Отзыв официальных оппонентов (792657), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В первой главе автором проведен обстоятельный и детальный критический анализ современного состояния метода начальных функций на базе обзора публикаций в открытой печати. Приведены основные результаты, полученные на базе метода начальных функций в различных классах задач, в частности, при решении пространственной задачи теории упругости, в том числе при приведении пространственной задачи к двумерным теориям плит и тонких пластин, а также при решении двумерных задач механики тонкостенных конструкций. Указаны основные проблемы, возникающие при применении метода начальных функций, и известные подходы к их решению. Проведен анализ основных форм матрично- операторного варианта метода начальных функций. Отдельно рассмотрена проблема удовлетворения краевым условиям при применении методов начальных функций и однородных решений.
Приведены сведения о ключевых работах и методах построения однородных решений в задачах теории упругости. Анализируются особенности применения однородных решений в различных задачах теории упругости и основные сложности, возникающие в рамках данного подхода при удовлетворении краевым условиям. Введено понятие об обобщенной ортогональности и приведены различные варианты данных условий.
На базе проведенного анализа сформулированы цели диссертационного исследования и выполнена постановка задач, решение которых обеспечивает достижение целей. Во второй главе изложены основы нового варианта метода начальных функций применительно к задачам о деформировании и устойчивости плоской формы равновесного состояния сжато-изогнутых пластин, выносимого соискателем на защиту. Приведена постановка краевой задачи статики сжато- изогнутой пластины Кирхгоффа, введены безразмерные переменные и построены матрицы начальных функций при наличии и в отсутствие сжимающих сил на контуре прямоугольной пластины. Введены новые представления для поперечных сил в сжато-изогнутой пластине, нормальных плоскости пластины в невозмущенной конфигурации и учитывающие влияние проекций тангенциальных сил.
Получены интегральные операторы, определяющие частные решения задачи. Показан пример определения начальных функций для частного случая комбинации шарниров и заделок на краях пластины при различных сочетаниях сжимающих погонных сил на контуре. Построены новые соотношения обобщенной ортогональности для однородных решений задачи для пластины и на его основе получен коэффициент разложения произвольной функции по базисной системе, образованной однородными решениями и показан пример его применения как в частных случаях, обеспечивающих точное удовлетворение краевым условиям.
Для прочих случаев построены приближения, основанные на введении на контуре пластины конечной или неголономной связи с неизвестной реакцией в случаях, соответственно, кинематических и силовых краевых условий. Приведен пример определения собственных значений и собственных функций для пластины. В третьей главе авторским вариантом метода начальных функций построены решения задач о сжатии контурными погонными силами прямоугольной пластины с краевыми условиями, допускающими точное удовлетворение на основе введенных во второй главе соотношений обобщенной ортогональности. Определены собственные значения и собственные функции задач. Приведены примеры расчета напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин при различных краевых условиях и удлинениях.
Приведены примеры решения задач, допускающих приближенное удовлетворение краевым условиям на контуре. Показано, что последовательности решений, полученных авторским вариантом метода начальных функций, фундаментальны, и на основе данного результата сделан вывод о сходимости приближенных решений. Четвертая глава диссертационной работы содержит решение задачи о пластине прямоугольной формы с краевыми условиями, тип которых вдоль стороны контура не постоянен: на части контура заданы условия, соответствующие шарнирному опиранию, тогда как на другой части контура краевые условия соответствуют жесткому защемлению края пластины. Для решения указанного класса задач на базе авторского метода начальных функций введено разбиение области определения задачи на подобласти с постоянными краевыми условиями вдоль трех сторон контура, локальной системой безразмерных координат и неизвестными нормальным перемещением и изгибающим моментом на контуре.
Функции для неизвестных сопряжения подобластей представлены тригонометрическими рядами. С использованием ранее введенного свойства обобщенной ортогональности получены решения дня подобластей, записаны условия сопряжения подобластей, и получены решения относительно коэффициентов Фурье неизвестного перемещения и изгибающего момента. Построены зависимости от продольной и поперечной координат обобщенных сил в пластине и показано, как точность сопряжения подобластей, связанная с изменением краевых условий, зависит от числа членов частичных сумм рядов. Решена задача о потере устойчивости плоской формы равновесного состояния пластины с переменными вдоль краев граничными условиями при одноосном сжатии, вычислены собственные значения и собственные функции задачи, показано, что последовательность решений при удержании различных частичных сумм рядов является фундаментальной, и сделан вывод о сходимости приближенных решений на базе метода начальных функций.
Пятая глава посвящена сравнительному анализу решений задачи о потере устойчивости пластины, полученных авторским вариантом метода начальных функций и методом конечных элементов, описана конечно-элементная модель, проведен анализ сходимости решений на базе данной модели при различном диаметре конечно-элементного разбиения области определения задачи и различных типах конечных элементов. Сравнение показывает вполне удовлетворительное соответствие результатов авторского аналитического и численного решений. В заключении перечислены результаты работы, составляющие основу проведенного исследования, имеющие научную новизну и практическую ценность.
Достоинство и недостатки в содержании и оформлении диссертации, влияние отмеченных недостатков на качество исследования В ааиестае достоииста диссертациоииой работы следует особо отметить: 1. Уровень владения математическим аппаратом и математической строгости, практически соответствующий требованиям работам на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в технической работе является несомненным достоинством и позволяет судить о высокой научной квалификации соискателя. 2.
Предложенный в диссертационной работе метод приближенного решения задач для пластин при смешанных и комбинированных краевых условиях, основанный на авторском варианте метода начальных функций, может быть развит в практически важный метод проектировочного расчета элементов конструкций, зданий, сооружений, моделируемых сжатыми пластинами, реализован, по крайней мере, в виде рабочих формул с табулированными коэффициентами, и применен в инженерной практике для оценок напряженного состояния (или критических усилий потери устойчивости плоской формы равновесного состояния), предваряющей детальный расчет методом конечных элементов.
3. Обзорная часть первой главы диссертационной работы выполнена весьма обстоятельно, содержит серьезный критический анализ результатов, опубликованных в цитируемых работах и продуманные выводы, являющиеся ключом к постановке задачи исследования и обеспечивающие оценку новизны защищаемых автором результатов. Следует заметить, что обзорная часть работы над диссертацией выполнена соискателем в лучших традициях как отечественной, так и классических зарубежных научных школ.
Необходимо также сделать следующие замечания по содержанию и оформлению диссертации. 1. На странице 31 приведено выражение для обобщенной поперечной силы: д, =Т~с/,(Г,— Тр„) = — ПуУ,(й й~У, ь(2 — с~б ~~l, — Тр ) ~Па'м~, размерность которой не соответствует погонной поперечной силе в пластине, 1Па м|. Аналогичная опечатка, существенно искажающая смысл, присутствует и в автореферате диссертации на странице 9. Следует заметить, что последующие выкладки (см., например, (2.1.10)), верны.
2. Глава 5 как отдельный структурный элемент диссертации не имеет значительного смысла. С точки зрения обоснования защищаемого автором аналитического метода приближенного решения задач механики пластин следовало включить численные решения в соответствующие параграфы предыдущих глав, так как метод конечных элементов используется автором в виде стандартного комплекса и в контексте данной работы является только инструментом сравнительного анализа. Глава явно перегружена справочным материалом по работе в среде Апзуз (с. 132-133).
Рисунки 5.3, 5.4 выполнены в разном масштабе, что затрудняет восприятие материала. Замечание автора «...некоторое отклонение от аналитического решения обусловлено, по всей видимости, тем, что оба конечных элемента (КЬе11181 и БЬе11281) учитывают деформации поперечного сдвига» является предположением, не подтвержденным, например, конечно-элементным решением задач для ортотропной пластины с увеличенной жесткостью на поперечный сдвиг. Не очевиден смысл утверждения «...оптимальный тип конечного элемента Я~е11181» (стр. 21 автореферата диссертации). 3. Диссертация содержит несколько текстовых опечаток (см., например, оглавление, стр. 4), и др, Соответствие автореферата основному содержанию диссертации Автореферат соответствует тексту последовательности изложения материала диссертации, его содержание в целом отражает основные положения диссертации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
