Лекция (843336), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Лекции 9 - 10Ширина спектральных линийШирина спектральной линии δω - мера немонохроматичности спектральной линии. Еёопределяют как расстояние между точками контура спектральной линии, в которых интенсивность равна половине её максимального значения. В научной литературе вместо термина «Ширина спектральной линии» иногда используют английскую аббревиатуру FWHM - Full Width atHalf Maximum (Полная ширина на половине максимума).Из возбужденного состояния атом может перейти спонтанIно (самопроизвольно) в более низкое энергетическое состояние.Время, за которое число атомов, находящихся в данном возбужIMAXденном состоянии, уменьшается в е раз, называется временем жизни возбужденного состояния τ. Время жизни возбужденных состояний атомов имеет порядок 10-8 – 10-9 сек.
Время жизни мета0,5⋅IMAXδω0стабильных состояний может достигать десятых долей секунды.Возможность спонтанных переходов указывает на то, чтоωвозбужденныесостояния нельзя рассматривать как строго стациоω0нарные. В соответствии с этим значение энергии возбужденногосостояния не является точно определенной величиной и возбужденный энергетический уровеньимеет конечную ширину, поэтому кванты излученияhν = E2 - E1нестрогомонохроматичны,а соответствующая частота пеIрехода с одного энергетического уровня на другой имеетразброс около некоторого значения. Величину этого разброIMAXса и характеризуют «ширина спектральной линии».Из соотношений неопределённости для времени иℏэнергии ∆E ⋅ ∆t ≥ следует, что ширина уровня обратно0,5⋅IMAX2Γпропорциональна времени жизни τ возбужденного состояEния.
Естественную ширину возбуждённого уровня энергииΓ определяют аналогично - как полную ширину разбросаEэнергии на половине максимума интенсивности излучения,соответствующую переходу с данного уровня энергии. В этом случае Γ = ℏ ⋅ δω0 .Принято считать, что среднее время жизни возбуждённого состояния τ и естественнаяℏширина уровня энергии Γ связаны соотношением Γ = .
Тогда получаем выражение для связиτестественной ширины спектральной линии и среднего времени жизни данного возбуждённого1состояния δω0 = . Принимая, что τ ∼ 10 −8 с, находим δω0 = 108 1/с.τКроме естественной ширины спектральной линии немонохроматичность излучения может быть вызвана и другими причинами. Например, тепловым движением атомов. В этом случае наблюдается доплеровское уширение спектральных линий. Также в процессах испусканияфотона атомы приобретает дополнительный импульс «отдачи», что тоже смещает спектральную линию.Гиромагнитное отношение.Гиромагнитным отношением называется отношение магнитного момента pm к механическому моменту импульса L .
При классическом рассмотрении движения электрона по орбитеpeэто отношение равно = −(e – элементарный заряд, me – масса электрона.) Знак минус2meLпоказывает, что векторы pm и L направлены противоположно. Из этого соотношения следует,что величина магнитного момента, связанного с орбитальным движением электрона равна7Семестр 4. Лекции 9 - 10eℏ l ( l + 1) , а проекция магнитного момента электрона на какое-то направление опре2meeeℏделяется магнитным квантовым числом m: pm _ z = −⋅ Lz = −m.2me2meeℏМагнетоном Бора называется величина µ B =≈ 0 ,927 ⋅10−23 Дж/Тл.2mepm =С учётом этого определения получаем pm = µ B l ( l + 1) , pm _ z = −µ B m .8Семестр 4. Лекция 11.Лекция 11.
Механический и магнитный моменты атома.Опыт Штерна и Герлаха. Орбитальный, спиновый и полный моменты импульса. Спинорбитальное взаимодействие. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.Атомы щелочных металлов следуют в таблице Менделеева сразу за благородными газами: литий за гелием, натрий за неоном, калий за аргоном и т.д. Т.е. они имеют на один электронбольше, чем эти газы. Но атомы благородных (инертных) газов обладают высокой устойчивостью, т.к. для их (первой) ионизации нужна сравнительно большая энергия – у гелия это 24,59эВ, в то время как у лития – 5,39 эВ (первая ионизация – это удаление внешнего электрона). Зато энергия второй ионизации лития - 75,6 эВ значительно больше энергии первой ионизации.Это свидетельствует о том, что внешний электрон щелочных металлов сравнительно слабо связан с ядром, чем другие, внутренние, электроны.
Поэтому для атомов щелочных металловдолжно быть справедливо приближенное описание водородоподобного атома.Но, как известно из теории водородоподобного атома, в уравнение Шрёдингера входитвеличина момента импульса электрона ∂ 2 ψ 2 ∂ψ 2m 1 Ze 2 ˆ 2 2 r 2 2 ++ 2 E+ ψ = L ( ψ ) ,∂rr∂r4πεr0 поэтому и решение уравнения и, вообще говоря, энергия водородоподобного атома должны зависеть от момента импульса электрона.У щелочных металлов, в отличие от атома водорода, уровни энергии для одного и тогоже главного квантового числа зависят от значений азимутальных квантовых чисел.
Т.е. энергияатомов щелочных металлов зависит от двух квантовых чисел – главного и орбитального.При анализе спектров щелочных металлов с помощью спектроскопических приборов высокой разрешающей способности обнаруживается, что каждая из спектральных линий являетсядублетом, т.е. состоит из двух линий близких частот, или как говорят, расщепляется на две линии.Таким образом, соответствующие энергетические уровни щелочных металлов тоже расщепляются.
В итоге, энергия щелочного металла должна зависеть от дополнительного - третьего параметра. (Позднее расщепление было обнаружено и у атома водорода).Попытки объяснить это явление привели к возникновению понятия спина. Первоначально, наличие спина пытались объяснить как механический (и магнитный) момент, возникающийиз-за вращения электрона как волчка вокруг своей оси. Но это объяснение оказалось физическинеприемлемым.Спин является одновременно и квантовым и релятивистским свойством частиц. Существование спина вытекает из уравнения Дирака, которое справедливо для релятивистских частиц.В 1925-26 годах Дж. Уленбек совместно с С.
Гаудсмитом предложили рассматривать наличие у электрона собственного механического момента, не связанного с движением в пространстве.Спин – собственный механический момент импульса частицы (угловой момент), не связанный с движением в пространстве. Величина собственного (спинового) механического момента задаётся выражениемLs = s ( s + 1)где s – спиновое квантовое число, которое может принимать целые и полуцелые значения. Это1число часто просто называют тоже спином.
Для электрона s = .2Проекция собственного механического момента на любое направление равна Lsz = ms ,1где для электрона ms = ± s = ± .21Семестр 4. Лекция 11.Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что спиновое гиромагнитное отноpeшение для электрона равно ms = −, т.е. в два раза отличается от орбитального.LsmeСобственный магнитный момент электрона тогда равенeepms = −Ls = − s ( s + 1) = −2µ B s ( s + 1) = −µ B 3 ≈ 0 ,16 ⋅10−22 А⋅м2.memeПроекция собственного магнитного момента электрона на произвольное направление,eeLs _ z = ±s ⋅ = ±µ B .соответственно, определяется соотношением pms _ z = −memeНаличие собственного (спинового) магнитного момента у электрона приводит к тому,что между электроном и ядром появляется дополнительное взаимодействие (называемое спинорбитальным взаимодействием). Если перейти в систему отсчёта, в которой электрон покоится,а ядро вращается вокруг него, то в области нахождения электрона появится магнитное поле, усреднённую индукцию которого можно обозначить как Bz .
Следовательно, собственный магнитный момент электрона будет взаимодействовать с этим магнитным полем, что приведёт кпоявлению энергии взаимодействия. ∆Es = pms ,Bz = pms _ z Bz = ±µ B ⋅ Bz ,где pms _ z = ±µ B - проекция вектора pms на направление вектора Bz . Наличие этого добавка иприводит к расщеплению уровней энергии, т.к. эту энергию надо прибавлять к энергии электрона. Такое явление расщепления энергетических уровней принято называть тонкой структурой уровней.Суммарный момент импульса электрона определяется равенствомL = j ( j + 1) ,()где квантовое число j = l − s ,l + s .
Т.е. для l = 0 получается одно значение j =1, а для l > 0 211и j =l+ .22Дополнительный вклад в тонкую структуру дает релятивистская поправка к кинетической энергии, возникающая благодаря высокой орбитальной скорости электрона. Этот эффектбыл впервые обнаружен Н.Бором и А.Зоммерфельдом, которые показали, что релятивистскоеизменение массы электрона должно вызывать прецессию его орбиты.Учет спин-орбитального взаимодействия и релятивистской поправки к массе электронадает следующее выражение для энергии тонкого расщепления уровней в водородоподобныхатомах:α2 Z 4 R 31 ∆E = ∆Es + ∆Erel = −n3 4n j + 1 2где α - константа, которая называется постоянная тонкой структуры.Замечание. Постоянная тонкой структуры – одна из фундаментальных констант природы.
Еёсмысл – это отношение энергии кулоновского взаимодействия двух электронов, находящихсядруг от друга на расстоянии приведённой комптоновской длины волны (приведённая длинаλволны С = С ), к энергии покоя электрона2πE11 e211 e21 e21α = КУЛ2 ==2πmc=≈.e22me cme c 4πε 0 Cme c 4πε0 h4πε 0 c 137два значения j = l −2Семестр 4. Лекция 11.Согласно спектроскопическим обозначениям состояние атома водорода с квантовымичислами n, l, s, j обозначается как n 2 s +1l j .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
