1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 3
Текст из файла (страница 3)
С какой наименьшей скоростью нужно бросить тело с вершины башни высотой Ь, чтобы оно упало на расстоянии Я от подножья башни? 47. За телом, брошенным под углом а к горизонту, наблюдают в оптическу1о трубу, установленную в точке бросания.
При каких углах а в движении тела будут моменты, когда его скорость будет перпендикулярна оси трубы? 48. Пикирующий бомбардировщик сбрасывает бомбу с высоты Н, находясь на расстоянии Ь от цели. Скорость бомбардировщика о. Под каким углом к горизонту он должен пикировать? 49. Шарик свободно падает с высоты Ь на наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом (рис. 14). Найти отношение расстояний между точками, в которых подпрыгивающий шарик касается наклонной плоскости.
Соударения шарика с плоскостью рассматривать как абсолютно упругие. Рис. 14. 80. Из точки и=у=0 (рис. 15) одновременно выброшены два тела с одинаковой начальной скоростью о, под разными углами а, и а, к горизонту. Чему равна скорость движения тел друг относительно друга? Чему равно расстояние между телами по прошествии времени т? (Тела движутся поступательно.) 51. С башни по всевозможным направлениям с одинаковой начальной скоростью о, брошены камни. Оказалось, что камень, подлетевший к земле по наиболее пологой у самой земли траектории, имеет при подлете вектор скорости, 15 составляющий угол ~ с горизонтом.
Определить высоту башни. 52. Со стола высотой Ь сбрасывают упругий шарик, сообщая ему некоторую горизонтальную скорость. В момент, когда шарик испытывает' одно из бесчисленных упругих соударений с полом, с того же стола горизонтально сбрасывают другой шарик, сообщая ему такую скорость, чтобы он столкнулся с первым шариком. На какой высоте произошла встречау 53. Снаряд вылетает из пушки с начальной скоростью о,. Определить »зону безопасности», т. е.
геометрическое место всех тех точек пространства, куда снаряд не может попасть. 54. Гусеница трактора состоит из л звеньев. Длина каждого звена.а. Радиусы колес, на которые надета гусеница, 1х. Трактор движется со скоростью о. Предполагается, что гусеница не провисает. 1) Какое число звеньев гусеницы движется в данный момент поступательно, какое число звеньев покоится (относительно земли) и какое число звеньев участвует во вращательном движении? 2) Трактор прошел путь 5>)па.
Сколько времени каждое звено гусеницы двигалось поступательно, покоилось и участвовало во вращательном движении? 55. Для того чтобы повернуть трактор, движущийся со скоростью о,=18 км/ч, тракторист притормаживает одну из гусениц так, что ось ее ведушего колеса начинает двигаться вперед со скоростью о,=14 км/ч. Расстояние между гусеницами 0=1,5 м, Дугу какого радиуса опишет центр трактора? 56.
Можно наблюдать в горах следующее явление: звезда «на глазах» быстро скрывается за отдаленной вершиной. (То же явление можно, конечно, наблюдать на равнине, если имеется достаточно удаленное высокое сооружение.) С какой скоростью нужно бежать, чтобы все время видеть заезду на одном и том же угловом расстоянии от горы? Расстояние от наблюдателя до вершины 1О км. Наблюдение ведется на полюсе.
57. Сплошной диск катится без скольжения по горизонтальному участку пути с постоянной скоростью о (рис. 16). !) Доказать, что линейная скорость вращения относительно центра О любой точки диска, лежащей на его ободе, ' равна скорости поступательного движения диска. гб 2) Определить величину н направление скорости то. чек А, В, С и О, лежащих на ободе диска, относительно неподвижного наблюдателя.
3) Какие точки диска имеют, относительно неподвижно- го наблюдателя, ту же по абсолютной величине скорость, что и центр диска? Ф Рис. !7. Рнс. 16. 58. Палочка АВ длины ! движется в плоскости чертежа (рис. !7) так, что в данный момент времени скорость ее конца А направлена под углом а, а скорость конца  — под углом 5 к палочке. Величина скорости конца А равна о.
Определить величину скорости конца В. Найти положение неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, относительно которой в рассматриваемый момент времени палочка вращается (т. е. найти положение мгновенной оси вращения палочки). 59. Начертить распределение скоростей вдоль палочки АВ в условиях предыдущей задачи. 60. Толпа муравьев волочит кусочек коры в форме равностороннего треугольника. Известно, что в некоторый момент времени скорость вершины В равна о и направлена вдоль АВ, а скорость вершины С направлена вдоль СВ.
Найти величину скорости вершины С в тот же момент. 6!. Легковая машина едет по горизонтальному шоссе за грузовиком. Между двойными шинами задних колес грузовика застрял камень. На каком расстоянии от грузовика должна ехать легковая машина, чтобы камень, вырвавшийся из колес грузовика, не попал в нее? Машины движутся со скоростью 50 км/ч. 62. На экране демонстрируется движущаяся повозка. Радиусы передних колес повозки г=0,35 м, задних— Р= ),5 г.
Передние колеса имеют У,=б спиц. Съемочная камера перемещает пленку со скоростью 24 кадра в секунду. Считая, что колеса повозки катятся без скольжения, опреде- 17 лить, с какой минимальной скоростью должна двигаться поимка, чтобы передние колеса ее казались на экране не- вращающимися? Какое наименьшее число спиц У, должны иметь при этом задние колеса, чтобы они также казались не-' вращающимися? 63. При каких скоростях движения повозки, движущейся слева направо (см. условие задачи 62), кинозрителямбудет казаться, что 1) спицы колес вращаются против часовой стрелки? 2) спицы передних колес и задних колес вращаются в противоположные стороны? Число спиц передних и задгг- них колес одинаково и равноб.
84. Катушка, состоящая из цилиндрической части и двух одинаковых сплошных дисков, катится своей цилиндрической частью без скольжения по шероховатому бруску, расположенРис. 18. ному горизонтально, с постоянной скоростью о (рис. 18). Радиус цилиндрической части г, дисков )с. Какую скорость имеют точки А и В, находящиеся на ободе одного из дисков? 66. Какие точки дисков из предыдущей задачи имеют мгновенную скорость, равную по величине скорости оси катушки? 66.
Начертить траектории точек А, В и С катушки (рис. 19), которая катится по бруску без скольжения своей цилиндрической частью. Рис. 20. Рис. 19. 67. Шарикоподшипник поддерживает конец оси вала, вращающегося с угловой скоростью сс. Диаметр оси вала Д (рис. 20), диаметр обоймы шарикоподшипника Р. Найти линейную скорость движения центра одного из шариков, если 18 обойма неподвижна и если обойма вращается с угловой скоростью й. Считать, что в обоих случаях шарики катятся по валу и обойме без скольжения. 68. По плоскости без скольжения катится конус. Ось конуса вращается со скоростью в вокруг вертикали, проходящей через его вершину.
Высота конуса Ь, угол между осью и образующей и. Чему равна угловая скорость вращения конуса вокруг своей оси? Определить линейную скорость произвольной точки диаметра основания конуса, лежащего в вертикальной плоскости. 69. На рнс. 21 схематически изображена дифференциальная передача автомобиля, которая применяется для Рас. 21. того, чтобы ведущие колеса автомобиля не скользили при прохождении имн криволинейного участка пути. (При этом они должны вращаться с различными скоростями.) Двигатель 'вращает колесо В, с которым жестко скреплена ось А. Вокруг нее может свободно вращаться пара конических шестерен Е. Зта пара шестерен связана зубьями с другой парой конических шестерен, по которым она катится. Ось ведущих колес автомобиля (абычно задних) разрезана пополам, и на концах оси сидят шестерни С и Р.
Зги половинки оси могут вращаться с различными угловыми скоростями, оставаясь связанными дифференциальной передачей. Найти соотношение между угловыми скоростями й, в, в, и в, дифференциальной передачи, если радиусы шестерен Е равны г, а радиусы шестерен Р н С равны гг. 70. Четыре черепахи находятся в углах квадрата со стороной а.
Одновременно они начинают двигаться с постоянной по величине скоростью о, причем первая черепаха 19 все время держит курс на вторую, вторая на третью, третья на четвертую, четвертая на первую. Встретятся ли черепахи, и если встретятся, то через какое время? 71. От прямолинейного участка берега отошли одновременно два корабля А и В, находившиеся первоначально на расстоянии а=З км друг от друга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
