Методические указания по выполнению домашнего задания (778988)
Текст из файла
Московский государственный технический университетим.Н.Э.Баумана_________________________________________________________________________Деменков Н.П.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ПРОЦЕССАМИ»_______________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана___________________________________________________________________________Домашнее задание по дисциплине«ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ПРОЦЕССАМИ»для студентов специальности 22.01 каф.ИУ-1Задача 1. Найти оптимальную по быстродействию и расходу топлива тягудвигателя P(t) при посадке КА постоянной массы m на поверхность планеты, лишеннойатмосферы, в функции от высоты h и вертикальной скорости h& .
КА находится на высотеh=x1(t) и движется с вертикальной скоростью h& =x2(t).Уравнения движения КА имеют вид:x& 1(t)=x2(t),x& 2(t)= P(t)/m - g, где |P(t)| ≤Pmax.Количество потребляемого топлива определяется соотношениемtkQ= ∫ |P(t)|dt.t0Здесь g=const – ускорение планеты, Pmax ≥ mg, tk не задано.Исходные данные для выполнения ДЗ берутся из таблицы.
Расчеты проводятся длянечетных вариантов с использованием принципа максимума при спуске на Марс, длячетных - с использованием классического вариационного исчисления при спуске на Луну.Существуют ли начальные значения положения и скорости КА, которые приводятк аварии?Сколько существует решений, оптимальных по расходу топлива?Какова область начальных состояний КА, для которой оптимальное по расходутоплива решение является единственным.п.№123456789101112131415161718192021х10, м600059005800570056005400520051005000490048004700460045004400430042004100400039003800х20, м/мс-200-205-210-215-220-225-230-235-240-245-250-255-260-265-270-275-280-285-290-295-300х1k, м303234363840424446485052545658606264666870х2k, м/с-3,0-3,2-3,4-3,6-3,8-4,0-4,2-4,4-4,6-4,8-5,0-5,2-5,4-5,6-5,8-6,0-6,2-6,4-6,6-6,8-7,0m, кг500048004600440042004000380036003400320030002800260024002200200018001600140012001000Отчет должен содержать: постановку задачи, метод решения, синтезированныйалгоритм оптимального управления, структурную схему замкнутой оптимальной системыпосадки на планету, ее фазовый портрет, графики оптимального управления и переходныхпроцессов.__________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»2Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана___________________________________________________________________________Домашнее задание по дисциплине«ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ПРОЦЕССАМИ»для студентов специальности 22.01 каф.ИУ-1Задача 2. Произвести синтез следящей системы, оптимальной по быстродействию,при отработке входного сигнала, изменяющегося по линейному закону u(t)=a0+a1t.Объект управления описывается уравнениемdxd 2xT 2 += Kudtdtгде /u/ ≤Umax, x’(t0)=0.Исходные данные для выполнения ДЗ берутся из таблицы..
Расчеты проводятся длянечетных вариантов с использованием принципа максимума, для четных - сиспользованием классического вариационного исчисления.При каких условиях можно добиться нулевой ошибки в воспроизведении входногосигнала?Приведите примеры 3-х технических задач, решаемых в такой постановке задачиоптимизации.п.№123456789101112131415161718192021K0,0010,0020,0030,0040,0010,0020,0030,0040,0010,0020,0030,0040,0010,0020,0030,0040,0010,0020,0030,0040,001T, c0,60,50,40,30,60,50,40,30,60,50,40,30,60,50,40,30,60,50,40,30,6x(t0)a0, сa1, с-1Umax1,81,92,02,12,22,32,42,51,81,92,02,12,22,32,42,51,81,92,02,12,20,300,320,340,360,380,400,420,440,460,480,500,520,540,560,580,600,620,640,660,680,701,01,21,41,61,82,01,21,41,61,82,01,21,41,61,82,01,21,41,61,82,0150160170180190200210220150160170180190200210220150160170180190Отчет должен содержать: постановку задачи, метод решения, синтезированныйалгоритм оптимального управления, структурную схему замкнутой оптимальной системы,ее фазовый портрет, графики оптимального управления и переходных процессов, а такжеописание 3-х технических задач, решаемых в такой постановке задачи оптимизации.__________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»3Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана___________________________________________________________________________Домашнее задание по дисциплине«ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ ПРОЦЕССАМИ»для студентов специальности 22.01 каф.ИУ-1Задача 3. Синтезировать алгоритм оптимального управления и рассчитатьоптимальные процессы для привода с двигателем постоянного тока, имеющимноминальными: число оборотов nн=700 об/мин, Uн=220B, Рн=1200 Bт, при ограниченииего нагрева. Привод описывается следующей системой уравнений:dΩ =K i - M , |i| ≤ i ,двснJdtdα=Ω .dtТребуется перевести координаты объекта из положения при t=0 α0=0 рад, Ω0=0рад/с в положение при t=tk αк=200 рад, Ωк =0 рад/с за минимально допустимое время tkпри ограничении на нагревtk∫Ri2dt ≤ A .t0Исходные данные для выполнения ДЗ берутся из таблицы.
Расчеты проводятся длянечетных вариантов с использованием принципа максимума, для четных - сиспользованием классического вариационного исчисления.Меньше какого значения нельзя сделать tk?Как влияет ограничение по нагреву на время переходного процесса в оптимальнойсистеме?п.№123456789101112131415161718192021J, кгм20,60,50,40,30,60,50,40,30,60,50,40,30,60,50,40,30,60,50,40,30,5Кдв0,160,150,140,130,120,110,100,110,120,130,140,150,160,150,140,130,110,120,110,100,16Мс, нм0,010,020,030,040,010,020,030,040,010,020,030,040,010,020,030,040,010,020,030,040,01i н, a7,06,96,86,76,56,46,36,26,16,06,16,26,36,46,56,66,76,86,97,07,0А, втс150148146144142140138136134132130128126124122120118116114112150R, ом4,03,93,83,73,63,53,43,33,23,13,02,92,82,72,62,52,42,32,22,12,0Отчет должен содержать: постановку задачи, метод решения, синтезированныйалгоритм оптимального управления, структурную схему замкнутой оптимальной системы,ее фазовый портрет, графики оптимального управления и переходных процессов.__________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»4Московский государственный технический университетим.
Н.Э. Баумана___________________________________________________________________________Рекомендуемая литература1. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.2.Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Подобщей ред. К.А.Пупкова. Учебник. –М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2000. -736с.2.
Деменков Н.П. Вычислительные аспекты решения задач оптимальногоуправления: Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2007. - 171с.3.Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Изд-во Наука, 1968. - 368с.4.Математическаятеорияоптимальныхпроцессов/Л.С.Понтрягин,В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко, М: Изд-во Наука, 1983. - 408с.5. Деменков Н.П.
Нечеткое управление в технических системах: Учеб. пособие. М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2005. - 200с.6. Брайсон А., Хо Ю Ши Прикладная теория оптимального управления, М.: Изд-воМир, 1972. –544с.7. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Изд-воНаука, 1971. - 424с.8. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во ИЛ, 1960. -120с.__________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»5Московский государственный технический университетим. Н.Э.
Баумана___________________________________________________________________________Пример решения задачи №1Задание:Найти оптимальную по расходу топлива тягу двигателя P ( t ) при посадке КАпостоянной массы M на поверхность планеты, лишенной атмосферы, в функции отвысоты h и вертикальной скорости h& . КА находится на высоте h = x1 ( t ) и движется свертикальной скоростью h& = x 2 ( t ) . Уравнения движения КА имеют вид:x& 1 ( t ) = x2 ( t ),x10 = 6000 м , x 20 = −200 м с ,x1k = 30 м , x 2 k = −3 м сx& 2 ( t ) = P ( t ) / M − g ,где Pmin ≤ P ( t ) ≤ Pmax ,Количество потребляемого топлива определяется соотношением:Q=tk∫ P ( t ) dtt0Здесь g = const - ускорение планеты, Pmax ≥ Mg , t k - не задано.Расчеты проводятся с использованием классического вариационного исчисления приспуске на Луну.Существуют ли начальные значения высоты и скорости, которые приводят к аварии?Сколько существует оптимальных по расходу топлива решений?Какова область начальных состояний, для которой оптимальное по расходу топливарешение является единственным?Решение:Для удобства дальнейшего представления расчетов, перенесем начало координатфазовой плоскости так, чтобы оно совпадало с конечным состоянием системы.
Приэтом получим новые начальные условия:⎧ x10 = 5970 м⎨⎩ x20 = −197 м сx1 k = 0x2 k = 0(1)В роли управления в данной задаче выступает тяга реактивного двигателя посадки:u( t ) = P ( t )В дальнейшем будем пользоваться обозначением управления как u( t ) .Запишем уравнения состояния системы:⎧ x& 1 ( t ) = x2 ( t )⎪⎨u( t )&=−gx(t)2⎪⎩M(2)Для удобства вычислений, будем вести отсчет времени с момента включениереактивных двигателей, тогда t0 = 0 .__________________________________________________________________________Кафедра «Системы автоматического управления»6Московский государственный технический университетим. Н.Э. Баумана___________________________________________________________________________Минимизируемый функционал:Q=tk∫ u( t ) dt → min(3)0*Составим Гамильтониан H :⎛ u( t )⎞− g ⎟ + u( t )H * = pT ( Fx + gu ) + u = p1 x 2 ( t ) + p2 ⎜⎝ M⎠(4)Уравнения для сопряженной системы:⎧∂H *⎪ p& 1 = −∂x 1⎪⎨*⎪ p& = − ∂H⎪⎩ 2∂x 2p& 1 = 0(5 )⇒ p1 ( t ) = const = C1(6 )p& 2 = p1 ⇒ p2 ( t ) = p1t + C 2 = C1t + C 2(7 )Данная задача является частным случаем, когда критерий качества, уравнениядвижения и ограничения являются линейными функциями от фазовых координат иуправляющих переменных.
Согласно [6], в общем случае минимума для подобныхзадач не существует, если не наложены ограничения типа неравенств на управляющиепеременные. Так как в данном случае эти ограничения наложены, то минимизирующеерешение, если оно существует, соответствует управлению, которое находится в той илииной точке границы области допустимых управлений. В общем случае происходитодно или несколько переключений управления.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
