металло и автоматы (841805), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Характеристика разомкнутой системы В"'„„пересекает отрицательную вешествейную ось, и динамическая система станка потенциально неустойчива, т. е. при увеличении каких-либо постоянных параметров, например ширины резания Ь, станок может потерять устойчивость. В рассматриваемом случае станок виброустойчив, так как соблюдается условие (89). Предельная ширина резания Ькр находится из общего выражения характеристики !Р"'...,. Из совместного решения уравнений (118), (87) и (1!8) на- ходим И Усд,(! — т-', Р— т,трмй)— (1 — та Р)а+т',м,]м — Кэу К м~т,+(! — т',ма)т] х(! + т,'ЙР) Ркк ЫВ дкакккуака-факаакк каккркккк харак. ккркккккк ЗУС.
08 к рккркккукрй аккаккка- скОЙ скакайте Ф'~ р„кр кккзк к рклакккк Из граничного условия устойчивости Найквиста а ккеркк = — 1 = КэусМпр (! — Т,м — ТЙТ мк ~ )(! — Т*,~а)'+т, 'а](!+т' ') Ьпр= Если учесть принятые обозначения; Т, и Т,, то из уравнений (!24) сле- ' дует, что повышение жесткости систе- .: мы увеличивает предельную ширину: резания, т. е. увеличивает.
виброустойчивость станка. Это справедливо всегда, .:: когда речь идет о повышении собст-:,' венной жесткости элементов конструк- ! ции станка. Повышение же техноло-:-', гической жесткости ДС повышает виб-? роустойчивость только в том случае,:-,; если оно достигнуто без изменения"; демпфирования и связей в система -': для одной и той же формы колеба-( ний. Например, затяжка стыков повы--:; шает жесткость системы, но снижает: ! демпфирование, и виброустойчивость может снижаться. Требование высокой'; жесткости в первую очередь относит-,! ся к шпинделям и суппортам, которые':".~ чаще всего лимитируют жесткость ДС..:,! ;Рж .
!й). динамическая еисзеяа стачха лги чвгхсоткч по алеху и ее АФЧХ % ~~ лмкйи~«~ ~~. х ~ ~о ' ~уийк ~ с Рз~ ~ . ~ яд, *лыжа%~ ~~ю ';,, э г«'я* ~ч~й ~~ж~м~ При выводе формул (123), (124) предполагали, что поверхность обработки гладкая. Если под действием каких-либо возмушений иа поверхности обрабатываемой заготовки возникли ;ми кроволны, то при последуюших про;хо дах они могут стать причиной воз'ни кновения автоколебаний. При точении по следу создается дополнительная обратная связь с запаз:..дываниемм, которую можно учесть до-ба влением к динамической системе станка элемента запаздывания Я7, (рис. 120, а): (рт )р )р (125) где ބ— характеристика замкнутой системы по изменению настройки, состоящей из элементов ЭУС и ПР и определяемой по характеристике разомкнутой системы (р„,: В' = — к-" —; Ф'раз — !Рагс%'пг' (126) В аз и !+!Э Я7„ — характеристика элемента запаздывания, известная из теории автоматического регулирования; Ф' =е — ~" т (127) здесь т — постоянная времени запаздывания, равная для токарных станков времени одного оборота заготовки т= —; и — частота вращения шпинделя.
Для определения К~, воспользуемся характеристикой разомкнутой системы В7,„, (см. рис. 119). данной на рис. !20, в. Согласно правилам деления комплексных чисел модуль А„найдем через отношение модулей А„„и А„„а фазу ~р, — через разность фаз этих модулей: Апчч 33! где Аяч гр,„берут из построения. Построение В'„ выполнено на рис. 120, г. АФЧХ элемента запаздывания представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
Поэтому для построения характеристики К'„„достаточно каждую точку характеристйки В', сместить по окружности радиусом. равным модулю характеристики в этой точке по часовой стрелке на угол гр=ты„ (рис. !20, г). 169 .".и Пп Пзгчго|я схгих ЗЭС г ха!их хпэиххях г~~Ьжн !70 Критерий Найквиста применяют и в этом случае. Система устойчива, если характеристика )у"„, не охватывает точку ( — 1, 0; 10). Из построения Ф","„следует, что динамическая система всегда устойчива, если характеристика эквивалентного элемента В'„вписывается в окружность единичного радиуса с центром в начале координат, т. е. когда модуль характеристики меньше единицы (А„<1). Если характеристика )У'„ пересекает окружность единичного радиуса, то система устойчива только в некотором частотном диапазоне или при некоторых изменениях т.
Представляет интерес сравнение устойчивости систем, имеющих элемент запаздывания, с дополнительной обратной связью и без него. Оказывается, что при наличии элемента запаздывания система устойчива, если характеристика Ю „,„ расположена справа от прямой, проходящей через точку ( — 0,5; 10), т. е. область устойчивости и предельная ширина срезаемой стружки уменьшаются не менее чем в 2 раза. Действительно, для точек характеристики В"', „„, лежащих нй прямой )гпм всегда справедливо равенство (рис.
120, А в) А„=-гн- =1, а для точек, лежащих справа от прямой, А„<1, т. е. модуль лежит внутри единичной окружности, и система устойчива (рис. 120, г). Из построения видно, что в нашем случае система устойчива лишь в некотором частотном диапазоне. 3 3.
Автокопеоання в станкак при потенцмапьно неустойчивой упругой системе Эллипс жесткости. Если на суппорте токарного станка установить уровень! (рис. 121) и изменять угол приложения силы Р„то можно найти такой угол а,, при котором уровень не покажет угловых смещений, т. е. не будет поворота резцедержателя. При изменении точки приложения силы аналогичное условие получим при новом угле а .
Точка пересечения линий действия сил Р, и Р, определяет положение центра жесткости (ЦЖ) суппорта. Направление от вершины резца к центру жесткости соответствует минимальным упругим смещениям и называется осью максимальной жесткости !и Направление, перпендикулярное первому, соответствует максимальным упругим смещениям и называется осью минимальной жесткости !и так как к упругим смещениям вдоль оси добавляются смещения из-эа крутильной податливости суппорта вокру. иж. О.и х, и х, „ главными осями жесткости, или осями эллипса жесткости.
Если нагрузка проходит через центр жесткости, то УС смещается только по главным осям жесткости. Главные оси жесткости являются нормальными координатами, т. е. такими, перемещения по которым независимы. Поэтому для каждой нормальной координаты ЭУС суппорта составляют независимые дифференциальные уравнения и сложную ЭУС представляют в виде системы параллельно -,~ системы: Ее Ев Кэус = —.
11 11 (131) еет2м е) (! — те 2) + (132) в общем виде: (133) 1())евеьекве (соединенных' элементов ЭУС, н ЭУС )(рнс. 121). Входной координатой будет !(Одвна для всех элементов нагрузка Р, ;в выходной — переме)цение ЭУС: ~У. У! + У2. Теория координатной связи. Изложенное представление о центре жести системы и главных осях жестко'хти положено в основу расчета устой:чивости сложной ЭУС, имеющей не ме(нее двух степеней свободы. Оказалось, -:что только в этом случае не теряются :':,"принципиально важные свойства упру,.,!гой системы. '-!. Направим обобщенные координаты ;еуппорта по главным осям жесткости ,,Х) и «2 (рнс.
121). В соответствии с ин",(дексами координат обозначим линейные !::характеристики жесткости !), !2, сопро, тивление р), ре, приведенные массы :.)и), те. Внешняя нагрузка Р действует как сила резания. Тогда ЭУС ';!может быль представлена в виде систе:-;:.мы двух уравнений: в)2«2 + ()2«1 1 (,х, =:- Р сох 8 :;;: в)ехе + (),х, )- ),х —. Р з!и 8 ':: или в операторной форме: . (Т,р + Тер-)-1) х,(Р)— 1 = Р (Р) соз 8 —. (128) ' ))(Т) ) р + Т,р+11х (р) = 1 ;.
= Р (р) гйп 8 —. )'1 ' Лля определения передаточной функции )Р „с найдем упругое смешение !:-;'! У(р), измеренное по нормали к поверхности резания, через х,, хе (рнс. 121) у =- у, + у или у =- — х, ып (а + 8) -)- + х,соз(а+ 8). (!29) Подставим значения хо хе из системы (128) в уравнение (129). вы< вц,в „в ввв В.)ВВ]'В'в-е ВВР В В) в< в „)в,в, вв 6(вв +вв+ ) Обозначим з)пп сох(о-) О) = ее, созвз)п (а+ О) = е, и запишем в развернутом виде передаточную функцию )ЕЭУС= . 2 (2 ),(т,)2Р2+ тая+ ! ~ 1) (Т)Р + Т2Р+ !) Прн Р=О получим статическую ха- рактеристику Из уравнений (130) и (131) видно, что динамическая и статическая характеристики рассматриваемой системы зависят от положения нагружаюшей силы относительно осей координат, т.
е. от а н О. При О =0 характеристика системы равна характеристике одной нормальной форме ЭУС. Запишем передаточную функцию (130) в частотной форме: Ее ) ЭУС 2 2 ! 1 — (т,')еме+ Т )м+! ! 1,( — Тве +Т м+!) ее 1! — (т') 1'1 11 эус == йеэус 2 ( 1п)зус в — (ЙеэУс ) — ! 1п)эУс ) )' )узус = %'эус 2 — )")эус ) .
Характеристику каждой из нормальных форм ЭУС! и ЭУС2 строим по формуле (132) так же, как на рнс. 119. Но принципиальное отличие упругих систем, имеющих две н более степеней свободы, заключается в том, что суммирование положительных и отрицательных характеристик (133) дает АФЧХ ЭУС, которая пересекает отрицательную вещественную ось и, следо- л:чхчмьй лх' Вмччч~'м й ~мсхсжы . хьтмй 'ччя жмхгех~,-хэа;ьчч~ ~Ч:ЧХ вательио. является потенциально неустойчивой (рнс.
122). Поэтому даже при статической характеристике резания К, характеристика разомкнутой системы В „будет потенциально неустойчивой (рис. 122), так как она отличается от ()г только масштабом изображения: Ф",,„, = (г' К,. Важно подчеркйуть. что йри статической характеристике резания основное влияние на устойчивость системы оказывает конструкция ЭУС. Частным доказательством этого служит превращение сложной системы, описываемой уравнением (130), в систему с одной нормальной формой колебаний при 6 =О, т.
е. в потенциально устойчивую систему. На рис. 123 показано изменение экспериментальных АФЧХ ЭУС станка мод. 16К20 в зависимости от зазора Л в переднем подшипнике шпинделя. Из характеристик видно, что амплитуда колебаний на резонансной частоте может изменяться в несколько раз в зависимости от величины зазора. В частности, при больших зазорах (Л -- 17,5 мкм) неоправданно аппроксимировать ЭУС уравнением второго порядка, так как АФЧХ отсекает большой отрезок на отрицательной вещественной оси.
С учетом динамической характеристики резания Юп характеристика разомкнутой системы Ю" ~, будет отли- чатьсЯ от (Рэ„с не только масштабом, но н фазовым смещением, с учетом которого она и построена на рнс. 122. Чем больше отрезок Резхс, отсека- емый характеристикой ЭУС на отрицательной вещественной оси. теы меньше предельная ширина резания Ь Этот вывод следует из условия предела устойчивости системы )хе =1!1. При статической характеристике резания по условию построении В';,„, о о йе,'.„=- КезхсКр — — 1' й и о кеэхск (в34) Зависимость (!34) показывает влияние эквивалентной упругой системы на повышение режимов резания и, следовательно, повышение производительности станков. Анализ АФЧХ ЭУС с двумя степенями свободы, описываемой уравнением (!32), с учетом динамической характеристики ПР показывает, что наибольшая устойчивость станков достигается при совпадении направления нагрузки с осью максимальной жесткости (см.
рис. 12!). Как в этом, так и в других случаях уменьшение радиус- вектора характеристики упругой системы всегда направлено на повышение виброустойчивости станков. Для этой цели рекомендуется повышение качества пригонки сопряженных поверхностей, в том числе, контакта конусов центров и инструмента со шпинделями, прилегание резцов к опоре для повышения виброустойчивости в высокочастотном диапазоне и др. Разнообразны приемы повышения виброустойчивости ДС за счет изме- :мания режимов обработки и геометрии йнструмента, главным образом за счет :устранения нароста, элементности стружки, ее усадки и др., воздействуя на динамическую характеристику 'ПР )26) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
