металло и автоматы (841805), страница 39
Текст из файла (страница 39)
д. Смещения в упругой системе, в свою очередь, вызывают нзмененне параметров процессов, пронсходящнх в подвижных соединениях (снл резания н трения). Например, изменение силы резании Р(!) приводит к изменению относительного смещения инструмента н заготовка на величину у (рнс. 96,6). Пропорционально у изменяются толщнна а (на величину Ла) н площадь сечення среза ) (на величину Л)). Снла резания получает новое значение -'., Р, (!). Изменение силы резания приводят к новому смещению в упругой системе станка, н т. д. Такую связь между параметрами снстемы называют обратной. Причем важно, что установленная обратная связь существует между УС н ПР.
Анало- '"-,' гнчную связь можно проследить между а) УС и Г!Т, наблюдая изменение сил трения с изменением деформаций в упру, гой системе. Формализованное выделение в динамической системе (ДС) станка УС и : процессов, которые в дальнейшем будем : называть основными элементами системы, и обратная связь между ними ' позволяют для исследовании системы ' использовать известные зависимости и : методы анализа теории автоматическо. го регулирования [26, 4!). Взаимодей: ствие между элементами системы ил. люстрирует рис. 97.
Связь между элементами, т. е. воздействие процессов на УС н обратное воздействие УС на , процессы, показана стрелками. Непо: средственной связи между процессами : не существует. Процессы могут взаимодействовать между собой только через УС. Совокупность элементов и связи между ними образует контур связи. Согласно теории проф. В. А. Кудинова 12б), динамическая система станка является . многоконтурной замкнутой системой. ' На 'рис. 97,а показано три контура связи: УС вЂ” ПР, УС вЂ” ПТ, УС вЂ” ПЛ.
рк«Э7 Сл~ ««х«««ч«ч«««ь«««~окчн тт«и«« 1261 . эб п««ч« «шх«йс~«ча «Г«чж«о«к« з«фочч«ямю ус' Если разорвать связь между элементами, то такая система называется разомкнутой. Упругая система испытывает со стороны процессов главным образом силовое воздействие в виде сил резания Р, трения Р и момента М. В свою очередь, УС воздействует па процессы своей деформацией: уп ум у,. Анализ рассмотренных воздействий показывает общее свойство связей для всех контуров: воздействие всех процессов на УС является функцией координат УС, т. е. ее деформации, Такие воздействия называются внутренними. Внешние воздействия на ДС станка условно делят иа две группы: 1) воздействие 1(1) на упругую систему, зависящее от геометрической и кинематической точности станка, его деталей и сопряжений; 2) воздействие на процессы в подвижных соедннениях-- изменение настройки у,(1), уэ(1), у,(1) (рис.
97). Для процесса резания к этим воздействиям относятся изменение сечения срезаемого слоя при фрезеровании, обработка по следу и др. Термин «внешнее воздействиеэ применяется здесь в том смысле, что воздействие ие зависит от координат данной системы. Например, ко~да деформация УС, вызванная *внешним воздействнемэ, не изменяет это воздействие. В зависимости от обаекта исследования многоконтурную ДС станка (рис. 97,а) можно представить в виде одноконтуриой (рнс. 97,6), включающей эквивалентный элемент и исследуемый процесс.
Например, если исследуется процесс резания, то элемент ПР сохраняется, а все остальные включаются в эквивалентную упругую снсте- 145 г му ЭУС (рис. 97,6). При оценке ЭУС должно учитываться влияние процес- сов в подвижных соединениях. $2. Статические характеристики основных элементов ДС ствиков Свойства ДС станка и ее элементов определяются их характеристикой [26) . Разорвем две связи элемента ПР (см. рис. 97,а) и рассмотрим его отдельно (рис.
98,а). Воздействие на входе элемента назовем входной координатой х;„, а результат воздействия — выходной координатой х„„„. Уравнение, связывающее выходную и входную координаты, называется характеристикой (а' элемента или системы. Характеристика элемента ПР (О/мм) хаых Р (72) Характеристика разомкнутои системы (рис. 98,6): хаы» У аа — х — р у) Ее можно определить через характеристики составляющих элементов. При последовательном соединении элементов (рис.
98,6) характеристика разомкнутой системы равна произведению характеристик составляющих элементов: (73) ® раа = )" уг.)г пр. (74) При параллельном соединении элементов (рис. 98,в), например для УС, включающей шпиндель н суппорт с характеристиками соответственно )а',„„н (р'„ (76) Характеристика называется статической, если входная координата не изменяется во времени, н динамической, если изменяется.
Статическая характеристика УС. Еш>и воздействовать на УС постоянной силой Р, то результатом воздействия будет упругое смещение у. Следовательно, статическую характеристи- кУ В'ус (мм/Н) можно пРедставить отношением (76) (ах>т. = К>с = р . Зту характеристику называют податливостью или обратной жесткостью (здесь и в дальнейшем через К будем обозначать только статические характеристики). Регламентированные стандартом нормы точности станков предусматривают измерение относительных упругих смешений у„„несущих элементов станка по нормали к обработанной поверхности (у = у„„) под действием сил, ' эквивалентных вектору сил резания (Р— Р).
Статическая характеристика УС станка или любого его звена графически имеет вид петли гистерезиса (рис. 99), площадь которой характе- ' ризует работу сил внутреннего и внеш- .:. него трения (см. гл. 8, $2, рис. 61). ": В уравнение. динамики характеристику УС удобно вводить в виде постоянного: коэффициента, для чего ее необходимо линеаризовать, т. е. представить в виде ' линейной характеристики. Наиболее, просто это достигается выделением чн-:! сто упругих свойств характеристики, " Аналитическое исследование упругих ) систем с трением, состоящих из и ли-:", нейных упругих звеньев, показало, что:-' упругая составляк>щая характеристики:; может быть представлена в виде прямой-,;.':; I (рис. 99,а), проходящей через начало.", координат и параллельной прямолиней-:::: ному участку нагрузочной ветви 2„) если силы трения принять постоянны-,'„;, ми.
При изменении сил трения пропорционально нагрузке линейная ха-:,: рактеристика проходит через начало ко- '. а) Пас. ЭВ. цхсыа рааоаха»тых а»хая»асс»ах сасхса (46 » Табл и аая 9 расчетные саяны н форааулы для опреяелення прогиба различных учястнои гяпиидсля о ос Прогиб опор Рвсмггнви сиама аа У Ь|"- Ь- Ьз а.~- ь У,=Р,— ага (а+ Ь) а., а,Ь Уса з ,~т- И аа аа вбхо Ь Уа = Р, —.
уад (и! Уаз з + у = у 1аа Гаа» г абуи а у =Р.—. ' уа с а1 У. = Рв —. а а ) г у =Р Гаа Узс = Ум (а+ г) у„= Р. гза (а+с)а сз(а+г1 ~~' з+ Г',* + ЗбГ шенин !48 гебраической сумме прогибов от каждой из сил: Уа =- Уга + Уаа + даа ~- дав. В настоягдее время возможен расчет характеристик УС и с учетом контактной жесткости различных сопряжений ~1 11. В расчетах обычно учитывают приведенную жесткость ~„„(податливость е„,) УС. Для системы, звенья которой последовательно воспринимают нагрузку, г„, и еср определяют из отно- —.'. =1+ '- =Х' где А, е, — жесткость и податливость.:"", а-го элемента системы. При параллельном восприятии на-" грузки ~„, = Х~, или— е„ег Статическая характсористика ПР.
При анализе замкнутой динамической си-':,:; стемы станка было установлено, что;", есс резания испытывает воздейст- со стороны УС в виде отно- льных упругих смещений, которые р одят к изменению толщины среза ~:"а. В результате таиого воздействия ;,'~изменяется сила резания Р. Учитывая ,:зависимость (70), статическую харак!::,теристику ПР можно представить в виде ~г,отношения ,')р == — кь =к, Р (19» :.,где К вЂ” жесткость резания. Р Статическая характеристика ПТ.
Для : наиболее распространенных видов тре;-;:йия (граничного, смешанного и жид„:. костного) существует зависимость силы !'трения г от скорости и нормальной :.нагрузки Ф (нормальной деформации ;.У„). Поэтому УС оказывает воздейст- ~.;вйе на процесс трения через измене- ние величины и направления скорости ' движения или нормальной деформации ':, (более сложные зависимости молекулярно-механической теории тренин здесь ие рассматриваем). Простейшей статической харак- теристикой трения является коэффици::,ент трения р.
При малых контактных , деформациях нормальную нагрузку можно представить в виде линейной :,зависимости М = 1„у„и записать стати.'ческук> характеристику трения: Р1~ . Р (8О) Ук Аналогично можно говорить о статической характеристике трения К,, по скорости ш К г Р Следует отметить, что линейные характеристики УС, ПР и ПТ применяют для упрощения расчетов, практически они имеют более или менее выраженную нелинейность. Решение задач динамики с нелинейными характеристиками значительно сложнее.
В 3. Чветотныв методы вмаямза ДС станков Решение одной из ~лавиых задач динамики станков — виброустойчивости (устойчивости) — возможно с использованием динамических характеристик элементов системы. Они позволяют определить условия возникновения или отсутствия автоколебаний в зависимости от конструктивных и технологических параметров. Предполагая ДС станка линейной, для ее анализа час~о используют частотные динамические характеристики.
Их физический смысл и способ получения удобно пояснить на примере временной характеристики (рис. !ОО,а), которая показывает изменение во времени параметра Х входной 1 и выходной 2 координат при постоянной частоте. Наличие таких характеристик для всего диапазона рабочих частот ы позво. 'Пие 1ОО пГчкккяья ш1 эзсэОтмзя ~Э вЂ” М ~РГакте' рига жк ДО ляет построить частотные характеристики. Различают АЧХ амплитудно-частотную характеристику А (со) =- — ""' А„„, :1,„ отношение амплитуд выходной А, „ и входной А„ координат (рис.
100,а,б), ФЧХ фазочастотную сэ(со) = сг„,„ ~Г„„— разность фаз выходной ср„„„ и входной ср,„ координат в функции ча. стоты (рис. !00,а,в) и АФЧХ амплитуднофазовую частотную, которая совмещает две первых (рис. 100,г), Значения А,„, А,„„ и ср,„,сг,„„ берутся по рис. 100,а. В дальнейшем мы будем использовать АФЧХ как некоторую обобщенную характеристику для оценки устойчивости станков, обозначая ее через В'(ссо». Символы в скобках — мнимая единица ! и круговая частота со свидетельствует о том. что характеристика частотная динамическая.
Для нее сохраняют силу основные положения $ 2, в том числе уравнения (72)— (76), (79», (80» АФЧХ является комплексной величиной и строится на комплексной плоскости с действительной (се и мнимой 11гп осями: (81) В'(йо) = Йе+ 11сп. Каждому значению частоты со, соответствует свой модуль (амплитуда) А, и аргумент (разность фаз) ср,: А, = ) '")Сех + 1шс; 1П Ч:„= — „; (82) !ш ке через которые также можно выразить динамическую характеристику (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
