1626435168-71811e1994505902828b9b22452377bb (844175), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Свободный электрон находится в состоянии с волновой функцией (m = ~ = c = 1)!√ sin r1+ 2 r ϕ.ψ(t = 0, r) =i sin r−cosr(σn)ϕrrИмеет ли это состояние определённые значения энергии и полного момента, и если да, то какие?24. Определить коэффициенты прохождения и отражения для рассеяния частицы со спином 1/2 на«ступеньке»: U (z) = U0 θ(z).1 µν125. Для S(Λ) = exp σ ωµν ≈ I + σ µν ωµν и Λ = exp [ω] ≈ I + ω проверить соотношение44S −1 (Λ)γ µ S(Λ) = Λµν γ νс точностью до линейных по ω членов.
σ µν = 21 [γ µ , γ ν ], ω 1.26. Привести гамильтонианH=[σ·(p−eA/c)]22m+ U (r)к виду гамильтониана уравнения Паули. Чему равно гиромагнитное отношение для дираковскойчастицы?27. Вычислить тонкое расщепление уровня с n = 2 в атоме водорода за счёт спин-орбитального взаиe2 ~2модействия(ls).2m2 c2 r328. Вычислить отношение матричных элементов ūp2 ,λ2 γ 0 up1 ,λ1 при λ2 = λ1 и λ2 = −λ1 , считая энергииравными (ε1 = ε2 ).......................................................................................................29. Нейтрон находится в постоянном магнитном поле H = 1 Тл = 1 В·сек/м2 = 104 Гс направленном’вдоль оси z.
Вычислить вероятность радиационного перехода между состояниями с sz = ±1/2.Примечание. Магнитный момент нейтрона равен −1,913 2me~p c .530. Определить мультипольность и оценить вероятность радиационного перехода 2p3/2 → 2p1/2 .31. Определить мультипольность и оценить вероятность радиационного перехода 3d3/2 → 2p1/2 .32. Вычислить вероятность радиационного перехода между компонентами сверхтонкой структурысостояния 1s1/2 атома водорода.Примечание. Частота, соответствующая разности энергий триплета (F = 1) и синглета (F = 0),−EF =0равна EF =12π~≈ 1420 МГц.33. Вычислить отношение интенсивностей излучения для переходов 3p → 1s и 2p → 1s.Указание.
Радиальные волновые функции имеют вид R2p (r) = Ar exp (−r/2aB ) и R3p (r) =B (r + Cr2 ) exp (−r/3aB ). Коэффициенты A, B, C найти из условий нормировки и ортогональности.34. Вычислить отношение вероятностей излучения для переходов 2p3/2 → 2s1/2 и 2p1/2 → 1s1/2 .Указание. Радиальная функция состояния 2p имеет вид вид R2p (r) = Ar exp (−r/2aB ), а состояния2s — R2s (r) = B (1 + Cr) exp (−r/2aB ). Константу C найти из условияортогональностиволновой13mα4функции основного состояния. Тонкое расщепление ∆E = − 2n3 j+1/2 − 4n .E2s−E2p1/21/235.
С учётом величины лэмбовского сдвига≈ 1058 МГц вычислить отношение вероятно2π~стей излучения для переходов 2s1/2 → 2p1/2 и 2p1/2 → 1s1/2 .Указание. Радиальная функция состояния 2p имеет вид вид R2p (r) = Ar exp (−r/2aB ), а состояния2s — R2s (r) = B (1 + Cr) exp (−r/2aB ). Константу C найти из условия ортогональности волновойфункции основного состояния.36. Частица с массой m = 109 эВ/c2 находится в поле сферического осциллятора U (r) = mω 2 r2 /2 счастотой ω = 106 эВ/~. Определить среднее время жизни первого возбужденного состояния.Указание. Использовать дляqвычисленийвыражениеоператора координаты через операторы рождения и уничтожения: ri =~2mωai + a†i .37. Вычислить сечение ионизации атома водорода в состоянии 2s1/2 излучением с длиной волныλ = 10 нм.Указание.
Радиальная функция состояния 2s имеет вид вид R2s (r) = A (1 − r/2aB ) exp (−r/2aB ).38. Вычислить сечение радиационного захвата электрона в состояние 2p1/2 для энергий начальногоэлектрона больших по сравнению с ридбергом.Указание. Радиальная функция состояния 2p имеет вид вид R2p (r) = Ar exp (−r/2aB ).39. Оценить при какой спектральной интенсивности лазера (в точке резонансной частоты) вероятностьоднофотонного перехода 3p → 2p в атоме водорода увеличится вдвое.40. Используя правило Ферми оценить вероятность двухфотонного перехода 2s1/2 → 1s1/2 .2 A2Указание.
Матричный элемент оценить по вкладу оператора V(2) = e2mc2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
