1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Требование лоренц-инвариантности сокращает это количество до пяти ковариантных типов взаимодействия, получивших следующие названия: скалярный, Я векторный К тензорный Т аксиально-векторный А псевдоскалярный Р АУ=О; Л1=.0; о1=0, ~1; Ы=О, +1; М=О. АР=О, ЯР=О, ЬР=О, ЬР=О, ЬРчьО, (18,46) Каждому из них соответствует определенная форма оператора возмущения Н„'сохраняющего чети ость и момент количества движения в процессе слабого взаимодействия. При Подобно тому как из матриц Паули можно построить операторы, переворачивающие спин или переводящие нейтрон в протон и др.
(см. з 84, и. 9), у-матрицы позволяют построить операторы, преобразующие все четыре компоненты биспинора по определенным правилам (операторы уничтожения и рождения частиц с заданными энергией и спином). В теории Ферми рассматривался так называемый векторный вариант слабого взаимодействия, которому соответствует оператор, аналогичный используемому в теории электромагнитных взаимодействий. Однако этот вариант теории оказался недостаточным для интерпретации всех разрешенных, т. е.
идущих с большой вероятностью, р-переходов (например, с его помощью нельзя объяснить р-распад б Не). Поэтому теория Ферми была усовершенствована. Гяаеа Ш. Радиаактивиие превращения ядер Г( ~К= — ехр ~ — (р„г) . Такое же приближение Г1 ф,= — ехр ~- (р,г) (18.48) пригодно и для электронов, если пренебречь влиянием кулоновского поля ядра (это допустимо для легких ядер и электронов с кинетической энергией Т,>200 кэВ*). В этом пред- ' 0 куликовской поправке см. и. 7, и.
этом четность и момент начального и конечного состояний ядра изменяются в соответствии с правилами отбора, написанными 'в (18,46) справа (подробнее см. ниже, в п. г). Таким образом, в общем случае (но все еще в предположении выполнения закона сохранения четности в слабом взаимодействии) оператор возмущения Н' можно записать в форме Н' ~ СН;', (18.47) в 1 где 1 пробегает значения, соответствующие пяти перечисленным вариантам, каждый из которых характеризуется комплексным коэффициентом Си В соответствии с законом сохранения четности Н' не меняет знака при инверсии координат. Общее количество параметров (10) слишком велико для того, чтобы их можно было определить, опираясь на существовавшие экспериментальные данные.
Однако сделав ряд дополнительных предположений о структуре слабого взаимодействия, можно резко сократить число параметров (не приходя в противоречие с экспериментом). В общем виде коснемся этого вопроса в п. 7,ж, а сейчас рассмотрим совсем грубую модель 13-распада, которая, однако, также позволяет получить ряд результатов, согласующихся с экспериментом, и, кроме того, облегчает переход к более сложным теоретическим представлениям. Рассмотрим поочередно все сомножители, входящие в выражение (18.43). Чтобы радикально упростить схему рассуждений, будем считать, что о и е описываются однокомпонентными волновыми функциями, а оператор возмущения равен константе Н'=8.
Ввиду очень слабого взаимодействия нейтрино с нуклонами его волновую функцию запишем в виде плоской волны: 5 1д. 8-Распад 227 п оложении р„=р,жт,с и рг/йкт,сй/йх1/100, т. е. чг,(г)азу,(0)= =1/ /Р и ф„(г)=зр„(0)=1/ /Р. Тогда фаН'ф,Дт= — фле,фл„Дт= — М, (18.49) где я — постоянная, характеризующая интенсивность р-взаимодействия (подобно тому как электрический заряд характеризует интенсивность кулоновского взаимодействия), а М вЂ” ядерный матричный элемент, определяющийся свойствами волновых функций начального и конечного состояний нуклона. Постоянная слабого взаимодействия 8 определяется экспериментально из сравнения некоторых следствий теории р-распада с опытом (см.
п. 7,е). Матричный элемент М=) гуле,зул,Дт (18.50) тем больше, чем больше степень перекрытия волновых функций начального и конечного состояний нуклона. Если эти два состояния идентичны, то Мая1 (так как ) зрезрДт=1). Чем сильнее они различаются, тем меньше М. Интеграл вида (18.50) является простейшей формой записи матричного элемента. В более строгом рассмотрении каждому из перечисленных выше пяти вариантов теории соответствует своя форма записи матричного элемента. Однако в любом варианте теории матричный элемент определяется свойствами волновых функций начального и конечного состояний ядра н принимает максимальное значение поз)зялка единицы для разрешенных переходов (например, !М~ =2 для р-распада 40, ~М~з=1 и ~М~з=З для двух типов р-распада нейтрона н т.
п.). Разрешенным переходам соответствуют определенные условия (правила отбора), которым должны удовлетворять начальное и конечное состояния ядра (значения спина и четности ядра). Выражение Дп/ДЕ дает число состоянийе для волн з)г, и зр„со значениями импульса„заключенными в пределах р и р+Др: Дн 4ярз1 Др/(2яй)з РрзДР/2язйз т. е. с учетом обеих частиц (е и ч) получим Дл/ДЕа= У рзДр,р Др /4лй~ДЦ. (18.51) ' Как известно, дп=4ярзКУрЯ2яа)з получается в предположении равновероятного распределения по всем допустимым злементам объема фазового пространства. Примеяительно к рассматриваемому сяучазо зто означает равновероатносп всех возможнык распределений знергии между тремя частицами (е, ч и ядро отдачи) в процессе б-распада.
228 Глава Ш. Радиоактивные превращения ядсе Подставив выражения (18.49) и (18.51) в формулу (18.43) и проинтегрировав по всем возможным значениям р, и р„(ови определяются из законов сохранения энергии и импульса при р-распаде), можно получить вероятность излучения и, следовательно, время жизни ядра т относительно р-распада. Оно оказывается связанным с энергией р-распада соотношением Е(а») т=2к'й'с(82(тс)» ]М]з, (18.52) где е=(т,с'+ Т,)/т,с', аа=(т,с'+ Т,""') (т,с', а Е(е») можно вычислить, и, в частности, для достаточно больших е» получается Е(е»)-е»», т.
е. 8»т сопаг. Любопытно отмсппь, что зависимость Е(аа)тгие»т сопзг можно очень просто и быстро получить из размерности. Действительно, вероятность р-распада должна быть пропорциональна квадрату константы слабого взаимодействия: 1(т 8». (18.53) Левая часть этой формулы имеет размерность [Т] ', а правая [Е ]' [Ь ]». Выравняем размерности обеих частей, воспользовавшись системой единиц, в которой я=с=1. В этой системе [Т)= [Е], так как ~=1/с; [Е]= [М) ', так как Х.=Рв/тс; [М]= [Е], так как Е=-Мс', и, следовательно, [Ь]=[Т]= =[Е) '. Таким образом, левая часть формулы (18.53) имеет размерность [Е), а правая [Е] ~.
Выравнивание размерностей пРивоДит к фоРмУле 1/т-е»», т. е. теа»=сопзк г. Разрешенные и запрещенные переходы. Правила отбора Из величин, входящих в формулу (18.52), Е(е») можно определить экспериментально, а ]М] должно быть близко либо к единице (для разрешенных переходов), либо к нулю (для запрещенных). Поэтому теория р-распада предсказывает, что произведение двух экспериментально измеряемых характеристик р-распада Е(ее) и т должно быть приблизительно постоянно как для разрешенных, так и для запрещенных переходов, причем константа во втором случае должна быть существенно больше, чем в первом. Наименьшее значение константа Гт должна иметь для особенно простых случаев р-распада, например для р-распада нейтрона и трития, у которых матричнъй элемент ]М]~ принимает максимально возможное значение.
Это связано с тем, что волновые функции начального и конечного состояний свободного нейтрона и протона в точности совпадают, а для зеркальных ядер, Н и ,'Не очень похожи. Табаева 15 В табл. 15 приведены значения 1й (Гт) для иескольких случаев р-переходов между легкими ядрами. Из таблицы видно, что, несмотря иа колоссальное отличие периодов полураспада для сравниваемых ядер, значение Гт (так называемый сравнительный период полураспада) во всех случаях имеет одинаковый порядок величины (около 105 с). Соответствующие переходы называются сверхразрешенными (преимуществепио разрешенными; безусловно разрешенными; облегченными).
Для средних ядер периодической системы элементов матричные элементы для разрешеппых переходов должны быть меньше, чем для рассмотренного случая легких ядер. Дело в том, что в средних ядрах нейтронов больше, чем протонов, благодаря чему уровни, занимаемые последним иейтроиом исходного ядра и последним протоном конечного ядра, различны (см.
з12, п. 3). В связи с этим волновые функции начального и конечного ядер будут сильнее отличаться друг от друга и матричный элемент 1М~з должен быть „заметно меньше единицы. Сравнение периодов полураспада и энергии б-распада для этих случаев показывает, что Гтв10' с. Такие значения Гт имеют, например, переходы Р' э~Мо — ф1ЧЬ(б "105 с); ~~эЕг — ~~~Тш(2 105 с) и др.
Переходы, характеризующиеся значением Гтв10'с, называются разрешенными или нормально разрешенными. Как указывалось выше, начальное и коиечиое состояния ядра для разрешенных (сверхразрешепных) переходов должны удовлетворять вполне определенным условиям. Эти условия ззо Глава Ш. Радиоактивные яреерачиния ядер связаны с выполнением законов сохранения момента количества движения и четности и называются правилами отбора для разрешенных переходов. Существуют правила отбора Ферми и правила отбора Гамова — Теллера. Согласно правилам отбора Ферми к разрешенным переходам относятся такие р-переходы, в результате которых вн момент, ни четность ядра не изменяются: АУ=О; Р,~Р,=1.
По правилам отбора Гамова — Теллера к разрешенным пе. реходам относятся р-переходы, в процессе которых четность ядра не изменяется (Р,1Р,=1), а изменение момента количества движения удовлетворяет условию А1=0, +1 [за исключением (Π— 0)-перехода]. В строгой теории правила отбора вытекают из особенностей преобразования операторов и ортогональности волновых функций с различными моментами количества движения. Но их также можно получить и совсем простым и наглядным способом. Правило отбора по четности наглядно следует из того, что выражение (18.50) при разных внутренних четностях ф, и ф, обращается в нуль. Для получения правил отбора по моменту количества движения воспользуемся аналогией с рассуждением, приведенным в З 17, п.
4, для п-распада, согласно которой электроны (и нейтрино), вылетающие из ядра, должны удовлетворять условию р =)~,/Г(1+ 1) <Е., (18.54) где р — параметр удара; Х вЂ” дебройлевская длина волны; 1 — орбитальный момент; Я,— радиус ядра. Из (18.54) следует я„лЧв Е в в Х яс Считая, что Ев1 МэВ и Я„=5 10 "см, получаем 1ж10 ~, т. е. 1= О. Таким образом, в разрешенных переходах р-распада электрон и нейтрино испускаются с 1= 0. Испускание е и ч с 1~0 маловероятно и соответствует запрещенным переходам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
