Лекция (843336), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

При значении EF ( 0 ) = 5 эВ температура Ферми имеет величину TF = 60000 K, что более чем в 200 раз превышает комнатную температуру. ♣Рассмотрим случай T>0, когда ступенька в распределении Ферми-Дирака, характернаядля T=0, размывается и переход от заполненных электронами состояний к незаполненным происходит более плавным образом.Все состояния, энергия которых меньше энергии Ферми на величину ~kT, заняты электронами.

Все состояния, энергия которых превосходит энергию Ферми на величину ~ kT, оказываются свободными. И только в области энергий шириной ~ kT вблизи энергии Ферми имеются состояния, частично заполненные электронами. Однако, хотя ширина этой области, какправило, невелика по сравнению с энергией Ферми, эта область играет очень важную роль.Только электроны, заполняющие состояния в этой области, могут принимать участие в различных физических процессах, происходящих в металлах. Только их энергия может изменятьсяв ходе этих процессов.Получим выражение для энергии Ферми EF при отличной от нуля температуре металла.В этом случаеn=32 ∞02 302mπℏ∫EdE E − EFexp  kT +1 .Это выражение позволяет в принципе найти энергию Ферми EF как функцию температуры T иконцентрации электронов n.

Однако, в общем случае интеграл точно не берется. Приближенноезначение интеграла удается получить при kT << EF . В этом случае для энергии Ферми получаем π2  kT  2 EF ≈ EF ( 0 ) 1 −  . 12  EF ( 0 )  Так как условие kT << EF ( 0 ) выполняется для всего диапазона температур, при которомметаллы существуют в твердом виде, то это соотношение справедливо для всех реализуемых напрактике случаев. Более того, во многих ситуациях эта поправка оказывается ничтожно малой,так что ей можно пренебречь и считать, что EF ≈ EF ( 0 ) . Действительно, если взять EF ( 0 ) = 512Семестр 4. Лекции 14-15.эВ, то при комнатной температуре, т.е. при kT = 0 , 025 эВ, относительная величина поправки кE − EF ( 0 )EF ( 0 ) составляет F= 2 ⋅10−5 .EF ( 0 )Однако, для понимания ряда физических явлений, таких, например, как поведение теплоемкости металлов при низких температурах или объяснение термоэдс, зависимость EF от Tимеет принципиальное значение.Замечание.

Из распределения свободных электронов в металле по энергиям можно такжеполучить распределения электронов по импульсам p и по скоростям v. Эти распределения по2Eлучаются с использованием соотношений p = 2me E и v =.meВырожденный электронный газ.Вырожденный электронный газ - это газ, свойства которого существенно отличаются отсвойств классического идеального газа из-за неразличимости одинаковых частиц в квантовоймеханике. Газ, состоящий из квантовых частиц, оказывается вырожденным тогда, когда среднеерасстояние между частицами a становится меньше или сравнимым с дебройлевской длинойволны частицы λ B , т.е. a ≃ λ B .

Когда это условие нарушается в случае разреженных газовквантовые распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Больцмана.Температурой вырождения называется температура, ниже которой проявляются квантовые свойства газа, обусловленные тождественностью его частиц. Для газа, состоящего из бозечастиц, температура вырождения определяется как температура, ниже которой происходитбозе-конденсация, т.е. переход заметной доли частиц в состояние с нулевой энергией.

(Именнос бозе-конденсацией связаны такие интересные физические явления, как сверхтекучесть жидкого гелия, т.е. его способность протекать через тонкие щели и капилляры без какой-либо вязкости, и сверхпроводимость некоторых металлов и сплавов.)Для газа, состоящего из ферми-частиц, температурой вырождения является температура2ℏ2Ферми TF. Как следует из выражения TF =3π2 n ) 3 , температура вырождения тем больше,(2m0 kчем меньше масса частиц и чем больше их концентрация, поэтому TF особенно велика у электронного газа в металлах: TF ~104 К .При температуре T< TF, т.е. при kT < EF ( 0 ) , электронный газ в металлах является вырожденным. При температуре T> TF, т.е. при kT > EF ( 0 ) , электронный газ невырожден.Замечание.

Поскольку температура Ферми для металлов имеет величину TF ~ 104 K, тоэлектронный газ в металлах оказывается вырожденным при всех температурах, при которыхметалл остается в твердом состоянии.В полупроводниках характер поведения электронного газа зависит от величины концентрации носителей заряда.

В примесных полупроводниках при высокой концентрации донорнойпримеси электронный газ может оказаться вырожденным. В полупроводниках с акцепторнойпримесью свойствами вырожденного газа может обладать газ дырок. Такие полупроводникиназываются вырожденными полупроводниками.Для обычных газов, состоящих из атомов или молекул, являющихся ферми-частицами,температура вырождения близка к абсолютному нулю. Поэтому такие газы во всей областитемператур вплоть до температуры сжижения являются невырожденными и подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана.Пример. Вычислим интервал между соседними энергетическими уровнями свободныхэлектронов в металле при T=0 вблизи уровня Ферми. Считайте, что концентрация свободныхэлектронов n=1028 м-3.13Семестр 4. Лекции 14-15.32m 2Решение: Для решения задачи воспользуемся выражением ∆n = 2 30 E ∆E , где ∆E πℏразность энергий между ближайшими энергетическими уровнями, а ∆n - изменение числа электронов при переходе на соседний уровень.

Поскольку на каждом уровне при T=0 находится дваэлектрона, то ∆n =2. Подставляя в приведенное соотношение выражение для энергии Ферми2π2 ℏ 21≈ 2 ⋅10−22 эВ. Это настолько ничтожно малая величина, что обнаполучаем ∆E =me ( 3π2 n )1 3ружить ее практически невозможно. Поэтому энергетический спектр свободных электронов вметалле можно считать непрерывным (квазинепрерывным).14Семестр 4.

Лекция 16.Лекция 16. Эмиссия электронов из металла.Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия, формула Ричардсона —Дэшмана. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная) эмиссия.Электронная эмиссияЭлектронная эмиссия -это явление испускания электронов поверхностью твердого телаили жидкости.Термоэлектронная эмиссия (ТЭ) - электронная эмиссия, возникающая в результате нагрева.Электростатическая или автоэлектронная эмиссия - эмиссия электронов, вызванная наличием у поверхности тела сильного электрического поля.Фотоэлектронная эмиссия (ФЭ) или внешний фотоэффект — эмиссия электронов из вещества под действием падающего на его поверхность излучения.Вторичная электронная эмиссия - испускание электронов поверхностью твёрдого телапри её бомбардировке электронами.Ионно-электронная эмиссия - испускание электронов металлом при его бомбардировкеионами.Криогенная электронная эмиссия - испускания электронов ультрахолодными, охлаждёнными до криогенных температур поверхностями.Работа выхода электронов из металла.Свободные электроны относительно свободно перемещаются в пределах всего объема образцаметалла.

Это вызвано тем, что внутри металла электрическое поле ионов кристаллической решётки является «почти» усреднённым, и поэтому суммарная сила, действующая на электроны вглубине металла, т.е. вдали от поверхности образца, «почти» равна нулю. Обозначим потенциалэтого усредненного поля как ϕ0. Тогда внутри металла энергия взаимодействия электрона сионным полем равна WВНУТР _ ЭЛ = −e ⋅ ϕ0 .

Однако, электроны внутри металла движутся. Поэтомуполная энергия электрона внутри металла равна сумме кинетической и потенциальнойWВНУТР = WВНУТР _ ЭЛ + WВНУТР _ КИН = −e ⋅ ϕ0 + WВНУТР _ КИН .Работа, необходимая для выхода электрона из металлаА = WКОНЕЧ − WНАЧПри удалении электрона от металла на большое расстояние энергия взаимодействия равна нулю W∞ = 0 , поэтому для минимальной работы получаем, что WКОНЕЧ = 0 . Т.к. WНАЧ = WВНУТР . Т.к.работа выхода электрона из металла равна минимальной работе, тоAMIN = e ⋅ ϕ0 − (WВНУТР _ КИН ).MAXПри Т=0 максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии Ферми(WВНУТР _ КИН ) = EFMAXПоэтому при Т=0 работа выхода равна однозначно определённой величинеAВЫХ _ 0 = e ⋅ ϕ0 − EF .При T>0 в металле часть электронов приобретают энергию (WВНУТР _ КИН )MAX> EF , поэтому, во-обще говоря, минимальная работа уже не определяется однозначно, т.к. она зависит от температуры, и с увеличением Т уменьшается AMIN < AВЫХ .Величина работы выхода зависит также, например, от состояния поверхности металла.Если, в частности на поверхность металла нанести тонкий слой атомов или молекул другоговещества, то это повлияет на величину работы выхода.Термоэлектронная эмиссияПри повышении температуры часть электронов приобретает энергию (WВНУТР _ КИН )MAX> EF .1Семестр 4.

Лекция 16.AMIN = e ⋅ ϕ0 − EF − (WВНУТР _ КИН )− EF  = AВЫХ − (WВНУТР _ КИН )− EF MAXMAXДля части электронов при повышении температуры может быть справедливо равенство(WВНУТР _ КИН )− EF  > AВЫХ .MAXПоэтому эти электроны способны выйти из металла.Если образец металла поместить во внешнее электрическое поле, то вышедшие электроны смогут создать электрический ток, который называется термоэлектронным током.IAI0ВакуумныйUдиодВольтамперная характеристикаKТермоэлектронную эмиссию можно наблюдать, например, в устройстве, которое называется вакуумный диод, основным элементом которой является катод, выполненный из проволокииз тугоплавкого металла и анод, выполненный в виде цилиндра, коаксиального с проволокой.Катод и анод находятся в колбе, из которой откачан воздух.Вакуумный диод включается в электрическую цепь.

При этом напряжение между катодом и анодом можно изменять. Если электроны, вылетающие с катода при его нагреве, достигают анода, то в цепи протекает электрический ток.Плотность термоэлектронного тока насыщения определяется формулой РичардсонаДэшмана2−ABkTjS = A ⋅ T eгде А=1,20⋅10 А/(м ⋅К ) – универсальная константа.Как следует из этой формулы плотность тока насыщения сильно зависит как от температуры металла, так и от работы выхода.

Характеристики

Список файлов лекций