Лекция (843336), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Эффективная масса дырки зависит от уровня энергии в валентной зоне, на котором находится дырка.Пример.ЭлектроныДыркиПродольнаяПоперечнаяЛегкиеТяжелыемассамассаГерманий1,58 me0,082 me0,04 me0,3 meКремний0,97 me0,190 me0,16 me0,5 meПод действием тепловой энергии электроны в зоне проводимости так же, как и дырки ввалентной зоне, совершают хаотическое тепловое движение. При этом возможен процесс захвата электронов зоны проводимости дырками валентной зоны. Такой процесс исчезновения парэлектрон-дырка называется рекомбинацией. Число рекомбинаций пропорционально концентрации носителей заряда.При рекомбинации электрона и дырки избыток энергии может выделяться в виде излучения или передаваться на возбуждение колебаний кристаллической решётки, а также можетбыть передано свободным носителям тока при тройных столкновениях.Рекомбинация может происходить как при непосредственном столкновении электронов идырок, так и через примесные центры, когда электрон сначала захватывается из зоны проводимости на примесный уровень в запрещенной зоне, а затем уже переходит в валентную зону.В случае упорядоченного движения электронов дырки будут перемещаться в противоположном направлении, т.е.
тоже будут двигаться упорядоченно. Таким образом, дырки участвуют в электропроводимости.Уровень Ферми в полупроводниках.В собственных (беспримесных) полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне равны, поэтому можно приближенно считать, что уровеньФерми не зависит от температуры и всегда лежит посередине запрещенной зоны.Электропроводность полупроводников.Электропроводность полупроводников можно рассматривать с позиций классическоймеханики, то есть считать, что одновременно измеримы координаты и импульс как электронов,так и дырок, и что можно отслеживать движение каждого электрона и дырки индивидуально.При комнатной температуре (T=300 K) тепловая энергия kT ≈ 0 ,026 эВ, поэтому приширине запрещённой зоны 0,1÷1,5 эВ можно считать, что для электронов в зоне проводимостивыполняется сильное неравенство E − EF >> kT , вследствие которого распределение Ферми1для вероятности нахождения электрона в зоне проводимости (и дырки вДирака n = E − EFe kT + 1−E − EFkTвалентной зоне) превращается в распределение Больцмана n ≈ e.Это позволяет при описании поведения электронов и дырок использовать классическиеподходы.Беспримесные полупроводники.Рассмотрим полупроводник кремний, имеющий кристаллическую структуру типа алмаза,в которой каждый атом соединен четырьмя ковалентными связями с ближайшими соседями.При температуре Т=0 К все связи заполнены электронами, что соответствует полностью заполненной валентной зоне и пустой зоне проводимости, отделенной от валентной зоны по энергиина 1,1 эВ.
При увеличении температуры до примерно 200-300 К некоторые электроны из ва2Семестр 4. Лекции 19-20.лентной зоны смогут перейти в зону проводимости; это соответствует «уходу» электрона из ковалентной связи и превращению его в «свободно перемещающийся» по кристаллу электрон.На месте опустевшей ковалентной связи образуетсядырка – «разорвавшаяся» ковалентная связь, которую покинулэлектрон.
Электрон из соседней связи может «перескочить» в«дырку», тогда дырка как бы переместится на новое место. Поскольку электроны и дырки образуются парами, то, очевидно,что число дырок в рассмотренном случае равно числу электронов.Один из свободных электронов может занять одну издырок; в результате они оба исчезнут или рекомбинируют.Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок. Вероятность зарождения пары электрон - дырка зависит от температуры полупроводника (а также от частоты и интенсивности излучения, падающего на полупроводник). В состоянии равновесия устанавливается равенство чисел скорости зарождения и рекомбинации электронов и дырок и связанные с ними концентрации последних, зависящие от температуры полупроводника, а также от частоты и интенсивности падающих на полупроводник излучений.Найдём зависимость проводимости полупроводника от температуры.Пусть энергия верхнего края валентной зоны равна Е0, тогдаn ≈e−E − EFkT=e−E − E0 − ( EF − E0 ).lnσЗонапроводимостиEkTEF∆E=EgВалентнаязона<n>1/TЕсли ширина запрещённой зоны равна ∆E = Eg , то энергия электронов, находящихся на днезоны проводимости, будет больше энергии электронов у потолка валентной зоны на величину∆E = Eg .
Тогда, в соответствии с распределением Больцмана концентрация электронов вблизинижнего края зоны проводимости задаётся выражением−∆E −( EF − E0 )kTn = n0 eгде n0 – концентрация электронов на уровне «потолка» валентной зоны. Т.к. уровень Ферми∆E Egприходится на середину запрещённой зоны, то EF − E0 ==, поэтому22−∆En = n0 e 2 kT .Поскольку удельная проводимость пропорциональна концентрации свободных носителей заряда, то3Семестр 4.
Лекции 19-20.−∆Eσ = σ0 e 2 kTгде коэффициент σ0 слабо зависит от температуры и его можно считать постоянным.1Таким образом, по экспериментальной зависимости ln σ = f можно найти ширинуT запрещённой зоны беспримесного полупроводника.Подвижность носителя электрического тока.Ток в полупроводнике формируется свободными электронами и дырками. Тогда плотность тока в полупроводнике, помещенном в электрическое поле напряжённости Ej = −e ⋅ nn vn + e ⋅ n p v pгде индексы «n» соответствуют электронам, а «p» - дыркам.
v - скорость упорядоченного двиvvжения, а n – концентрация. Вводя подвижность носителей тока µ p = p , µ p = p и учитывая,EEчто электроны движутся против поля vn = −µ n E , получаем закон Ома в дифференциальнойформе для полупроводников j = σE , где удельная проводимость σ = e ⋅ ( nn µ n + n p µ p ) .Замечание. Обычно подвижность электронов значительно выше, чем подвижность дырок, поскольку перемещение дырки - более сложный процесс, связанный с перескоками многихэлектронов. Например, у кремния при комнатной температуре подвижность электронов: 12001450 см²/(В·c), подвижность дырок - 500 см²/(В·c).Примесная проводимость полупроводников.Некоторые примеси даже при малых их концентрациях очень сильно изменяют проводимость полупроводника. Такие примеси приводят к появлению избыточного количества или свободных электронов, или дырок.
Их называют соответственно донорными примесями (отдающими электроны) или акцепторными примесями (забирающими электроны).Получившийся после добавления донорных примесей полупроводник называют донорным полупроводником. Его также называют электронным (так как в нем - избыток свободныхэлектронов) или же полупроводником n-типа: от слова «negative» - отрицательный, поскольку внем - избыток отрицательных свободных носителей заряда.Получившийся после добавления акцепторных примесей полупроводник называют акцепторным полупроводником. Его также называют дырочным (так как в нем - избыток свободных дырок) или же полупроводником p-типа: от слова «positive» - положительный, поскольку внем - избыток положительных свободных носителей заряда.
Донорные полупроводники - получаются при добавлении в полупроводник элементов, от которых легко «отрывается» электрон. Например, если к четырехвалентному кремнию (или германию) добавить пятивалентныймышьяк (или фосфор), то последний использует свои 4 валентGeGeGeных электрона для создания 4 валентных связей в кристаллической решетке, а пятый электрон окажется «лишним», такойэлектронлегко отрывается от атома и начинает относительноGePGeсвободно перемещаться по кристаллу.
В таком случае в кристалле образуется избыток свободных электронов. При этом восновном веществе полупроводника также может образоватьсяGeGeGeпара электрон – дырка (как для беспримесного полупроводника), однако для этого требуется значительно большая энергия, ипоэтому вероятность такого процесса при комнатных температурах достаточно мала. Электроны в донорном полупроводнике принято называть основныминосителями заряда, а дырки - неосновными носителями заряда.4Семестр 4. Лекции 19-20.С точки зрения зонной теории наличие «легко отрывающихся» электронов соответствуетпоявлению в запрещенной зоне донорных уровней энергии вблизи нижнего края зоны проводимости. Электрону для перехода в зону проводиЗонамости с такого уровня требуется меньше энерпроводимостигии, чем для перехода из валентной зоны, чемуEДОНОРсоответствует уход электрона из обычной коваEF>Eg/2лентной связи.
При температурах порядка комнатной основной вклад в проводимость полупроВалентнаяводника будут давать электроны, перешедшие взоназону проводимости с донорных уровней, вероятность же перехода электронов из валентной зоныбудет очень мала.При увеличении температуры значительная часть электронов с малого числа донорныхуровней перейдет в зону проводимости, кроме того, вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости увеличится. Поскольку число уровней в валентной зонемного больше, чем число примесных уровней, то с ростом температуры различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее заметно; они будут отличаться на малуювеличину - концентрацию донорных уровней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
