Афинские математические школы (832549), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рис. 4. Пять правильных многогранников Платона

Аристотель

Преемником Платона был его ученик Аристотель (384 до н.э. — 322 до н.э.), один из величайших древнегреческих философов, который написал около 300 больших трактатов. Аристотель не только писал труды на темы всех областей тогдашнего человеческого знания, но и впервые произвел систематизацию и серьезное упорядочивание информации, накопившейся за многие века до него.

Во времена Аристотеля теоретическая математика прошла значительный путь и достигла высокого уровня развития. Продолжая традицию философского анализа математического познания, Аристотель поставил вопрос о необходимости упорядочения самого знания о способах усвоения науки, о целенаправленной разработке искусства ведения познавательной деятельности, включающего два основных раздела: «образованность» и «научное знание дела». Среди известных сочинений Аристотеля нет специально посвященных изложению методологических проблем математики. Но по отдельным высказываниям, по использованию математического материала в качестве иллюстраций общих методологических положений можно составить представление о том, каков был его идеал построения системы математических знаний. Можно выделить два принципа, которые, по мнению Платона, Аристотеля и их последователей, должны выполняться в математике [2, c. 54].

Рис. 4. Аристотель

Во-первых, математика должна иметь дело с абстракциями. Это нужно было для того, чтобы охватить в едином абстрактном понятии существенные черты всех физических реализаций этого понятия. Например, математическая прямая не должна иметь толщину, цвет, молекулярную структуру или испытывать натяжение, не должна обладать частными свойствами материальных физических воплощений прямой.

Во-вторых, свои рассуждения о математических понятиях греки начинали с аксиом — истин, столь очевидных, что в справедливости их невозможно усомниться. Аристотель считал, что истинность аксиом познается посредством безошибочной интуиции. Среди аксиом Аристотель различал общие понятия и постулаты. Общие понятия истинны во всех областях мысли, а постулаты применимы к такой специфической области, как геометрия. Аристотель, не будучи математиком, полагал, что постулаты не обязательно должны быть самоочевидными и их истинность можно проверить по следствиям из них.

Из аксиом с помощью рассуждений выводятся заключения. Существует много типов рассуждений, например рассуждения по аналогии, с применением индукции и дедукции. Аристотель, а вслед за ним и весь мир приняли за неоспоримую истину утверждение, что применение правил дедуктивного вывода к любым посылкам гарантирует получение заключений, не уступающих по надежности посылкам.

Евдокс

Евдокс Книдский (ок. 408 до н.э. — ок. 355 до н.э.) был крупным математиком своего времени. Евдокс был известен не только как математик, но и как астроном, врач, философ, географ, оратор и общественный деятель. Будучи очень бедным, Евдокс жил не в Афинах, а в гавани города Пирея, откуда ежедневно совершал утомительные походы в платоновскую Академию.

По свидетельству Архимеда, Евдокс разработал один из важнейших методов в математике, так называемый метод исчерпывания, с помощью которого он дал первое строгое доказательство формулы объема пирамиды. Ему принадлежит также доказательство теоремы о том, что отношение площадей двух кругов равно отношению квадратов их радиусов.

Имя Евдокса также связано с теорией отношений, которую Евклид приводит в своей пятой книге. Можно сказать, что теория отношений Евдокса является предшественницей теории сечений Дедекинда. В отличие от Дедекинда Евдокс не учитывает фактор непрерывности. Можно также отметить, используя современную терминологию, что действительные числа Дедекинда образуют поле, тогда как отношения Евдокса образуют группу. Современная теория иррационального числа, построенная Дедекиндом и Вейерштрассом, почти буквально следует за ходом мыслей Евдокса, но открывает значительно более широкие перспективы благодаря использованию современных математических методов. Евдоксова теория отношений была чисто геометрической теорией, изложенной в строгой аксиоматической форме, и она сделала излишними какие-либо оговорки относительно соизмеримости или несоизмеримости рассматриваемых величин, в связи с этим отпала необходимость в арифметической теории пифагорейцев, применимой только к соизмеримым величинам [2, c. 57].

Список литературы

1. Морозова В.Д. Введение в анализ: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — 4-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. — 408 с.

2. Панов В.Ф. Математика древняя и юная / Под ред. В.С. Зарубина. — 2-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 648 с.

3. Рыбников К.А. История математики. — М.: Изд-во Московского университета, 1974. — 456 с.

Характеристики

Список файлов реферата