металло и автоматы (841805), страница 42
Текст из файла (страница 42)
хода. Если относительное рассеяние энергии определяют при установившихся вынужденных колебаниях, то амплитуда постоянна н Л соответствует максимальной упругой энергии. При определении 4г по свободным затухаюгцим колебаниям следует учитывать изменения амплитуды. 1. Количество энергии А определяют по амплитуде в начале цикла у, (рис. 106,б); г«', 1(«', — «',) 2 ' 2 ! Г = — 1т, г~ + гпзг ~~. з з 1 к,, к, тз )к и тз ) УГВГ й ! и Р Уз) Хз д) тз уп т, г( )б з 19 ':;6 КС Прок ккк 161, иену.
В рассматриваемом случае нты инерции У,' — У' врашающихасс с угловыми скоростями ьк, приводят к валу О с угловой стью ькь (рис. 110, а,б). Приве- ые моменты ук — у", находят из ,равенства кинетических энергий при-'веденных и заданных масс: к 1 и 1 Уз 1 Уз~э . Уз'эк Укькь ,'ук~ у'1 З[ у Гз, 1к)Уь= Уз [ — '[ = УГГП11. н Привеленные податливости е,", е„", находим через перелаточные от;"::ношения 1'о 11 ц Е! 11 Гк п '~З = —; е„= —,,; е~ч= —,, Приведение моментов и полатлнво,,":стей проводят лля всех ступеней ско,' рости Для привода станков диапазон ча ~: стот возмущающих снл ограничен.
По):-этому достаточно определить олпу-две ,;:,';:;низшие собственные частоты, что по;,:::эволяет упростить расчетную схему (рнс. 110, в) до системы с одной- )„'-':,двумя степенями свободы. Приближенкк ное упрощение предложено проф. ~; А. П. Черенковым. Сущность метода з:.заключается в том, что небольшие мог,":,;:::менты инерции (в нашем случае г Уз — У;) И ПОДатЛИВОСтИ ЗаМЕНЯЮт эквивалентным У„е„. а одну-две круп;". ные массы (в йашем случае У;) сохраняют. Упрощенная двухмассовая система (рис. 110, г) имеет параметры Ук —— Уз+ УЗ+ Ук+ УЗ+ Уб., ьУ1 + эго+ ггУ Уз + з + ... +([гь+г +1~ +1„+е )У Более строгое упрощение можно выполнить по метолике [11[. Точность расчета собственных частот и форм колебаний лостаточна, если за расчетный момент принять МР- — 0,5 М„, где ̄— номинальный крутящий момент электролвигателя.
2. Привод с поступательным перемеи1ением масс (рис. 111, а) . Ползун У, рычажную передачу 2 и толкатель 3 со всеми жестко связанными с ними леталями прелставим в виде сосредоточенных масс гп,. У,, пзз (рис. 11!. б). Момент инерции для рычага прямоугольной формы сечением аХЬ и плечами г,, г рассчитывают по формуле Г Г Уз=~ г Ь(к(г,+ ~ г аьрдгэ= о а 3 = — (г, + гз) или ГГЬР з з где о — плотность матеркала; гпо яз— массы плеч рычага, гп, =аЬг,о, тз= = аЬгзп. Жесткость ползуна 1, и толкателя )з опРеделЯют в напРавлении их движения. При опрелелении жесткости ползуна учитывают его собственную 3М33ЕВНМ жесткость !'„жесткость соединения с рычагом 1, й жесткость рычага 1,: ! ! 1 1 + + )3 Рз ря зз Осевая жесткость толкателя зависит от жесткости соелинений кулак ролик (1„), ось — ролик (1„) и толкатель - рычаг (1,): ! 1 ! ! 1- + !а 13 13 13 Ступенчатую схему (рис.
111, б) можно привести к линейной (рис. !11,а ). Для этого момент 1, рычага, вращающегося с угловой скоростью ы„и массу толкателя т,, перемещающегося со скоростью аз, приволим к ползуну, скорость которого го В соответствии с равенством кинетических энергий привеленной гл" и лействительной масс [50[ накопим: та= тз~ — [ =тз(; т,=13 р [ ' и ° ! 33 Гз . П где — =: — =1; о! 33 гз — приведенная к ползуну линейная скорость, соответствующая угловой скорости 333. Приведенную жесткость )3 удобно в общем случае находить через отношение приведенной силы Р", и упругого смещениЯ Уз . Действие силы Р, со стороны толкателя вызывает упругое смещение элемента ! на величину у, (рис.
111, б): 3 3 г 3 При пренебрежимо малой массе рычага расчетную схему можно представить в виде двухмассовой системы (рис. 111, г), где ' )!)з !и !!+Рз Динамические нагрузки в приводе при переходных процессах. Несмотря на отсутствие рабочих нагрузок в станках при переходных процессах (пуск, торможение), элементы привода испытывают динамические нагрузки. Пред- 162 Нзс. ! гк Рзсзегззз гземз зрззозз 333 33- !",~3333333 лзззиззтззз нзгзузоз 3!~и зепезпзкьх лпО~ястзх положим, что в рассмотренной нами ' конструкции (см. рис. 110) двигатель развивает пусковой момент М. Обозначим углы поворота приведенных масс 1, (рис. 110, г, рис.
112) через 6! и 6,. Тогда дифференциальные: уравнения лвижения системы примут; вид ,),'6, +1,(6,-6,)=М ,1,6, ),(6,-6,)=0. где 8,— 6, = 6 — угол закручивания вала или относительный угол поворота дисков. Умножим первое уравнение на 1, а вторре на 1; и вычтем из первого второе: (108) 1!1, 1! Уравнение крутильных колебаний (108) по форме н решению аналогич- но уравнению колебаний при изгибе (90). Следовательно, коэффициент при 6 характеризует собственную частоту крутильных колебаний системы р„: 1!+1, Рз = 13* (!09) '.; 1',1, которую сопоставляют с частотой возмущения (например.
с частотой вращения заготовки л, фрезы пг и т. д.). Неоднородное уравнение (108) в правой части содержит постоянную вели- М чину —,. Его решение отличается тем, что к решению олнородной части уравнения добавляется статический угол закручивания от пускового момента М [39[: 6=Аз)п р„!+ Всоз р„!+ —. М гле ! =1!р„'. йя»»а кщ :- Х(! — соз р„().
а) (112) (110) (111) а» Из начальных условий (1=-О. В=О) ':находим ::-Я=-О, В= — — —. 6= —;х М М 2» ' 2 ~!р» г!р» Максимальный угол закручивания г;й = —,-г-, а максимальный дннами- 2М !г»»» р !» ::ческий момент при пуске (торможении) с. '" Маза» = 1»йта» =. 2М »э+ » ! Если тормозной момент приложен к ! 1„то , :М .„=2М вЂ”. .г'!+Юг ' Пусковой момент двигателя опреде' ляют по формуле ,'; М = 1,25М„=12000 —, л! ; .где ̄— номинальный момент двига,".
теля, М„=9500 —; Ж вЂ” мощность дви!! гателя; л — частота вращения. !::.-'' в 4. )трнтнческая частота а(эац(ения шинмделя Критическая частота вращения. Рас'.с мотрим вал с вертикальной осью вра:. щения и диском, центр тяжести (ЦТ) :, которого смещен на величину е (рис. "'г 113, а). До разрушения вала центробежная сила г„уравновешивается силой упругости Е„.
Обозначим: т — масса диска; гр — угловая скорость вала у, ) — прогиб и жесткость вала (определяется по табл. 9). В соответствии с рис. 113, а )р„=яках(у+с), гг= )у, у нг~рг нг,.рг Из уравнения (! 11) следует, что прогиб вала растет с увеличением угловой скорости, которая достигает критического значения при равенстве с собственной круговой частотой коле- иж !!3 гг!»!»»г» !»»»,Ш» !р»ф»» (а) рн!'»»»»»»т»»»г»рр»гг!О»Б грмьг»»я баний при изгибе: »р„р=р (рис. 1!3, б).
Критическая частота вращения вала зо зов/! "р= я р= я у р!' Следует подчеркнуть, что критическая частота вращения не зависит от эксцентритера е н не может быть изменена даже самой тщательной балансировкой. При увеличении скорости вала выше критической (»») р) изменяется знак отношения у/е !см.
формулу (111)), что свидетельствует о размещении ЦТ между осью вращения 0 — 0 и осью вала. С дальнейшим увеличением ы прогиб уменьшается и, при ! оо ЦТ совмещается с осью вращения: у= — е (рис. 113, 6). Если а=О, то силы г„и г„одинаково зависят от прогиба у, и равновесие сохраняется при любом его значении: )у=пгыг„у. Прн критической скорости вал не стремится восстанавливать свою форму, если какое-либо внешнее воздействие изменило ее.
Для двухопорного вала с К дисками минимальную критическую скорость можно определить по формуле Релея, зная массы (гп,) и статические прогибы (у,) каждого из дисков (для определения у, см табл. 9): !=» д ~ч ~ я!гу! ! ы»р = г-х Ф ~я~,' т у! еремеем»а где у — ускорение свободного падения. Рабочую частоту вращения вала выбирают в пределах 1, Зл „п„~0,7пие Влияние жесткости опор на критйческую частоту вращения. Предположим, что вал с симметрично расположенным диском (1, =1е, й,=йе=!е) установлен на подшипниках одинаковой жесткости !о и ЦТ совмещен с осью вала, т.
е. е 0 (рис. 1!4). Под действием центробежной силы вал прогнется на у, а опоры — на уо от начального положения 1 — 1. Тогда уравнение (!10) примет вид У, = '„у, Р„=1(у — у,). (Пз) Прогиб подшипников уо зависит от реакции опор ее: ее ем 2! Подставим формулу для определения уо в уравнение (! 13) и, учитывая равенство сил г„=Е;, получим Р =1(у — — ".
); Уй =- " .. (!14) !+в 2!о Найдем критическую частоту вращения с учетом жесткости опор: 3~ Пар = — Шар а, приравняв уравнения (113) и (!14) для центробежной силы, получим (!15) Рйе. Ы4. Схема дйа оореаеаеййй йрйейчеейой езетоем арамеййа оааа е уеееом оохаеякооеей ооор .го оборота вала и других параметров системы выполняют с помощью ЭВМ. Решение в общем виде можно получить с использованием уравнения Лагранжа !! рода: — ~ —. 1 — — =О. Функцию 1н.
х и. ~й оо, к!, Лагранжа й легко получить для каждой обобщенной координаты йп в качестве которой целесообразно принять координаты смешения опор (хо, уо) и центра тяжести (х. у). Дополнительные нагрузки в опорах вала. Неура вновешенность вращаю- шихся деталей станков (дисбаланс) создает в опорах дополнительные радиальные нагрузки !!. Эти силы евра. щаются» вместе с валами, т. е. изменяют свое направление, создавая в опорах периодически изменяющуюся нагрузку, вызывая колебания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
