bilety_po_matanu 1 курс 1 семестр (843442), страница 4
Текст из файла (страница 4)
БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 23 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Дать равносильные определения функции, непрерывной в точке.Сформулировать теорему о предельном переходе под знаком непрерывной функции и теоремы о сохранении непрерывности относительно арифметических операций, доказать одну из них.
(4 балла)Экзаменационный билет № 24 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Дать определение предела числовой последовательности. Доказатьнеобходимое условие сходимости и сформулировать достаточное условие сходимости последовательности. (4 балла)32. Для функции f ( x ) =1 + ln(1 + x ) − 1cos x выделить главную23x − 1часть вида Cx k и определить порядок относительно x при x → 0 .(4 балла)1/( x −π )3. Найти предел lim (1 + x sin x )x →π(4 балла).Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Сформулировать и доказать теорему Ролля. (4 балла)5.
Сформулировать теорему о разложении функции по формулеТейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложить функциюf ( x) = e x по формуле Маклорена порядка n (вывод). (4 балла).6. Исследовать функцию и построить её графикy = 2 − 2 − 12 (6 баллов)x x7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.
Сидняев2. Найти предел limx →0x324x −1cos(1/ x) (4 балла).( )− 1)ln x + 6x+3при x → ∞ и определить порядок относительно функции 1 (4 балла).x3. Выделить главную часть вида Cx k функции y = ( e1/xМодуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Дать определение дифференцируемости функции в точке. Доказатьтеорему о связи дифференцируемости и непрерывности функции. (4балла)5. Доказать теорему Коши.
Вывести из нее теорему Лагранжа и дать еегеометрическую интерпретацию. (4 балла)46. Исследовать функцию и построить её график y = 3xx +1(6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 25 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1.
Дать общее определение предела функции при произвольномстремлении аргумента. Дать его расшифровку для случаев x → a иx → +∞ . Дать геометрическую интерпретацию (4 балла)21/ x2. Для функции f ( x) = 1/ xнайти точки разрыва, определить их2 −2тип и нарисовать эскиз графика функции в окрестности точек разрыва. (4 балла)2 3. Найти предел lim arctg x ⋅ x 2 ⋅ ln 1 + x 2 (4 балла).x→+∞ 2 + x Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Сформулировать правило Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределенностей 0 и ∞ и доказать его для случая 0 . 0 ∞ 0 (4 балла)5.
Дать определение выпуклости графика функции на интервале.Доказать достаточное условие выпуклости. (4 балла).6. Исследовать функцию и построить её графикy = x3 ln x . (6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН.
Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 26 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Дать определение односторонних пределов функции. Доказать теорему о связи односторонних пределов и предела функции. (4 балла).2. Доказать теорему о первом замечательном пределе. Сформулироватьследствия из нее (4 балла).3..Найти предел limx →0(1 + x )10 − 1(4 балла).x+2 xМодуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Сформулировать 1-й и 2-й достаточные признаки экстремума функции.
Доказать один из них. (4 балла)x +15. Найти производную функции y = (1 + ln 3 x ) x −1 . (4 балла)6. Исследовать функцию и построить её график y =x2x2 + 3(6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. Сидняев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
