1611690902-41cf0a56aa12d6e384582e6321b320a3 (826947), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Следовательно, сделанное в самом начале предположение о виде поляобосновано.2Задача.Магнитный диполь, момент которого m, находится в полубесконечном магнетике с магнитной проницаемостью µ1 на расстоянии h от плоской границы раздела с другим полубесконечным магнетиком с магнитнойпроницаемостью µ2 . Найти силу на диполь.Решение.Будем пользоваться универсальным выражением для силы на магнитный диполь в слабонеоднородном магнитном поле, справедливым дляпроизвольного диполя (включая упругий, твердый и ни тот, ни другой):F = (m · ∇)B =X(m · ∇Bi )eii=x,y,zВыражение для внешнего поля B было получено ранее:m′(m′ · r)r(m′x · x + m′z · z)rm′= µ1 − 3 + 3,B = µ1 − 3 + 3rr5rr5−µ1где m′ = µµ22 +µ(mz ez − mx ex ). Без ограничения общности рассмотрим случай1µ1 < µ2 , когда m′x /mx < 0, m′z /mz > 0.Распишем подробно выражения для компонент B и F:m′z(m′x · x + m′z · z)zBz = µ1 − 3 + 3rr5∂Bz= µ1∂x∂Bz= µ1∂z3m′m′x z(m′x · x + m′z · z)zx 3m′z x=−+3−15µ1 sin θ,r5r5r7r4x=0m′(m′x · x + m′z · z)m′z z(m′x · x + m′z · z)z 2 3m′z z=−6µ+3+3−15cos θ,1r5r5r5r7r4x=0где использовано тождество∂ αxir = αr α−1 ∇i r = αr α−1 .∂xirmm′∂Bzmm′∂Bz= −3µ1 4 sin2 θ, mz= −6µ1 4 cos2 θ∂xr∂zrС учетом сделанных промежуточных выкладок запишем развернутое выражение для Fz : *∂Bzmm′mm′∂BzFz = (m · ∇Bz ) = µ1 mx= −3µ1 4 (sin2 θ + 2 cos2 θ) = −3µ1 4 (1 + cos2 θ)+ mz∂x∂zrrmxЗаметим, что при µ2 < µ1 m′ → −m′ , что равносильно замене в полученной формуле знака приm′ .

Тогда mm′ < 0 и Fz > 0 (отталкивание). В частности при µ2 = 0 (снизу сверхпроводник) силаотталкивания обусловливает эффект “гроб Магомета”.* Здесь и ниже во всех окончательных выражениях для силы подразумевается r = 2h.Покажем, что остальные компоненты силы равны нулю:m′x(m′x · x + m′z · z)xBx = µ1 − 3 + 3rr5∂Bx= µ1∂xm′zm′x x(m′x · x + m′z · z)(m′x · x + m′z · z)x2 3m′x x= 3µ1 4+3 5 +3− 15r5rr5r7rx=0∂Bx= µ1∂zm′x3m′x zm′z x(m′x · x + m′z · z)xz = 3µ1 4+ 3 5 − 15r5rr7rx=0∂Bx∂Bxmx m′zmz m′xFx = (m · ∇Bx ) = mx+ mz= µ1 3 4 + 3 4=0∂x∂zrrBy ∝ my = 0,2Fy = 0ЗадачаСистема проводников состоит из короткозамкнутого соленоида и замкнутого плоского проводящегоконтура. Коэффициент взаимной индукции между ними равен L∗12 .

Определить поток магнитного полячерез соленоид, если по замкнутому контуру течет ток I.РешениеЭта задача провокационная. Провокация состоит в том, что если воспользоваться формальнымопределением коэффициента взаимной индукции, то результат получится неверный. Итак, пусть посоленоиду пущен ток I. Тогда поток магнитного поля через контур 1 равенL∗ IΦ1 = 21 .cТеперь пустим ток I по контуру 1. Поскольку L∗21 = L∗12 , то поток через соленоид будет равенL∗12 IL∗ I= 21 .ccПолучив формальный ответ, задумаемся над вопросом, к какому(1)Φ2 =именно сечению соленоида он относится.

Ведь из геометрии ясно (см.рисунок), что потоки через ближнее и дальнее сечения будут различны. Правильные размышления над этим вопросом приведут к пониманию того, что определение коэффициента взаимной индукции через соотношениеLik IiΦk =cприменимо только в том случае, когда k-й проводник имеет конфигурацию плоского контура, то есть,в отличие от соленоида, не имеет длины вдоль направления, нормального к плоскости витка.

Поэтомууравнение (1) требует расшифровки в традиционных терминах. Для этого представим соленоид какнабор из N плотно расположенных, но отдельных замкнутых витков, по каждому из которых течетток I. Ясно, что поле, индуцируемое такой системой, идентично полю соленоида. Тогда поток черезконтур 1 равенNIXL∗ IΦ1 =Lk1 = 21 ,c k=2cгде Lk1 – коэффициент взаимной индукции для контура 1 и k-ого витка соленоида, причем L∗21 =NPLk1 .k=2Теперь пустим ток I по контуру 1. Поток через k-йIΦk = L1k =cа потокосцепление через соленоидвиток соленоида составитILk1 ,cNIIXL1k = L∗12 .Ψ=Φk =c k=2ck=2NXТеперь мы видим, что правильный ответ отличается от (1) в N раз (как отличается потокосцеплениеот потока в соленоиде).

Для того, чтобы определить поток в сечении k-го витка соленоида, нужно знатькоэффициент взаимной индукции между внешним контуром и k-м витком.Таким образом, в случае соленоида коэффициент взаимной индукции связывает ток в другом проводнике не с потоком, а с потокосцеплением через соленоид..

Характеристики

Список файлов курсовой работы