Рыбников Patran_p2 (780645), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Эти диагональныематрицы не имеют членов, лежащих вне главной диагонали. Этим достигается «разделение» решения, тем не менее форма колебаний, полученнаямодальным методом, учитывает взаимосвязь уравнений. При этой взаимосвязанной форме решения представляются как сумма взаимосвязанныхсистем с одной степенью свободы:– 112 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10− ω2 mi ξi (ω) + ki ξi (ω) = pi (ω) ,(6.14)гдеmi – i -ая модальная масса;ki – i -ая модальная жесткость;pi – i -ая модальная сила.Модальный метод расчета более быстрый, так как являет собой сериюрасчетов отдельных решений ряда систем с одной степенью свободы.После вычисления индивидуальных модальных решений ξi (ω) получают окончательное решение для физических переменных как сумму модальных решений, используя{x} = [φ]{ξ(ω)}e jωt .(6.15)Если в системе присутствует демпфирование, то вычисляются модальные частоты, используя подход прямого частотного анализа, т.е.
выражение (6.4)− ω2 φT [M ][φ]{ξ(ω)} + + jω φT [B ][φ] + φT [K ][φ]{ξ(ω)} = φT {P (ω)} . (6.16)Решение подобно выражению (6.6), но выполняется быстрее из-заприменения модального метода. Количество модальных членов, принимающих участие в расчете всегда намного меньше, чем физическихпеременных.Решение также может быть найдено, если в каждом модальном членедемпфирование учитывается отдельно.
Когда присутствует модальноедемпфирование, то каждый модальный член имеет коэффициент демпфирования bi , где bi = 2mi ωi ςi , где ς i – относительный коэффициент демпфирования. Решение восстанавливается из отдельных решений и имеет вид− ω2 mi ξi (ω) + jωbi ξi (ω) + ki ξi (ω) = pi (ω) .(6.17)Каждое модальное решение вычисляется какpi (ω)ξi (ω) =.(6.18)− ω2 mi + jωbi + ki[ ][ ][ ][ ]6.5.
Демпфирование при решении динамических задачПри решении динамических задач для получения корректных в отношении поведения реальной конструкции результатов необходимо правильно учитывать демпфирование. Демпфирование трудно моделировать точно, так как механизм образования его включает множество факторов ипричин в ряде случаев неизвестных точно:– вязкое демпфирование (гасители, амортизаторы),– 113 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10– внешнее и поверхностное трение (скольжение в соединениях конструкций),– внутреннее трение (зависит от типа материала),– конструкционная нелинейность (пластичность, зазоры).Из-за того, что эти явления трудно оценить, то демпфирование частовычисляется, базируясь на результатах динамических испытаний.
Простаяматематическая аппроксимация часто удовлетворительна, так как величинадемпфирования мала.Два типа демпфирования как математическая аппроксимация используется для линейно-эластичных материалов: вязкое и конструкционное(внутреннее).При вязком демпфировании демпфирующая сила пропорциональнаскорости деформации, а при конструкционном – демпфирующая сила пропорциональна перемещению.Для выбора применяемого типа демпфирования необходимо иметьпредставление о физике и механизме рассеивания энергии, но часто выбордиктуется принятыми стандартами.Сила вязкого демпфирования пропорциональна скорости деформациии имеет выражениеfV = bu& ,b – коэффициент вязкого демпфирования или трения,u& – скорость деформации.Сила конструкционного или внутреннего трения f S пропорциональнаперемещению и имеет выражениеfS = i ⋅ G ⋅ k ⋅ u ,гдеG – коэффициент внутреннего трения,k – жесткость детали,u – перемещение,гдеi = − 1 – мнимая единица, показывающая, что сила трения имеетнаправление обратное перемещению.Для синусоидальных перемещений с постоянной амплитудой силавнутреннего, конструкционного трения постоянна, сила вязкого тренияпропорциональна частоте возмущения.На рис.
59 показано, что при постоянной амплитуде синусоидальноговозмущения оба типа сил равны при единственной частоте.– 114 –MSC.Software CorporationДемпфирующаясилаТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10ВязкоедемпфированиеКонструкционноедемпфированиеωωЧастотавозмущенияРис. 59. Зависимости демпфирующих сил от частоты возмущениядля вязкого и конструкционного демпфированияGkПри этой частоте Gk = bω или b =. Если ω = ωn , где ωn – собстωGkвенная частота колебания конструкции, то b == Gωn m , где m – массаωnконструкции при аппроксимации ее одномассовой динамической системой.Для такой системы уравнение колебаний записывается в следующейформеmu&& + bu& + ku = P ⋅ sin ω t .Из уравнения видно, что упоминаемые коэффициенты входят в уравнение в качестве множителей при динамических переменных u&& , u& , u иформируют соответствующие силы: инерции, диссипации и упругую.
Вправой части уравнения находится синусоидальная функция возмущения самплитудой силы P .В присутствии демпфирования обычно переходной процесс, вызванный внезапным приложением нагрузки в момент времени t = 0 , быстрозатухает и установившееся движение массы системы описывается u какфункцией времени:– 115 –MSC.Software Corporationu=Телефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10P ⋅ sin (ωt + Θ ).22 ω2 2ξω k ⋅ 1 − 2 + ω n ωn В присутствии демпфирования максимум нагрузки (возмущения) имаксимум реакции на возмущение не совпадают по времени. Между возмущением и реакцией на него имеется интервал времени, измеряемый какфазовый угол Θ , который имеет выражениеω2ξωnΘ = − arctg. ω2 1 − 2 ω n P,Иногда u представляют как произведение статического прогибаkвозникающего в момент времени t = 0 , и коэффициента динамичности илидинамики, имеющего следующее выражение:kд =12 ω 2ξω 1 − 2 + ωn ωn 22.График этого выражения и фазового угла в функции частоты возмущения ω показаны на рис.
60.Используя соотношения между собственной частотой, частотой возмущения и фазовым углом можно идентифицировать особенности динамических характеристик.ωЕслименьше 1, то коэффициент динамики практически равенωnωединице и перемещение находится в фазе с возмущающей силой. Еслиωnзначительно больше единицы, коэффициент динамики приближается кнулю, перемещения малы и находятся в противофазе с возмущением.
Вэтом случае система практически не реагирует по перемещению на возмущения, потому что нагрузка изменяется слишком быстро.– 116 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10kд12ξ1ωωnΘ360270180ωnωРис. 60. Коэффициент динамичности k д и фазовый угол Θв функции частоты возмущения ωω=1 возникает неприятное для практики явление, называемоеωn1и фазовыйрезонансом.
В этом случае коэффициент динамики равен2ξугол равен 270°.Изображенную на рис. 60 функцию иногда получают экспериментально, чтобы оценить демпфирование по величине ξ , которую называюткоэффициентом относительного демпфирования.Коэффициент относительного демпфирования определяют по формулеb,(6.19)ξ=bcrПриMSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10Можно получить выражение, связывающее применяемые коэффициенты, оценивающие демпфирование и справедливые только для резонансной частоты.11G= .ξ=и Q=2ξ G2Здесь Q – добротность резонансной системы (dynamic magnification factor), коэффициент обратно пропорциональный энергии диссипации, рассеиваемой за период колебаний.Как уже отмечалось демпфирование является результатом действиямногих процессов в механической системе.
Демпфирование часто не учитывается для нагрузок, действующих за короткий промежуток времени,например импульсные нагрузки, взрыв и т.п. В этом случае в конструкциизначения перемещений, ускорений, скоростей достигают своих максимальных значений быстрее, чем значительная доля энергии успевает за этовремя рассеяться в конструкции. Учет демпфирования необходим для нагрузок, действующих в течении длительного периода времени и особенноважен для нагрузок постоянно добавляющих энергию в конструкцию(вращающиеся элементы машин, землетрясения и т.п.).6.6.
MSC.Patran и совместная работа с MSC.NastranИз среды MSC.Patran можно использовать MSC.Nastran для решенияследующих динамических задач:– решение динамических задач при задании возмущений в функциивремени (Transient Analysis);– решение динамических задач при задании возмущений в видефункции спектральной плотности (Frequency Response Analysis);Рассмотрим последовательность использования панелей в средеMSC.Patran для решения динамических задач во времени1. При использовании в качестве вычислителя программыMSC.Nastran необходимо убедиться, что в панели Analysis Preference (предварительная установка вычислительных систем) вразделе Analysis Code указано MSC.Nastran.
В разделе AnalysisType указано Structural, что означает тип решаемой задачи –анализ конструкций, т.е. решение задач прочности и динамики механических систем;где bcr = 2 km = 2mωn .– 117 –– 118 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10Рис. 61.
Панели Analysis и Solution Type2. Нажать кнопку Analysis, на появившейся панели (рис. 61) нажатькнопку Solution Type (типы решаемых задач), открывается панель, на которой имеется список решаемых задач, включить кнопку Transient Response (переходный процесс). Далее необходимо указать метод решения дифференциальных уравнений, которыйможет быть Modal – модальный или прямого интегрирования вовремени – Direct.3.
Далее необходимо задать параметры, которые входят в разделSubcases программного модуля для MSC.Nastran. Нажимаетсякнопка Subcase… на панели Analysis. Появляется панель Subcase / Create (рис. 62), на которой уже указан в строке4. Solution Sequence (1) цифровой код решаемой задачи, принятый в MSC.Nastran. Далее необходимо задать имя в разделе Subcase Name (2), затем нажать кнопку Subcase Parametres,Рис.
62. Панели задания параметров– 119 –– 120 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10чтобы ввести требуемые параметры для решения задачи. Обычноимя блока выбирается из панели доступных (AvailableSubcases) блоков и переносится щелчком мыши строку Subcases Name.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
