1611141305-0a78c1521f65e236f66120852de34a0c (824997)
Текст из файла
Âîïðîñû ê ýêçàìåíó ïî ëèíåéíîé àëãåáðåâ îñåííåì ñåìåñòðå 2015 2016 ó÷.ã.äëÿ ñòóäåíòîâ I êóðñà ÔÔ ÍÃÓ1. Ìàòðèöûîïðåäåëåíèå, âèäû ìàòðèö. Äåéñòâèÿ ñ ìàòðèöàìèñðàâíåíèå, ñëîæåíèå, óìíîæåíèå íà ÷èñëî. Óìíîæåíèå ìàòðèö. Òðàíñïîíèðîâàíèå.2. Îïðåäåëèòåëè êâàäðàòíûõ ìàòðèö 2-ãî è 3-ãî ïîðÿäêîâ,òåîðåìà î ðàçëîæåíèè ïî ñòðîêåèëè ñòîëáöó. Ôîðìóëû Êðàìåðà äëÿ ñèñòåìû äâóõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè.3.
Ãåîìåòðè÷åñêèé âåêòîð êàê íàïðàâëåííûé îòðåçîê. Äëèíà âåêòîðà. Íóëåâîé âåêòîð. Îïåðàöèè ñ íàïðàâëåííûìè îòðåçêàìè: ñðàâíåíèå, ñëîæåíèå è óìíîæåíèå íà ÷èñëî.4. Îïðåäåëåíèå ìíîæåñòâà âåêòîðîâ, ñâîáîäíûé âåêòîð. Ñâîéñòâà ëèíåéíûõ îïåðàöèé ñ âåêòîðàìè.5. Êîëëèíåàðíûå è êîìïëàíàðíûå âåêòîðû. Ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ âåêòîðîâ. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü è íåçàâèñèìîñòü âåêòîðîâ. Òåîðåìû î ëèíåéíî çàâèñèìûõ âåêòîðàõ.6. Áàçèñ íà ïðÿìîé, íà ïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðàçëîæåíèÿ âåêòîðà ïî áàçèñó. Îïðåäåëåíèå îðòîãîíàëüíîãî è îðòîíîðìèðîâàííîãî áàçèñà.7. Êîîðäèíàòíîå ïðåäñòàâëåíèå âåêòîðîâ.
Äåéñòâèÿ ñ âåêòîðàìè â êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè. Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè âåêòîðîâ â êîîðäèíàòíîìïðåäñòàâëåíèè.8. Îáùàÿ äåêàðòîâà ñèñòåìà êîîðäèíàò. Ïðÿìîóãîëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò. Ðàäèóñâåêòîðè êîîðäèíàòû òî÷êè. Íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû.9. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå. Ñâîéñòâà ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Ïðåäñòàâëåíèå ñêàëÿðíîãîïðîèçâåäåíèÿ â êîîðäèíàòàõ. Âûðàæåíèå äëèíû è óãëà ìåæäó âåêòîðàìè ÷åðåç ñêàëÿðíîåïðîèçâåäåíèå.10.
Îðòîãîíàëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè íà ïðÿìóþ. Îðòîãîíàëüíàÿ ïðîåêöèÿ âåêòîðà íà îñü è ååñâîéñòâà.11. Ëåâàÿ è ïðàâàÿ òðîéêè âåêòîðîâ. Âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå è åãî ñâîéñòâà.12. Ãåîìåòðè÷åñêîå ïîñòðîåíèå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Êîîðäèíàòíîå ïðåäñòàâëåíèå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ â îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå.13. Ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå òðîéêè âåêòîðîâ . Ñâîéñòâà ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ.14. Êîîðäèíàòíîå ïðåäñòàâëåíèå ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ â îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå.Äâîéíîå âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå. Òîæäåñòâî Ëàãðàíæà.
Òîæäåñòâî ßêîáè.15. Ïðåîáðàçîâàíèå äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè è â ïðîñòðàíñòâå. Ìàòðèöàïåðåõîäà. Ôîðìóëû ïåðåõîäà. Ïîâîðîò íà ïëîñêîñòè â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.16. Âåêòîðíîå è îáùåå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè. Ïàðàìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè.17. Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òðè òî÷êè. Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â îòðåçêàõ.
Íîðìàëüíîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè.118. Ïàðàìåòðè÷åñêèå è êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé. Óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äâå òî÷êè. Ïðÿìàÿ êàê ïåðåñå÷åíèå äâóõ ïëîñêîñòåé.19. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïëîñêîñòåé. Óãîë ìåæäó ïðÿìûìè. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìûõ.
Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìîé è ïëîñêîñòè. Óãîë ìåæäó ïðÿìîé è ïëîñêîñòüþ.20. Ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî ïëîñêîñòè. Ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî ïðÿìîé. Ðàññòîÿíèå ìåæäóïðÿìîé è ïëîñêîñòüþ.21. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðÿìûìè. Îáùèé ïåðïåíäèêóëÿð ê äâóì ñêðåùèâàþùèìñÿ ïðÿìûì.22. Êðèâûå âòîðîãî ïîðÿäêà êàê êîíè÷åñêèå ñå÷åíèÿ. Ïîëÿðíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò. Ïîëÿðíûåóðàâíåíèÿ êðèâûõ âòîðîãî ïîðÿäêà: ýëëèïñà, ãèïåðáîëû, ïàðàáîëû. Ôîêóñû è äèðåêòðèñû, ýêñöåíòðèñèòåò.23. Ýëëèïñêàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå, ôîêàëüíîå ñâîéñòâî ýëëèïñà.24. Êàñàòåëüíàÿ ê ýëëèïñó, îïòè÷åñêîå ñâîéñòâî ýëëèïñà.25. Ãèïåðáîëàêàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå, ôîêàëüíîå ñâîéñòâî. Êàñàòåëüíàÿ ê ãèïåðáîëå, îïòè÷åñêîå ñâîéñòâî.26.
Ïàðàáîëàêàíîíè÷åñêîå óðàâíåíèå, ôîêàëüíîå ñâîéñòâî. Êàñàòåëüíàÿ ê ïàðàáîëå, îïòè÷åñêîå ñâîéñòâî ïàðàáîëû.27. Êðèâûå âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðèâåäåíèå îáùåãî óðàâíåíèÿ êðèâîé âòîðîãî ïîðÿäêà ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó.28. Êîìïëåêñíûå ÷èñëàîïðåäåëåíèå, îïåðàöèè íàä êîìïëåêñíûìè ÷èñëàìè.29. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Íåðàâåíñòâî òðåóãîëüíèêà.30. Òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ è ïîêàçàòåëüíàÿ ôîðìû êîìïëåêñíîãî ÷èñëà.
Ôîðìóëà Ýéëåðà, ôîðìóëà Ìóàâðà.31. Èçâëå÷åíèå êîðíÿ èç êîìïëåêñíîãî ÷èñëà.32. Êîëüöà è ïîëÿîïðåäåëåíèå, ïðèìåðû.33. Ìíîãî÷ëåíû îò îäíîé ïåðåìåííîé. Äåëåíèå ìíîãî÷ëåíîâ. Òåîðåìà Áåçó.34. Êîðíè ìíîãî÷ëåíà. ×èñëî êîðíåé ìíîãî÷ëåíà. Îñíîâíàÿ òåîðåìà àëãåáðû.35. Ôîðìóëû Âèåòà .36. Ðàöèîíàëüíûå êîðíè ìíîãî÷ëåíà ñ öåëûìè êîýôôèöèåíòàìè.37. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.Ïðèìåðû ñîâìåñòíûõ è íåñîâìåñòíûõ ñèñòåì.38. Ìåòîä Ãàóññà ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ñòóïåí÷àòûå ìàòðèöû.Çàâèñèìîñòüêîëè÷åñòâà ðåøåíèé îò êîëè÷åñòâà íåíóëåâûõ ñòðîê ñòóïåí÷àòîé ìàòðèöû è ðàñøèðåííîéìàòðèöû. Ñâîáîäíûå è áàçèñíûå ïåðåìåííûå.39. Âåêòîðíûå ïðîñòðàíñòâà ñòðîê è ñòîëáöîâ.
Ëèíåéíûå êîìáèíàöèè. Ëèíåéíàÿ îáîëî÷êà.40. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü è íåçàâèñèìîñòü ñòðîê è ñòîëáöîâ. Êðèòåðèé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè.241. Îïðåäåëåíèå áàçèñà ïðîñòðàíñòâà ñòðîê(ñòîëáöîâ).Òåîðåìà î êîëè÷åñòâå âåêòîðîâ â áàçèñå è ëèíåéíî íåçàâèñèìîé ñèñòåìå âåêòîðîâ. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè áàçèñà. Ðàçìåðíîñòüïðîñòðàíñòâà ñòðîê(ñòîëáöîâ). Òåîðåìà î äîïîëíåíèè äî áàçèñà.42. Ðàíã ìàòðèöû ïî ñòðîêàì è ïî ñòîëáöàì. Òåîðåìà î ðàâåíñòâå ðàíãà ïî ñòðîêàì è ïîñòîëáöàì.43. Òåîðåìà ÊðîíåêåðàÊàïåëëè.44. Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé.45.
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé îäíîðîäíîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ðåøåíèÿíåîäíîðîäíîé ñèñòåìû.46. Ïîäñòàíîâêè è ïåðåñòàíîâêè. Îïðåäåëåíèå îïðåäåëèòåëÿ.47. Ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëÿ 16.48. Òåîðåìà Ëàïëàñà î ðàçëîæåíèè îïðåäåëèòåëÿ.49. Ñâîéñòâà 8-10 îïðåäåëèòåëÿ( îïðåäåëèòåëü âåðõíåòðåóãîëüíîé ìàòðèöû,îïðåäåëèòåëüìàòðèöû ñ óãëîì íóëåé).50. Òåîðåìà îá îïðåäåëèòåëå ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö.51.
Îáðàòíàÿ ìàòðèöàîïðåäåëåíèÿ è ñâîéñòâà. Ïðèñîåäèíåííàÿ ìàòðèöà. Íàõîæäåíèå îáðàòíîé ìàòðèöû ÷åðåç ïðèñîåäèíåííóþ.52. Íàõîæäåíèå îáðàòíîé ìàòðèöû ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ ìàòðèö.53. Ðåøåíèå ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé. Ôîðìóëû Êðàìåðà.54. Êâàäðàòè÷íûå ôîðìûîïðåäåëåíèå, ìàòðè÷íàÿ çàïèñü, ðàíã êâàäðàòè÷íîé ôîðìû. Ïðåîáðàçîâàíèå êâàäðàòè÷íûõ ôîðì ïðè ïåðåõîäå ê äðóãîìó áàçèñó. Êàíîíè÷åñêèé âèä. Ìåòîä Ëàãðàíæà.55. Çàêîí èíåðöèè êâàäðàòè÷íûõ ôîðì.56.
Ïîëîæèòåëüíàÿ îïðåäåëåííîñòü êâàäðàòè÷íûõ ôîðì, êðèòåðèé Ñèëüâåñòðà.57. Ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà: âèä è êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ.Ñïèñîê ëèòåðàòóðû:[1]Âèíáåðã Ý. Á.[2]Êîñòðèêèí À. È.[3]Óìíîâ À. Å.[4]Óëüÿíîâ À. Ï.[5]Äîëãóíöåâà È. À., Óëüÿíîâ À. Ï.àëãåáðå.Êóðñ àëãåáðû.Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×àñòü I.Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ è ëèíåéíàÿ àëãåáðà.Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè.Ïðàêòèêóì ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîéËåêòîð Êóäðÿâöåâà Íàòàëüÿ Àíàòîëüåâíà.30 äåêàáðÿ 2015 ã.3fn'"'l)'''"'iP"''t:r:"tiilf'r"I,,[lc,nr.11"""1".,ltsIr4 t,r./t tu.'-LLLrtt'",r1 fr;,.,C.r"i.Lu"r'):.o., J'tl)c'ij/'"c, ^ ',,' 1,..I!L\,,rC""!).,:;- -(if;ti,riiiCi..;1(u.cti,r , r i .
. , ' . c(. r , f , i . i . c , .trtiu'1cc"i:L.c'6'!Td;i.."'T ;'i;:-,-:::,r,:it'{i.,"f ,t.;t);i,r"i=,J;f/_:;;li'f , , ^\t , . - \,'l'r,\ verv,prc L(r\)iir*r,lX,f! i *,"p.u',10;:;ot,"-'^'y-fr,,,,:r",f:.,;,",.u'lttt,tt,,u., r)r lh.iv urlu3cp.,,ac,...-.-r,tcc"ri,..,1rt_/.f,c,r"<1.L,.crrrr.i.1i-r'1,".lLfi'rlwL1'*J1",.;,.rf,/.{r.<,rur!.{..r r.r';:,: u;:"-*'t (*:t:l),u- r!\ ,r,,,,ri,,,./rnr. ,r,^-lLufdr"r-,, rli - 'y, fr.r.c *f"{r1a,.c,; rif' l L c ' Y 1 le' i' l " " * Pr.l,r' \ r ,,f,r,""'::*f(u^t'lcJ,1,,.,tII'iclr'-1,ri.,,'iirutrJ /\c,"i:w"ct"iXt.v.**f,",(i'Ill:",i,,,{.t#!:,;,irI,*,rr,,,,1,iL _(q,uL;)'t.(l'dl:=\<-<q-{u6t^,.TJ )v-':S9 s dJ - < v^d'\a(l.
{ ^{-- 4S*'o\x*-< J - \__,:_s-> d-\3rf\S\:sC4\\dA-€6\E\o^F|v)3ag.-d55Q/F - <-\)- s J=a)l,e'--Jv.1-::a<,_J>o <ln | 'v\*{5 t t1-t > 57i-.1.: t. l lo - e\(5 1- t 5> Q{..J 5vi= - ?--=\|-I -:l d l- iJi€:\3t4J|:\l+}.c4N"J"'"-cti<a':aaIa'<.\&<152 .4.ga-stEE.4<<=r<=s--t\-a-,,.\t---1J- ? = _ --ld\.>:5.\q5- ->= a -v' =€_-+5-5,!)333.-,,2P(s )6 +-?-Yat:-or ,'_-->c\oq >>5a1l1-Lr?{ 6) f -=a+e_ <l6 i :ii-->'>s-aq>v;'1 :_lC:J3._2-9.s -c\d d 1'-,,"(->)_t:r <.a-<9:t;S, &L- --tr .
+4,{-+= d-=tJ -3^ '::r l 5t B)2<,-L'€ - ] . 'J.-lert3r<>e-.5i9=E'd---7T->td.---__*'\qq,I$l.a'-s-{i*i\to{it.--.r-ltkjr._-t-\'----zllg.\-3--.--.--.\c.ts ,-c c<1tcr--ql\vt Vri..(7.''oi. r < v l V J-i-1 -tsq.i->-r.l5c.a:}:'-o (,rg=;x,-9i.s sr s'\-\>"sqs,d) <d33EE:ttL{L{l,:\,.s".{\Y*---;ia.*-'---1 ^ ds; d"\J- ? Rags t,\s=l..----l*{i!^/-------\t/ -3_Q,* e C,i+-:5 ( ) 4g_-€. <-^1<1.J<")--.-.:tl-------"\-t .qrt Co Sr\'+_ (-o .o\-..--_?r^al \o '.J-i.l G, ,.-Vo;;-F-ld 55s-.- 6=4r^:;7' .? <\a-s?-7-.o-Y-a l5.---'Q=q-)=-.?3_< "?_-E-.SF,---'----.\-- *? ..) ,k)r_,"-l:.1rlE!EzV\a- .--r.-< .r.-€aaa5s+-=-=+<J=.st-<r' .o:J5-==\--:'-'/--\"F-&-=\2' ) s 5 c ,sL<v?F"-t€=->^'q*-L:t''.""-J2<-;€5e-a;iEIi^)<s(sfi) < :- s t&F_<> < :vF','.+J:=-)\A'\\.{Z-\ca <s<s s'11--__r\.Y,_.4,\-'-'/,--\xx\.---..2d ,qa5:=.:! , bL et- cJ*5\<.)5fJ A< -.t=*-\5,5'lJr-Pc i3.J JG< J : 3rC S:FUJsJt ?5r:i ql 6+,< s-:t-'l\\f.,oAo.E.5.<-E3ii/ =q-('{e+-5q J :;LVo'B, 4&;,--.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
