Диссертация (785901), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Следовательно, для передаточной функции цифровойсистемы справедливо выражение:11W ,s 1  c (n  n  1)122164т. е. выравнивание приводит к изменению коэффициентов при интеграле.Интересной особенностью этого случая является увеличение коэффициента приn1 = n2 = 0.Рисунок 3.19 – Частотные характеристики двухканальной системы с интеграламипри наличии и отсутствии выравнивания интегралов:— нет выравнивания;  – c = 0,1, n = 0;  – c = 0,5, n = 0; ○ – c = 0,5, n = 1165Рисунок 3.20 – Рассогласование между интегралами при гармоническом входномсигнале с выравниванием и без выравнивания интегралов:— нет выравнивания;  – c = 0,1, n = 0;  – c = 0,5, n = 0; ○ – c = 0,5, n = 1Выравниваниесигналовапериодическихфильтров.Рассмотримдвухканальную систему, законы управления которой включают апериодическийфильтр. Выходные сигналы фильтров выравниваются.

Как и в предыдущемслучае, операция выравнивания может производиться до и после расчета сигналафильтра. Если выравнивание производится после обновления фильтров, системаописывается уравнениями: TT0u1 (nT0 )  (1  c) u1 (nT0  T0 ) X (nT0 )  cu2 (nT0  T0    n2T0 ),T  T0T  T0 TT0u2 (nT0  )  (1  c) u2 (nT0    T0 ) X (nT0  )  cu1 (nT0  n1T0 ).T  T0T  T0Для Z-преобразований выходных сигналов справедлива система уравнений:11 c Tz T  T0c nz1T0T  T0z n2 1 Z(X ) .1 c TT0 11  ( z  1) Z (u2 ) (1  c)z T  T0T  T0 T0 cZ (u1 )(1  c)166Разрешая эту систему относительно u1 и u2 и используя понятие эквивалентноговыходного сигнала, можно получить выражение для передаточной функцииданной цифровой системы:T0T  T02 det(1  c) 1 c Tc  n 1 1  ( z  1)  1 z T  T0 z 2  T0  c  1  c T   11  ( z  1)  , 1  (  1)    n  1 1z T  T0  T0 T0 z z Wгде2 1 c T c2  n  n 1 .det  1 z T  T0 z1 2Чтобы проанализировать влияние выравнивания сигналов на динамическиехарактеристики апериодических фильтров, необходимо решить уравнение:2 1 c T c2  n n 1  0.det  1 z T  T0 z1 2Используя подстановку z  e sT0  1  sT0 , можно получитьsСледовательно,1T 1основным1c(n1  n2  1)2  (1  c)влиянием.выравниванияапериодическихфильтров является изменение их постоянной времени.

Этот результат тесносвязан с тем фактом, что выравнивание интегралов приводит к изменению ихкоэффициента, поскольку апериодический фильтр есть не что иное, как интеграл,охваченный единичной обратной связью. Постоянная времени фильтра естьобратная величина коэффициента при интеграле. Изменение коэффициента приинтегралеведетксоответствующемуапериодического фильтра.изменениюпостояннойвремени167Если выравнивание выполняется перед расчетом фильтра, системаописывается уравнениями:u1 (nT0 ) TT[(1  c)  u1 (nT0  T0 )  c  u2 (nT0  T0    n2T0 )]  0 X (nT0 ),T  T0T  T0u2 (nT0  ) TT[(1  c)  u2 (nT0    T0 )  c  u1 (nT0  n1T0 )]  0 X (nT0  ).T  T0T  T0Используя те же самые приемы, что и в предыдущих случаях, можнополучить выражение для передаточной функции эквивалентной системы:T0T  T0W2 det 1 c TTc 1(z1)1 n2 1 zTTTTTz000  c T 1  c T   11  ( z  1)  , 1  (  1)    n 1 1z T  T0  T0 T0 z  z T  T0  где:22 1 c T c2  T   n  n 1  .det  1 z T  T0 z 1 2  T  T0 Чтобы оценить влияние выравнивания на динамические характеристикиапериодического фильтра, необходимо решить уравнение:22 1 c T c2  T det  1   z n1  n2 1  T  T   0.zTT0 0 Используя подстановку est = 1 + st, можно получить:s11,T 1  c (n  n  1)122т.

е. основным влиянием выравнивания апериодического фильтра являетсяизменение его постоянной времени. Как и в предыдущем случае, изменениепостояннойвременинаходитсякоэффициента при интеграле.вточномсоответствиисизменением168На рис. 3.21 представлены частотные характеристики цифровых систем сапериодическим фильтром с его выравниванием после расчета значения фильтра.Качественное поведение характеристик хорошо объясняется полученнымианалитическими выражениями.Рисунок 3.21 – Частотные характеристики двухканальной системыс апериодическими фильтрами при наличии и отсутствии их выравнивания:— нет выравнивания;  – c = 0,1, n = 0;  – c = 0,5, n = 0; ○ – c = 0,5, n = 1169Такимобразом,анализвлияниявыравниванияинформациинадинамические свойства типовых звеньев показал, что доминирующим эффектомвыравнивания информации является:− дополнительное запаздывание для прямой цепи;− изменение коэффициента усиления при интеграле;− изменение постоянной времени для апериодических фильтров.Данные изменения динамических свойств необходимо учитывать притестировании систем управления с помощью частотных анализаторов и приоценке устойчивости замкнутой системы.

Полученные результаты справедливыдля любой цифровой резервированной системы управления, использующейописанное в работе выравнивание информации между каналами.3.5 Динамические свойства нелинейных цифровых систем управления.Особенности гармонической линеаризации нелинейной непрерывной частиАнализ динамики нелинейной системы является важной частью разработкисистемы управления самолета.

Существует ряд причин, по которым анализустойчивости и динамических характеристик нелинейной цифровой системыотличается от непрерывного случая. Так, помимо традиционных нелинейностей,таких как зоны нечувствительности и ограничение по скорости в исполнительнойчасти [57], появляются нелинейности, связанные с преобразованием сигналов изаналоговой формы в цифровую и наоборот, а также с использованиемцелочисленной арифметики.

Кроме того, наиболее часто используемый дляанализаустойчивостиипараметровпериодическихпроцессовметодгармонического баланса имеет особенности применительно к дискретнымсистемам. Рассмотрим это на простом примере нелинейного элемента (рис. 3.22).Считаем, что на вход поступает гармонический сигнал:x(t) = Acos(t + ).В силу нелинейности системы имеем выходной сигнал в виде суммыгармоник:y (t )   ASm  sin(mt )   ACm  cos(mt ).mn170Рисунок 3.22 – Нелинейный элемент в непрерывной части замкнутой системыЕсли частота входного сигнала и частота обновления информации цифровойсистемы рационально соизмеримы, т. е.

выполняется равенство:N , илиNS ,SNSNSто среди ряда гармоник m встретятся такие, для которых справедливо равенство:m = Ls + .Эти гармоники после квантования по времени транспонируются на базовуючастоту  и дают вклад в частотную характеристику непрерывной части, чтопроисходит при m = kNS + 1, k = –, .В самом деле:m  m NNNS  (kN S  1) S  kN  S S  LS  .NSNSNSПоэтомуy(nT0 )  ( AS1  ASL ) sin(  nT0 )  ( AC1  ACL ) cos(  nT0 ).Вклад в дискретную частотную характеристику:W () 1[( AS1  ASL )  i  ( AC1  ACL )].AРассмотрим непрерывную часть в более общем виде. Пусть онаописывается системой нелинейных дифференциальных уравнений:dyi   Sij y j dtjf i   ij y j  i x  . j171В первом приближении считаем, что x(t) = Acos(t + ).

Более того,считаем, что входные сигналы на нелинейные элементы тоже гармонические:xi (t )   ij y j  i x  Ai  cos(t    i ).jЭта процедура общепринята для метода гармонического баланса.Разложим каждый нелинейный элемент в ряд по полиномам Чебышева: xf i ( x)   Cmi  Tm  .m Ai На выходе этого нелинейного элемента имеем сигнал:f i ( Ai  cos(t    i ))   Cni Ai cos(mt  m  mi ).mДифференциальные уравнения, описывающие систему, принимают вид:dyi   Sij y j   Cmi Ai cos(mt  m  mi ).dtjmПусть частота входного сигнала и частота обновления информациицифровой системы рационально соизмеримы, т.

е. выполняется равенство:N.S N SПри этом гармоника с индексом m = kNS + 1 после квантования по временипереходит на базовую частоту . Возмущение частотной характеристики,вызванное этим нелинейным эффектом, оценивается следующим выражением:AjNW *   S    (iI  (kN S  1))1  Ck NS 1 exp[i  ((kN S  1)   j  kN S )].NAkjSАнализ данного выражения говорит о следующих свойствах дискретнойчастотной характеристики непрерывной части, полученной в результатегармонической линеаризации:1721. Поскольку коэффициенты разложения Сn стремятся к нулю при росте n,NS  имеет большую величину лишь при малых NS.то W *   NSNS   0 .2.

Для линейных систем W *   NSNS  зависит не только от амплитуды и частоты,3. Значение W *   NSно и от фазы входного сигнала, чего нет в случае непрерывной системы.В качестве примера рассмотрим частотные характеристики системы,включающей нелинейный привод, колебательное звено с собственной частотой15 Гц и элемент квантования по времени (рис.

3.23).Рисунок 3.23 – Пример нелинейной системыЗона нечувствительности по скорости в приводе составляет 0,1. Частотныехарактеристики этой системы при амплитуде входного сигнала А = 0,5 при разныхфазах входного сигнала приведены на рис. 3.24.Видна заметная зависимость частотной характеристики нелинейнойсистемы от фазы входного сигнала на частотах 5 и 10 Гц.

Это объясняетсяследующим образом. Рассмотрим гармонический входной сигнал с частотой 5 Гц.Нелинейность привода приводит к появлению в его выходном сигнале гармоник счастотами 15, 25 Гц и т. д. Гармонический сигнал с частотой 15 Гц значительноусиливается колебательным звеном с собственной частотой 15 Гц и, проходячерез элемент квантования по времени, транспонируется на частоту входногосигнала – 5 Гц. Данное явление зависимости частотной характеристики от фазывходного сигнала наблюдается только для нелинейных цифровых систем и нехарактерно для нелинейных непрерывных и цифровых линейных систем.173Рисунок 3.24 – Частотные характеристики системы при амплитудевходного сигнала А = 0,5 в зависимости от фазы входного сигналаОсобенности динамики цифровых систем из-за нелинейностей вдискретной части. Использование целочисленной арифметики до сих поршироко применяется для программирования законов управления в цифровыхсистемах управления.

При этом система становится нелинейной при малыхуровнях сигналов, что оказывает существенное влияние на динамику системы.Существует возможность значительного искажения характеристик цифровыхфильтров, вплоть до потери устойчивости из-за использования целочисленнойарифметики. Причина здесь следующая. Цифровые фильтры описываютсяразностными уравнениями:y(nT0 )  a1 y((n  1)T0 )  ...  aN y((n  N )T0 )  b0 x(nT0 )  ...  bM x((n  M )T0 ).Характеристическое уравнение данного фильтра имеет вид:z N  a1  z N 1  ...  aN 1  z  aN  0.174Все корни этого характеристического уравнения близки к единице, поскольку ониравны: zi  eiT0 , где i – корни характеристического уравнения эквивалентногонепрерывного фильтра, Т0 – период обновления информации цифрового фильтра.Поскольку, как правило, T0 << 1/|i |, то |iT0|  0 и zi ~ 1.Для точной реализации необходимо задавать коэффициенты фильтра сочень высокой точностью, сохраняя много знаков после запятой.

Характеристики

Список файлов диссертации