металло и автоматы (841805), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Поэтому выходной параметр станка — погрешность обработки Л— функционально связан с износом направляющих (/, т. е. Л=)(~/). Однако если Ь не превосходит допустимого (по требованиям точности к станку) значения Л „, то отказ не возникает. Перечисленйые этапы блок-схемы изображены на рис. 140. Расчет и прогнозирование параметрической надежности станков касается обычно последних этапов блок-схемы, когда решается вопрос о нахождении параметра в допустимых пределах и оценивается вероятность этого события. Рассмотрим общую схему формирования параметрического отказа машины (рис. 141).
Отказ произойдет, к~гд~ рас~~а~р~в~е~ый ~~ра~~тр функционирования х в результате протекания в машине различных вредных процессов, и в первую очередь износа, достигает своего предельно допустимого значения х ьс Поскольку время достижения предельного значения случайная величина, основной ее характеристикой будет закон распределения 1, например плотность вероятности )(1).
Знание этого закона позволит решать основные задачи по оценке надежности изделия, так как при любом фиксированном значении времени работы изделия 1=Т можно определить вероятность его безотказной работы Р(1). На схеме показаны основные этапы формирования закона )(1). Вначале надо учесть рассеяние параметров изделия 1(1) относительно своего математического ожидания а„. Это связано как с рассеянием начальных показателей нового станка, так и с протеканием таких процессов, как вибрация, тепловые деформации и др., которые проявляются сразу же при работе станка. Затем иа ухудшение параметров станка в процессе эксплуатации влияют медленно протекаюшие процессы, и в первую очередь износ. Следует отметить, что в общем случае процесс изменения параметра может начаться .
100 ш и чииг: м.и *'зх~*~ Г чхмхмьбьяяя через некоторыи промежуток времени ' т, который также является случайной ' величиной (с параметром тв — математическое ожидание и )(т) — плот-;. ность вероятности рассеяния т) и свя-,. зан с накоплением повреждений (на-: пример, усталостйых). Процесс из-; менения параметра х со скоростью:: у„также случайный (кривые 1 — 7 на рис. 141) и зависит от изменения па-: раметров отдельных элементов машины-' (их износа со скоростью у,, у,, М.
В результате всех этих явлений про-:: исходит формирование закона рассея-:. ния параметра 1(х, 1), который опре-: деляет вероятность выхода параметра. х за границу х,„, т. е. вероятность: отказа Р(Т) = 1 — Р(Т). Рассмотрим реализацию данной схе-::. мы для случая, когда начальные зна;:. чення параметра функционирования х, распределены по нормальному закону: (его параметры а и а,), т =0 и процесс.',,' изменения х подчиняется линейной за(1 висимости, причем его скорость имеет( рассеяние' с параметрами у„и о,„") [рис. 142) . Тогда вероятность безотказ-,'1 ной работы Р (Т) при данном значении! 1=Т "1 )/ о~ (а„у)~ ()4()) ":, где 1= Т вЂ” продолжительность эксплу-.::: атации изделия, Ф вЂ” нормнрованнай функция Лапласа, 0<Ф<0,5.
Геоме' Ц! ' трическая интерпретация этой форму' лй — площадь под кривой !(х, !) при Т~г. 'оо Следует отметить, что распределение -й!) = — — "'„'" (149) ::;не подчиняется нормальному закону. Формула (148) получена из условия '!;:"оценки вероятности выхода параметра - х за допустимые пределы х,„, т. е. ; Бер (х<х,„). При этом считают, что :::::рассеяние параметра х подчиняется :;::нормальному закону распределения с ::.'.математическим ожиданием М(х) = :,=а„+у„! и средним квадратическим -ъЯ+(Ь.ИГ ( -,:: рис. ! 42) . ' $ 3.
Прогиозиреаание параметрической иадеигности Одной из основных причин потери :;: станком работоспособности является !('износ (см. гл. !9). Поэтому прогнози: рование надежности должно проводить"-': ся в первую очередь с учетом износа его ::.механизмов. При этом следует учиты': вать разнообразие возможных условий эксплуатации, дисперсию свойств ::, материалов изделий и другие факто:" ры, приводящие к необходимости -!. построения вероятностной модели про,"-' цесса потери станком работоспособ'.:.насти.
Прогнозирование может состоять из (. следующих этапов. !. Для каждого из выходных па!',. раметров изделия, х,, хм ..., х„ !. устанавливают предельное состояние (', х,„ и оценивают рассеяние и„ отно:::. сительно среднего значения ао. При ~ .наличии опытного образца эти данные ;''могут быть получены на основе кратг:. ковременных испытаний. 2. Для оценки скорости изменения выходного параметра у„ надо устано!, вить ее аналитическую зависимость ;'от скоростей изнашивания отдельных элементов машины: 1-' У =Т(У У ° -" У ).
(150) Эта зависимость часто линейная и '; ' может быть получена на основании анализа схемы износа данного узла. 3. Зависимость ( !50) — функция :::;,,случайных аргументов; так как скорость изнашивания у, зависит от мно- гих факторов (нагрузки, скорости скольжения, смазки, качества материалов и др.) и имеет дисперсию. Информация о скорости изнашивания может быть получена на основании теоретических расчетов, испытания образцов или узлов трения на износ, статистических данных по эксплуатации аналогичных узлов трения.
В большинстве случаев эти распределении случайных аргументов подчиняются нормальному закону. 4. Прогнозирование надежности для принятых выше условий может осуществляться по формуле (!48). Эта формула позволяет либо по заданной длительности межремонтного периода ! = Т оценивать вероятность безотказной работы изделий, либо при регламентированном значении Р(Ц оценивать его ресурс по данному параметру (г=Т, гамма-процентный ресурс). Прогнозирование надежности наиболее целесообразно осуществлять с применением ЭВМ, разработав алгоритм, который описывает перечисленные этапы.
Рассмотренная на рис. !42 модель отказа — формализованное описание процесса потери машиной работоспособности. Она устанавливает аналитические зависимости между входными и выходными параметрами изделия. Статистическая природа этих закономерностей проявляется в том, что аргументы полученных функций случайные и зависят от большого числа факторов. Поэтому, чтобы представить поведение системы, необходимо определить вероятность того или иного ее состояния.
Для прогнозирования поведения сложной системы можно применять метод статистического моделирования (статистических испытаний), который получил название метода Монте-Карло. Основная идея этого метода заключается в многократном расчете параметров по некоторой формализованной схеме, являющейся математическим описанием данного процесса (в нашем случае — процесса потери работоспособности). При этом для случайных параметров, входящих в формулы, перебирают наиболее вероятные их значения в соответствии с законами распределения.
лг,'кййгтм лт мс- .',' Ь г г- кчс Таким образом, каждое статистическое испытание заключается в выявлении одной из реализаций случайного процесса, так как, подставляя хотя и случайным образом выбранные, но зафиксированные аргументы, получаем детерминированную зависимость, которая описывает данный процесс при принятых условиях. Многократно повторяя испытания по данной схеме (что практически возможно в сложных случаях лишь с применением ЭВМ), получим большое число реализаций случайного процесса, которые позволят оценить ход этого процесса и его основные параметры. Рассмотрим упрощенную блок-схему алгоритма для расчета иа ЭВМ надежности изделия, потеря работоспособности которого может быть описана схемой на рнс.
142. Пусть изменение выходного параметра х зависит от износа одного из элементов изделия, т. е. х = Р (1/), где У вЂ” функция, зависящая от конструктивной схемы изделия. Примем, что износ связан с давлением Р и скоростью скольжения трущейся пары о степенной . зависимостью: Е/ = =Кр'"о"'). где т,, тэ — известные 192, коэффициенты (например, нз испыта-: ния материалов пары). Коэффициент К оценивает условия работы сопряже-: ния (смазку, засоренность поверхно-- стей). Данное изделие может попасть в раз- '.
личные условия эксплуатации и рабо- '. тать при разных режимах. Для того; чтобы предсказать ход процесса поте-: ри изделием работоспособности, надо .' знать вероятностную характеристику -',' тех условий, в которых оно будет: эксплуатироваться. Такими характери;":, стиками могут быть законы распределения нагрузок )(Р), скоростей )(о) и: условий эксплуатации ЦК).
Алгоритм для оценки надежности"г методом Менте-Карло (рис. !43) состо-:, ят из программы одного случайного'-( испытания, по которой определяют од-'':) но конкретное значение скорости из-'!:. менения параметра у.. Данное испыта-",! ние повторяют Ф раз (Ф должно быть'; достаточно большим для получения до':.' стоверных статистических данных) и по",': результатам этих испытаний оценива-.; ют математическое ожидание у„и срщ-'", нее квадратическое отклонение о,слу-.:::" чайного процесса, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
