металло и автоматы (841805), страница 40
Текст из файла (страница 40)
!00,г) (Р (ио) = А, (соэ ст, + (э!и ч,), (83) Смещение по фазе ч~ (разность фаз) принимают отрицательным и откладывают по часовой стрелке, если выходная координата отстает от входной, что наиболее характерно для металлорежущих станков.
Рассмотрим для примера частотные характеристики простейшей ЭУС с одной степенью свободы, на которую воздействует периодическая возмущающая сила Рэты! (входная координата». Предположим, что упругие смещения у (выходная координата) в станке определяются главным образом 150 Рэт'л соГ а) Рэтл юг гп — „, + ~ — „+ )у= Р э(п го!.
(84) дсу оу Запишем его в операторной форме. Для этого символ дифференцирования заменим на некоторое комплексное число р = —. Тогда решение дифферендр циального уравнения (84) сводится к решению алгебраического уравнения ( —. р'+ —.р+1) у (р) - —. Р(р). в ! 1 1 1 Обозначим: Т, = )7' — "' — инерционная постоянная времени, с; Т, = —— й ! постоянная времени демпфирования, с. Так как Р(р) и у (р) — соответственно входная и выходная координаты упругой системы, записанные в операторной форме, то ее передаточная функция ! %. гс(р) — — х х у (р» р (р» т',р'+ тгд+ ! эус Т~Р + тэР+ ! Переход от передаточной функции к динамической характеристике ЭУС, т. е.
к АФЧХ, сводится к замене комплексного числа р на !со: (88) Рис !И Расхссиьс схсма пуп с одиой стсосльм своооло шпинделем. Тогда расчетную схему можно представить в виде невесомой упругой балки с приведенной массой т, жесткостью ) и коэффициентом сил сопротивления р (рис. 101, схемы а,б,в — эквивалентны) . Для определения динамических характеристик составим дифференциальное уравнение УС: аЬ ™а. и~. Ц (88) (87) 1 при го — — Ке - 0 1 7, л !8~р:: оо, ~р;=. — ° при го= — оо не= — О, !д~р=-О, ц~.:л, 1п) = — —.' 71 )т, ° )гп = О, Хж 102Ь Чоотюльо ооролтороВохо ВУО с оалоа оъолооьь Еоайаьл Лрзус (ио) = у ((м) Р (но) (86) ,'" — т~~.т.
~-~' Здесь К „— статическая харак,„::теРистика ЭУС, )Рз,„с(ио) имеет смысл .;:.динамической податливости. Выделим вещественную и мнимую ;„части характеристики (86): —, )(1 — т'мо) — то —,' (-т; о) ( т! ) +7! 1 — Тм М :;1 п(:=.— !г,. (1 7(мо)т + т-',и Для построения АФЧХ задаемся раз- ,,!:.л ичными частотами ы и находим модуль и аргумент по формулам (82), (87), нанося точки на комплексной плоскости (рис.
!02,а): 1 при ы — 0 йе - —. 1гп=0, (8Ч = О, р- О, При частоте, равной нулю, динамическая характеристика равна статической: ~'зхс ((го) -- — — - Кзхс. 1 ! Амплитудно-частотная и фазочастот- ная характеристики отражают частные стороны одного и того же процесса. Для рассмотренной системы законо- мерность изменения этих характеристик получим из формул (82) и (87), зада- ваясь теми же значениями частот ы, которые приняты для построения АФЧХ (рис. !02,б,а). Амплитудно-частотная характеристи- ка при ы = — соответствует резонансу т, (рис.
102,6), и возмущающая частота равна собственной частоте го, системы: ы = — = го,; А(ы) = —,;То =: при т т, (т, 6 = О, А(го) -ь- оо. Следовательно, без учета сил сопро- тивления амплитуда стремится к беско- нечности, что соответствует резо- нансу. $4. Основные пеказатепи )(имамическеге качества станков Как для статических, так и динамических систем станков существуют единые методы исследования независимо от рассматриваемой конструкции. Это позволяет вводить общие показатели, которые характеризуют качество стати- ческой или динамической системы.
Для статических систем станков широко используют такие показатели, как прочность, кинематическая и геометрическая точность, жесткость и др. (см. раздел 2); для динамических систем — запас и степень устойчивости, отклонения параметров системы при внешних воздействиях, быстродействие.
Показатели качества системы используют для сравнительной оценки существующих н проектируемых конструкций с точки зрения повышения производительности и качества обработки. Устойчивость станка — его главное динамическое качество. Под устойчивостью будем понимать способность ДС станка сопротивляться возникновению автоколебаний (см. гл. 8, $3) Устойчивая система всегда возвращается к состоянию равновесия, если она получила какое-либо случайное отклонение в результате возмущающего воздействияя.
Один и тот же станок в зависимости от условий обработки — режимов резания, геометрии инструмента, регулирования станка и др.— может быть устойчивым или неустойчивым. В связи с этим говорят о потери устойчивости станком или о зонах устойчивых н неустойчивых параметров процесса. Зависимость предельной скорости резания о при растачивании от вылета борштанги 1 показана на рис.
103. Область выше кривой характеризует параметры неустойчивого процесса обработки, а ци//ии Рве ИЗ Эвсвервмексалввак ааавсвмассв аре аельвай Сввреств рсзаквк и сч амле1а аврш сев св Г 152 и,ес и о,гз о,гпо оого о,ого о,от г,с р,с !ек Г!еГ . авва ар в с врв ареааквв "~ ввюртмеаеа ниже кривой — устойчивого. Кривая .'! называется границей устойчивости. ' Удаленность различных точек зоны устойчивости от границы устойчивости', характеризуется запасом устойчивости ' К,„.
Для точки А (рис. !03) можно.': говорить о запасе устойчивости по ско-;; рости резания К„ = -'. и вылету бор-:: штанги К, = - . Запас устойчивости '', ве К,„показывает, во сколько раз мож-", но увеличить данный параметр, не выхо-:: дя за пределы границы устойчивости'' системы. График переходного процесса прн. врезанни инструмента показан на ' рис. 104. За время затухания колебаний:; изменяется относительное положение: инструмента и заготовки, следователь-,': но, изменяется и качество обработки.::-, Для оценки скорости затухания пере--:, ходных процессов вводится показатель!. степени устойчивости. Он характеризует-',', способность систем рассеивать энергию:: внешних возмущений и оценивается' логарифмическим декрементом колеба-, ний Х=1п — ' Аеы е где А„А,, — затухающие амплитуды.' колебании.
Чем больше Х, тем быстрее- уменьшаются отклонения, т. е. смеще-:,,'' ния А, системы от установившегося', значения д„,. Быстродействие системы определя'~' ется временем затухания переходныхз) процессов 1„(см. рис. !04). В современ-';: ных станках ЧПУ быстродействие при-:. вода в значительной степени опредес ляет производительность н точность;,. обработки.
Показатели динамическог!!'-' качества — быстродействие и степень:. устойчивости взаимосвязаны. Общие показатели динамического ка-.:"' чества станков обычно оцениваются'; Ввввквскм (89) Ке" (11 (. ~5 Расчет вынужденных колебаний систем станка 153 параметрами, характеризующими ка'кое-либо качество станков: точность, вроизводительность, долговечность т. д. Если нас интересует производительность, то в качестве пара.метра для опенки показателей дина.мического качества принимается (предельная скорость резания (см.
~срис. 103), предельная ширина резания г(см. гл. 16, 17) и т. и. Если иссле'дуется точность станка, то показатели "динамического качества оцениваются :через относительное смешение инстру'мента и заготовки по нормали к об:;работанной поверхности н т. д. Критерии устойчивости. Для оценки ':устойчивости ДС, в том числе станков, получили применение различные критерии, которые позволяют опреде;.лять устойчивость системы по некото,':рым признакам, без решения уравнений. При исследовании динамики стан,'ков чаше всего используются крите:: рии Найквиста и Рауса-Гурвица [41). Частотный критерий Найквиста по;,зволяет оценивать устойчивость вам.;к нугой системы по характеристике ;,-р азомкнутой системы (74) и исполь'!з овать экспериментальные АФЧХ, что особенно важно при исследовании :,.'таких сложных ДС, как металлоре"::ж ушие станки.
В соответствии с критерием Найк- '-в иста замкнутая система будет устой";:ч ивой, если АФЧХ (кривая 1, рис. 105) :р азомкнутой системы не охватывает 'т очку с ксюрдинатами ( — 1, (О). В про:т ивном случае система неустойчива —— кривая 2 5 4. Вгмнуичйенные мопебвння в ставнем. Обн(ме сведения По . степени распространенности и роли в станках вынужденные коле-'- бания можно поставить на второе место после автоколебаннй. Широкий '.:„.спектр частот возмущающих воздействий и большое число несущих звеньев станка с различными собственными частотами по всем координатным осям создают благоприятные усло- Рис 1сэ.
Схссикв устойчивости ДО ствикв оо кврвксвристикс рввоикиугой систсмч Ж 1к Условие устойчивости ДС можно записать через отрезок Кео, отсекаемый характеристикой на отрицательной вещественной оси, Если характеристика проходит через точку с координатами ( — 1, 10). то система находится на границе устойчивости: Ке = Щ Запас устойчивости по амплитуде определяется как (1 — Ксо) 100о/~. Алгебраический критерий устойчивости Рауса — Гурвица удобно применять, если ДС описывается уравнением до четвертого порядка включительно. В частности, для систем, описываемых характеристическим уравнением первого и второго порядка: ос+а, =-0; ас +ос+а =-0 г достаточным признаком устойчивости является положительное значение всех коэффициентов, т. е.
ао>0, а, >0 и аг>0. вия для возникновения резонанса. Изучение вынужденных колебаний разомкнутой ДС является также необходимым этапом в исследовании виброустойчивости станка. Для повышения динамического качества станков нормируют амплитуду колебаний холостого хода, которые являются результатом различных возмущений со стороны подшипников качения н привода. У координатно-расточных станков размах колебаний гильзы (двойная амплитуда 2А), Таблица 10 Доиустнмый размах колебаний тнлвзы (ВА) отиоснтелвно стола иа холостом холу координатно.расточных стаикоа относительно стола на холостом ходу регламентируется в зависимости от точности и диаметра шейки шпинделя в передней опоре И„, (табл.
10). Общие свойства вынужденных колебаний рассмотрим на примере простейшей системы (см. рис. 101,а): гпу + р() -1- )у = Р я и ы ( ил и у-,' 2Ьу,' р у =- — в)пы(, Р Уравнение (90) имеет постоянные ' коэффициенты 6(или Ь)йр н описывает:,' наиболее общий случай вынужденных . колебаний одномассовой системы, ' к которым можно свести многие задачи динамики станков. Оно отражает равновесие системы с учетом всех .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
