисбаланс полной энергии.Предложен и исследован метод с адаптивным шагомпозволяющий сократить расчетное время.Установлено, что полученные методы имеет по точностипревосходят методы четвертого порядка.Созданы компьютерные программы для получения точногорешения задачи Кеплера на произвольной сетке, а также дляреализации вычислительных алгоритмов решения задачисимметрично-симплектическими методами Рунге-Кутты.Спасибоза внимание!.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР