металло и автоматы (841805), страница 41
Текст из файла (страница 41)
действующих сил: ту — инерционные . силы, ру — силы неупругого сопро-': тивления, принятые пропорциональ- ' ными скорости движения у; )у — силы' упругого сопротивления. Внешняя сила Рз1пМ (возмущаю-; щее воздействие) и сила неупругого,,,' сопротивления здесь написаны в об-', щепринятой, наиболее удобной для решения форме. Но они могут быть ' представлены и другими законами (39).: Постоянные коэффициенты Ь, )', ьт являются основнымн параметрами ДС, . Решение задач динамики станков начинается с их определения. 1. Собственная частота колебаний ( и, коэффициент сопротивления Ь опреде-': ляют по осциллограммам затухающих . колебаний (рис. 106) по формулам: (92) и (96).
Если возможно — анали- '. тически. Рис. 1М Бхам холебеаиа' времени за как множи По модулю может быть у амплитуда заключается (94) у=аяи(р1'-а) (91) 155 Колебания имеют гармонический характер (рис. 106,а), а постоянные зависят от начальных условий у, и у,, Круговая частота и, а следователь но, и период Т собственных колебаний не зависят от начальных условий и поэтому являются постоянной ха рактеристикой данной системы. Т=-— 2л 1 р р «Т" 2л (92) 2.
С учетом сил сопротивления 6 ~ О и Ряпы( =- 0 решение уравнения (90) отличается наличием множителя е ' (при р~>Ь'). у =- в -"' (С, яп р, ( + Се соз р,г) или у = е-ма яи ( р,(+ сс), (93) где р,=-- ь Р* — Ь'. Периодический характер колебаний сохраняется. Но из-за сил сопро. тивления они с течением тухают (рис.
106.6), так тель ееч уменьшается. величина яп(р«(+ а) не больше единицы. Поэтом затухания колебаний между двумя кривыми: у=ае — ь' и у — — ае — "'. Следовательно, в реальной конструкции собственные колебания затухают при любом малом коэффициенте сопротивления Ь, и при установившемся процессе не учитываются. Собственная частота и, и период колебаний Т, практически не зависят от сил вязкого сопротивления )/р — ь ~/ ь (95) так как отношение Ь'/р' мало.
Интенсивность затухания собственных колебаний определяется логарифмическим декрементом затухания Х (рис. 106,б): У« ае Х= 1и — '' =-1и ЬТ,. (96) У, с-Ь Н,+ГН По зависимости (95), (96) можно оценить правомочность принятого допущения, что ре>Ь~. Пусть за один период амплитуда уменьшается вдвое. Тогда 1и — "' =- 1и 2 = 0,693; Ь = Уе ="~~'" — "; Ь =00)2 Р, 2л т. е.
р'»Ь', и практически р, =- р, Т, =-Т. . На этом же примере наглядно про- слеживается интенсивность затухания колебаний. Уже через десять периодов амплитуда колебаний ум уменьшается в 500 раз. Пусть — "' = 2, тогда у, — — "', Уе 2 2« аналогично у«о. - — „, ' у«0,002. «У« 3. При 6 Ф 0 и Рз(па«1 ~ 0 решение уравнения (90) имеет вид у===ае -" з!и(р«1 - сс), А яп(ы( — Гг) Тавлнда несчетные схемы н $ормулм дла определенна нрнаеденных (расчетнмх) масс Ростетквк ко то ртсттткт» сотка Зи где лч — масса участаа 1 Мй2 ао Ь2 ! л1р= тат+ тл ат Ь2 а2(1+а ) лтр =-л~ -1 тл, а2 тГ + ат) (1(Н)) гпр — — т„+ еоп лтт тле~ то атос а) .со й ас (валы, оси и др.) (табл. 11) ,Расположенные на балке детали пред;:ставим как сосредоточенные массы то. ,И еличины т и т, найдем по чертежу ..'че рез объем р', (то и плотность ма;те риала о, оо: т = Ст~', то = оо)'о.
Если расчет колебаний производкм относи ;,'-.тельно сосредоточенной массы то ;:.( :табл. 11, схема 1), то распределен„.,-'ная масса приводится к ней через $': ;;:,коэффициент приведения а = *-ло Тогда !:р асчетную массу т„можно определить ;:".по формуле При исследовании необходимо четко ':-::.представить физическую картину приведения масс. Из условия равенства ::;-к инетических энергий распределенной и приведенной масс (метод Релея) следует, что коэффициент е тем больше, чем больше амплитуда колебаний при водимой массы по отношению к амплитуде точки приведении. Для элементарных участков (табл.
11, схема 3) е, = 1, а а,=О (средиее значение а=0,5). Формулы табл. 11 могут быть исполь„::;.:,зо ваны для однопролетных и много- пролетных (с небольшой погрс шностыо) балок. Конструктивная (а) и расчетная (б) схемы шпинделя с патроном и зубчатым колесом, которые считаем сосредоточенными массами тот и т„, приведены на рис. 108. Расчетные массы т„т и тпм находим по известным распределеннйм массам консольной л22 и пролетной т, частей шпинделя (с использованием формул зр табл. ! 1): ты = аго, + тп,; тп,,„= лаЬ =- атот+ О,Зато. При исследовании крутильиых колебаний привода станков рассчитывают Ркс !08 Кокстрткткакал к Гасим ак отсам к1л к клал к 157 приведенный момент инерции масс ~ос' .)яр=.(„+ — '(1„+ 1."); » Н (101) где 7„— момент инерции детали при вода, представляемой в виде многоступенчатого цилиндра; 1,, д, — длина и диаметр каждой ступени; 7;, 7,"— моменты инерции участков вала справа и слева от детали (рассчитывают как 7,).
$2. Внбронзопяцня станков Под виброизоляцией понимают изоляцию источников возмущений от соседних элементов. Если на станке неуравновешенность ротора электродвигателя или шпинделя с заготовкой создает периодическую возмущающую силу, то основание станка испытывает динамические нагрузки.
Защита основания от действия этих нагрузок называется активной виброизоляцией. Защита станка или какой-либо системы от внешних возмущений (колебаний) называется пассивной виброизоляцией. Оба вида задач имеют одну принципиальную основу лля своего решения; Пассивная виброизоляция характерна для точных станков и измерительных устройств, где относительные колебания между заготовкой н инструментом не должны превосходить лопустимых значений при заданных колебаниях основания.
Активная вибронзоляция более важ-, на для станков нормальнои точности...! Установка станка») на виброопорах 1 широко распространена из-за возмож-,'1 ности быстрой перестройки технологи- ";, ческого потока, стабильности виброи- ', золяции, уменьшения шума н т. д. Опрелелим силу )У, которую передает;; на фунламент станок (рис. 109,а), .1 установленный на виброопорах с при- ! веденной жесткостью 1 и вязким сопро- 1 тивлением 8 (жесткость каждой опо--':1 Ры " 1~): -'( А1: 1у+ ))у (!02) ) Сме»иение у при вынужденных коле- »1 баниях из уравнения (97) и с учетом 1 уравнения (98) у = ру„з)п (»»1 — й), л тогда у = щсто» соз (о»1 й). С учетом этих уравнений формула ' ( ! 02) примет вид й( = !»у„(1»ип (ы1 — й) + + ~»» сох (»»1 — й)1.
В последнее уравнение введем при-.". нятые ранее обозначения — =рс, — =2Ь ну 1, Р Р м ' т ст — = з)п (ы1 — я) + — соз(ы1 — д), В 2»о» !ср дс (103)::;, Для определения максимальной пере- -' даваемой силы А» проднфференцируем '. »г) Р»с Нж. Посо» вопр»»мо»оп~в с»сосо» о о»рсдс»с юж»оичссию»сору»ос на фу»о»ос»с 158 ение (103) по Д Возведем в квадобе части полученного уравнения внения (!03) и сложим их поч- 4Ь2мг =1+ —; «' 4«2мг Р 1+ —,== Р)гь, ( 104) , — коэффициент передачи силы. к видно из (104), коэффициент арактеризует величину передаваена основание силы, зависит так ак и динамический коэффициент отношения Ь/р и ы/р (рис. 109,6). лияние сил вязкого сопротивления 1:,,:,изменяется: с ростом Ь/р при ы/р< ~ <~/2 нагрузка /г' снижается, а при — > 1/2 — увеличивается.
Физиче ::;,;=ский смысл этого явления заключает:: ся в том, что при высокой частоте !:.,возмушаюшей силы возрастают скоро,' сти и соответственно возрастает сила, :, действуюшая на основание по вязкой - связи !второе слагаемое в уравнении " (102)). Для виброизоляции станки устанав. ливают на виброизолирующие опоры ;::- (рис. 109,в), состояшне из элементов ::, с высоким рассеянием энергии, с от:; 'носительно небольшой жесткостью ',.
111). Исследованиями установлено, :: что при этом виброустойчивость сугцест:; венно снижается лишь в тех случаях, ; когда малы собственное демпфирова',: ние, собственная частота 1, динамиче:: ской системы станка нли мала масса , станины по сравнению с массой не: сушего элемента станка, Виброустойчивость установленных на опоры станков можно оценивать по критерию /,'Х, где!„ Х вЂ” собственная частота в вертикальном направлении и : логарифмический декремент затухания :.
виброопоры. С ростом /,2Х монотонно растет и предельная глубина резания, т. е. растет виброустойчивость, Для токарной группы отечественных :.' станков рекомендуют использовать виброопоры с частотой 1 = — при 40 с сг/— к=0,6 и 7, =,— при 1=0,8, где зо ~/М М вЂ” масса станка, т. Демпфирование колебаний. Количественно рассеяние энергии оценивают логарифмическим декрементом 1.
или относительным рассеянием энергии: ДА ф -л- (105) (106) ф,! е — 22 2. Количество энергии А можно определять по амплитуде в середине цикла у,, и для 4 получается иная зависимость: (107) Для простоты расчетов в обоих случаях рекомендуют использовать равенство ф =21, что допустимо только для малых Х: при 1 = 0,2 в первом случае ошибка 16,5%, а во втором-- 0.8%; при 1=1,0 — соответственно 56 7% и 17 5%. Относительное рассеяние энергии можно определять и по статической характеристике УС.
На всех графиках (см. рис. 99) удвоенная плошадь петли равна работе сил трения, т. е. равна рассеянию энергии ЛА. По чисто упругой характеристике ! находится работа упругих сил, т. е. потенциальная энергия А. Для приближенных исследований можно пользоваться известными значениями 4 111). Основное рассеяние энергии в металлорежуших станках происходит в сопряжениях деталей !59 где ггЛ -- рассеяние энергии за один период колебаний, равной работе сил сопротивления; А — потенциальная энергия, соответствуюшая амплитуде цикла. К определению 4 нет единого под.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
