металло и автоматы (841805), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Нагрузку )е определяют по величине центробежной силы по формулам (110), (114). Из уравнений статики находим (см. рис. 1!4) Следовательно, критическая частота вращения снижается с уменьшением жесткости опор. Этим часто пользуются на практике и евыводят» критические скорости за пределы рабочего диапазона. Прн различной жесткости опор в двух взаимно перпендикулярных направлениях Х и У для каждой формы колебаний будут две критические скорости. Для системы, подобной рис. 1!4, их определяют по формуле (113), придавая значения 1о=)о. " 1о=!о,. Подробное исследование критических скоростей, траектории движения центра тяжести, деформации опор и изменения нагрузок в опорах в пределах одно- прн 1 оо я якое(у+с) ~'-з-, Пук 1о ~ еао !у 1е.е !+в ! 21, С уменьшением жесткости опор ": уменьшаются и дополнительные на-: грузки, что используется в некоторых.:,, 'конструкциях.
Для устранения дисбаланса удаляют::,' часть металла со стороны эксцент-;, риситета либо с противоположной сто- ! роны устанавливают груз б на радиусе "; г, обеспечивая равенство центробежных сил: — ыег, —. епеоа(у гв), отсюда Автонолебаннл в металлорен4ущнх ', г.;.; й~.',!1)] СтаННаХ т,= — „+Р==К,. йР нли в операторной форме (7' р,-1)Р(р)=-К, (р). Величина бг, характеризует дисба,::ланс, создаваемый грузом 6, смещен:::ным относительно оси идеально урав:;":новешениого вала на г. .; $4. Динамические карантермстммм осмоанмк п(зпцессов в станмвк При возникновении автоколебаний в :[-ДС станков их амплитуда быстро на':,'растает (рис.
115), но через некото";:,рос время стабилизируется в связи с ,,='изменением условий: проявляется нели::::.нейность системы с ростом перемеще:::.ний относительно состояния равновесия ,":;"нли нарушается контакт инструмента '„, н заготовки [26]. Интенсивность автоколебаний неус; тойчивой динамической системы может ':; быть различна, достигая некоторого ':" предельного значения [39]. Устойчивость станков к возникно- 1:; вению автоколебаний определяют по ха"-,. рактеристике разомкнутой ДС, описываемой формулой (74) (см.
рис. 98, б). :;: Для ЭУС по связи с резанием (при ',::, исследовании процесса резания) ;:;' )Рг,„ (ио)=-= В'згс((ы) В',„((ы). (116) г" С методикой получения АФЧХ ЭУС мы ознакомились выше (см. гл. 14, 3). Здесь остановимся только на АФЧХ процессов резания и трения. При сборке станков осуществляют балансировку шпинделя со всеми сидящими на нем деталями. У шлифовальных станков шпиндель балансируют после каждой установки шлифовального круга. Характеристика процесса резания. Установлено [26], что при ступенчатом изменении толщины среза а (рис. 116) сила резания Р изменяется с некоторым отставанием по отношению к изменению а, постепенно достигая нового установившегося значения Р=К,а (см.
формулы (70), (79)]. Отставанйе силы резания характеризуется постоянной времени стружкообразоваиин Т„=1,. В течение времени сила достйгает 63ч~ установившегося значения, т. е. Р=0,63К и (рис. 116). Можно принять, что сила резания изменяется по зкспоненциальному закону [26]. В теории автоматического регулирования это соответствует апериодическому звену [41]. Тогда динамический режим процесса резания как апериоднческого звена можно описать дифференциальным уравнением первого порядка относительно выходной координаты Р: ~т 8,с и--*.
'! и ВЗ игичьч лчеь:. м::-,::'хм~ .:;.ах~.-,:.ристч. !65 Отсюда находим передаточную функцию процесса резания (р) ==- — = ', (1Г7) Р(я) К, а(р) 1+ Трр ' Для построения АФЧХ ПР, как и для ЭУС (86), запишем характеристику в частотной форме (р=йо): В'пр(еы)== Р,,— е' ' '„,. (1!8) К . КТм 1+ Т', а 1+ Там' При еа=п получим статическую характеристику резания (79). Модуль характеристики А,„(рис. 117) равен отношению амплитуд силы резания и толшины среза, а ер,р — сдвиг по фазе между ними.
Динамическая характеристика резания (рис. 117) построена по уравнению (118): при еа" О Ре 7(р 11п О ер 01 прн ее= — Йе =- —, 1т= — е-, К К Тр 2 ' 2 ер =- п/4; при еа = ео Гее = О, 1гп =- О, ер = и!2. Постоянную времени стружкообразования Тр можно определить по формуле 126) м аа( Т а р ° где — характеризует г с изменением а, для стали —.
=! —: 1,5; аа — толя шина среза; Ь вЂ” среднее значение усадки стружки; о — скорость резания. Наиболее точна Т, определяют экспериментально по касательной к экспоненте (см. рис. 116). Динамическая характеристика (1!8) получена без учета изменения перед- ' него и заднего углов в процессе ре- „:: зания и справедлива для области ав- ". токолебаний до 3 - !Оа Гц и среднем.,':: значении усадки стружки а=2,5 (для '.: стали ь=' 2,5 †: 4,5). Причем характери- ! стика может быть построена только для собственно устойчивого процесса реза- ': ния, т. е. при устойчивом стружкообразовании (сливной стружке). Физически обоснованное выражение::. динамической характеристики ПР может быть получено из анализа полного выражения силы резания (261.
Характеристика процесса трения. При изменении во времени входных координат — скорости скольжения о и нормальной деформации у„ — сила ': трения г по отношению к ним имеет .. сдвиг по фазе. Это установлено многочисленными эпспериментами по измерению коэффициента трения )а илн силы:, трения Р при малых перемещениях. Рассмотрим природу этого явления применительно к контактному трению. Пусть для некоторого скользящего выступа, деформирующего поверхность: трения (рис.
!18) скачкообразно изменяется нормальная контактная деформация у„ (от положения 1 к положению 2). Как и при резании со ступенчатым изменением припуска, новое предельное напряженное состояние возникает не мгновенно, а в течение времени движения на пути 1 благодаря: деформированню металла перед выступом и изменению площади контакта. Сила трения возрастет до нового уста- ' новившегосн значения Ра, соответ- Ряе. 117. ХФе1Х яреяее. а Геааяяя Рае 116 Преяеяяая аараяееяяееяяа арояеыа ер "яяя :; ствующего новой величине нормальной '-; контактной деформации (положе, ние 3) Аппроксимнруя, как и ранее, изме,':-:,'нение силы трения экспонентой, при":- ходим снова к апериодическому звену. :::.
При постоянной скорости скольжения ::" и постоянную времени предваритель:". ного смешения Тт можно представить в виде отношения (см. рис. 118) рт и По аналогии с уравнениями (!17) !'.,"::-' н (118) запишем для контактного тре- ;;:~:, ния выражение передаточной функции ;: в ее простейшем виде: $2. Аетокояебання е станкам при потенцнеяьно-устойчивой упругой снстеме Если доминирующей динамической системой станка является шпиндельный узел, то расчетную схему ЭУС можно представить в виде системы с одной степенью свободы (см.
рис. 101), а устойчивость определять по уравнению (116). Рассмотрим два случая. Статическая характеристика резания. Используя результаты расчета АФЧХ ЭУС по формуле (87), построим характеристику для конкретных параметров ДС станка (параметры взяты для шпиндельного узла станка попутного течения с волновым зубчатым приводом подач): где Кт — статическая характеристика ПТ и динамической характеристики, й' пт (нв) з з р т з" (121) Кт . лтт тн ! + т,'~а' ! + ттн' т!: По форме динамическая характеристика ПТ имеет тот же вид, что и характеристика ПР (см.
рис. 117). При жидкостном трении динамическая характеристика ПТ имеет другую при !":; роду; она отражает гидродинамический эффект смазки Физический смысл запаздывания силы трения от скорости скольжения можно объяснить тем„что при резком изменении скорости стола сила его ~!; инерции, вязкое сопротивление смазки н заполнение смазкой зазора между трущимися поверхностями не позволя::.,: ' ют столу мгновенно изменить положение в соответствии с новой скоростью движения, причем всплыванию стола могут сопротивляться и упругие силы. Следовательно, характеристика будет включать элементы ПТ и УС.
Анализ характеристик ПР и ПТ показывает, что для них характерны !':"- свойства ортогональности и инерци!;, онности, т. е. возникающие в подвижном соединении тангенциальные силы зависят от относительных смещений, измеренных по нормалям к этим силам, и отстают во времени от вызвавших это смещение параметров. 1=172 10и Н,'мм„' Кэис=5 81.10 ' мм,'Н; .в/ сл / =650 Гц; т —.— ~I —.= — „ = 0,246. 10-Р с; Х: — 0,315; Т, = —. = Т, — =- 2,47 1О и с. Л Полученная характеристика )рзрс (рис. 119) не пересекает отрицательную вещественную ось, т. е.
ЭУС потенциально устойчива. Для построения характеристики разомкнутой системы (й',;„, в соответствии с правилами действия над комплексными числами увеличим модуль Аз„с в К, раз, не изменяя фазы ~рэтс.' Ф'1 р- = ФэисКр. Ар- =- АэисКр'. <рррр = грэис. (122) Характеристика В;;„отличается от В' „с только масштабом изображения и также не пересекает отрицательную вещественную ось.
Следовательно, при статической характеристике резания станок всегда будет виброустойчивым, если его ЭУС можно представить в виде системы с одной степенью свободы. Динамическая характеристика резания. На рис. 1 19 характеристика Ж'пр построена для параметров К=2000 Н/мм~, Ь=!5 мм Кр = Кй = = ЗОООО Н/мм; =3,6 и/с; а = Й7т-Ю,кн/Н тк/Н (124) «~татру — !+ т, к~ =0,152 мм; ВЙ=З; — =1; Т =1,2бх )<10-" с. По условиям действия над комплексными числами модуль разомкнутой характеристики А„ равен произведению модулей Аэ„ и Апр, а фазы складываются: В'! ркк = В'акс!рпр' Арка = АэксАпр'* кркк = крэус + крнр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
