Боровиков В.П. - Нейронные сети (778916), страница 48
Текст из файла (страница 48)
График проекции временного ряда изображен на рис. 8.7.32. Для построения этой модели оказалось вполне достаточно использования Мастера решений. Как видно, при прогнозировании зкспоненциально сглаженного ряда удалось добиться уменьшения ошибки в два раза (хотя зто уже ошибка прогнозирования зкспоненциально сглаженного ряда). Гяавв 8. Промеры яромвненоя ПРИМЕР 8. Монцторцне ц предсказанпе температурноео режцма на установке В любом технологическом процессе, как правило, контролируется нежолько различных параметров, например, температура в разных частях уста- вовки, давление, концентрации примесей, содерявние определенных веществ и тд.
Для контроля управляемости процесса в классическом подходе применя:тся контроль выхода за границы допуска и критерий серий. Однако такой подход основан использовании эмпирических критериев вне зависимости от процесса. Необходимо построение чувствительных к особенностям конкретного процесса моделей в режиме, близком к реальному времени, что приводит к нейросетевым моделям производственного процесса. 31 Рве.
8.8.1. Схема упрввяевяв с обратвоя связью Одна из возможных схем управления с помощью нейронных сетей показана на рис. 8.8.1. На этом рисунке эталонный сигнал может соответствовать процессу в норме. Анализируя отклонения процесса, нейронная сеть выдает решение об изменении настроек процесса. Структура данных Рассмотрим производственный процесс, в котором контролирукхгся температуры в двух различных точках. Процесс налажен таким образом, что температура в одной из этих точек является минимальной, а в другой — максимапь вой. Данные носят модельный характер.
Исходный файл данных (рис. 8.8.2) содержит результаты измерений температур, а также идентификатор выборки (дпя каждого образца показания снимаются три раза). Построенпе модепп Шаг 1. Откроем файл данных ЯСТешрега1пге.з1а. Построим линейный график для переменных. В мешо Графика выбираем 2М Графики, Линейные графики (для переменных) (рис. 8.8.3). В меню укажем тип графика — составной и нажмем кнопку Переменные (рис. 8.8.4).
В окне выбора переменных выберем вторую и третью переменные (рис. 8.8. 5). 25? !он гй~ »е Ег»»»»»»»»н е»г» ййе»»»»» со ы»ен»Ф ' Я е»е е»»»»»» г»» й»»»»»ен м.. Бе»»»» гни»»». »а о»н» Ше» ~ю»»»»»»ью Рис. 8.8.3. Построение линейного графика Рнс. 8.8.2. Истодньгй файл данных Рис. 8.8.5. Построение линейного графика, окно выбора переменных Нажимаем дважды ОК. Получен график процесса (рис. 8.8.6). Шаг. 2. Усредним по выборкам значения температур. Таблица усредненных значений температур показана на рис. 8.8.7. Шаг. 3.
Получим коэффициент корреляции исследуемых рядов с помощью основных статистик и таблиц. Подробная таблица результатов показана на рис. 8.8.8. Неаронные семи. ЗТАТ»ЗТгСА перга! Меитогие Рис. 8.8.4. Построение линейного графика, задание параметров Ь л» м»»нн»»»»» дГею» нгы»»» ннн.
»зь~ » ° »»»н» Я гне»»»»е»»» ° ., »» '»В с»»не»» ° »» Е г»»»»»»е ю»н ° »»»»»»»е.. 9»»»»»н»»»» П»»»е» ю»»»» г" .»» гй»~» е»»»е»» .. Гпава 8. Промеры примененоя 120 100 60 60 40 20 ь си о Г ъ е е ('Ъ Ф О Я Ю ~О х х х Рис. 8.8.7. Таблица усрелпеппьп зиачеиия температур Рис. 8.8.6. График измепеииа температур Рис. 8.8.8.
Таблица результатов коррелациоппого анализа Заметна сильная корреляция между средними значениями температур. Однако значения одного ряда не могут полностью описывать значения второго ряда. График усредненных температур показан на рис. 8.8.9 (по горизонтальной оси отложен номер выборки). 11О 100 90 60 70 60 6О 40 зо 20 26 49 7з 97 1г1 146 мо 19з гп 241 266 г69 з1з Рпс.
8.8,9. График усрелиеппмх зпачеппд температур 259 е е е с е х я 8 с1 х х Э Ф е е 8 Я Я х х 2 8 8 8 т е е я хххх Нейронные сети. ЗТАТ!ЗТгСА Неига! Мегагог!ге н е е О н а е е ю ю ~а нноноге гезюзвнозв1а — м ъч ~ о - м ъ«~ м т Рис. 8.8.10. Сглаженные с аомошью фильтра 4253Н ряды На рнс. 8.8.
10 показан график сглаженных рядов с помошью 4253Н фильтра. Фильтр включает несколько последовательных преобразований: 1) четырехточечная скользящая медиана, центрированная скользящей медианой 2; 2) пятиточечная скользящая медиана; 3) трехточечная скользящая медиана; 4) трехточечное взвешенное скользящее среднее с весами (0,25, 0,50, 0,25); 5) вычисляются остатки вычитанием преобразованного ряда из исходного ряда; б) шаги 1-4 повторяются для остатков; 7) преобразованные остатки добавляются к преобразованному ряду. На практике этот метод дает сглаженный ряд, сохраняя основные характе- ристики исходного ряда. Описанный фильтр реализован в модуле Временные ряды и прогнозирование. Шаг.
4. Переходим к изучению автокорреляционной функции. Автокорреляционная функция описывает корреляцию между значениями переменной, которые сдвинуты друг относительно друга на определенное число наблюдений. Например, можно получить коэффициент корреляции между средним значением для образца (выборки) на данном шаге и средним значением для образца (выборки) в предыдуший момент времени. Автокорреляционные функции строятся в модуле Временные ряды и прогнозирование. Для ряда температур автокорреляционные функции показаны на рис. 8.8.11. На графике отчетливо видна сильная автокорреляция, превышающая величины стандартных ошибок.
Предположение о независимости средних по выборкам несправедливо. Шаг. Б. Фурье-анализ. С помощью данного анализа получим период повторения наблюдаемой структуры зависимости средних значений температур от 260 Гпаеа 8. Примеры применения ('пс. 8.8.11. Аатокорреляпвоапые фупкввв для мввмальвой в максвмальвой температур номера образца (выборки), Фурье-анализ проводится в модуле Временные ряды и прогнозирование. На рис. 8.8.12 и 8.8.13 по- казаны периодограммы для минимальной и максимальной темпе- ратур соответственно.
Спектр. анализ Мак Тетрегашге (Г): Среднее Число наблн 326 4000 0 40 60 120 160 200 240 280 320 Период Рвс. 8.8.12. Перводограмма для рваа максвмальвых температур Спектр. анализ. М)п Тешрегагнге (Г)1 Среднее Число наблс 326 0 4 0 80 120 160 200 240 280 320 Период Рве. 8.8.13. Перводограмма для ряда мвввмальвых температур 261 Мак Тешрегагнге (Р)7 Среднее Сгандаргные ошибки — оценки белого шуна) Л 1рР. С О р 1 ,031,0551 227,1 0,000 2 ,742,0550 4ОВ.7 О,ООО 3 +. 717, 0550 57В,9 О.ООО 4 +,709,0549 74$,7 О,ООО 5 +,69В,054В ВОВ,О О,ООО б ,67В,0547 1062, О,ООО 7 ° , 665 , 0546 1210, О, 000 9,693,0545 1367, О,ООО 9,6В3,05М 1524, 0,090 1О °,' 441, 0 544 1663( 0,000 11 +, 614, 0543 М91, О,ООО 12 4.507,0542 190В, О, 000 13 +,536,0541 2006, 0,000 14 +,511, 0540 20М, О,ООО 15 ,471,0539 2172, 0,000 О О .70 05 00 05 70 3000 О 2 О а 2000 У )ООО Пз 4ОООО й О 30000 й 20000 к 2 8 (ОООО Мгп Тешпегагнге (Р)7 Среднее Стандартные ошибки — Оценки белого шуца] Л Г «4РР.
С О р ,Вбб,ОН1 гзр,в о,осо 2 4,775,0550 Озв,'г о,'ооо 3 4,777,05 50 1 6ЗВ,1 О,ООО ° .7М,ОВМ озо г О.ооо 5 4,761,054В 1023, о,все 6 4,75В,0547 1215, 0,000 7 4(741,0ыб 1ЗМ, О,'ОМ В +.722,0545 .:ВЯБББ 1574, О,ОВО 9,700,05И 1749', 0,'ОВО 10, 669, 0$М 1091' ,О,'ООО 11, 651, 0542 203$, О,ООО 12 4,610,0542 2161, О, 090 13 4,566,0541 2271( О,ООО 14 +, Мб, 0540 2369, О.ООО 15 +, $16, 0539 2461, 'о,вво О О -70 -05 ОО Об 70 Нейронные сети. ЗТАТ!ЗТ!СА Нес~а! Не!вота Как и ожидалось, видна сильная периодичность в наблюдениях температур (приблизительно равная 120 образцам). На практике, однако, чаще возникают периодограммы с несколькими пиками. Шап 6.
Заданис нейросетевого анализа. Построим модель нейронной сети для усредненного по образцам ряда. Предварительный анализ с помощью Мастера решений различных архитектур сетей показывает, что наиболее удачной архитектурой для данной задачи являются сети, основанные на радиально базисных функциях РБФ. Ошибка прогноза на тестовой выборке достигает 3%, что является неплохим результатом (напомним, что мы исследуем несгла- женный ряд средних).
Итак, заходим в модуль Нейронные сети, выбираем тип задачи Временные ряды, указываем в качестве Входящих-Исходящих переменных Ми! и Мах Тетрега~ите (рис. 8.8.14). Рас. 8.8.14. Стартовое окяо Нейронных сетей Нажимаем ОК. В качестве Типа сети выберем Радиальную базисную функчи!о (рис. 8.8.15). Длительность анализа установим равной 500 сетей (рис. 8.8. 16).
Перейдем на вкладку Временные ряды (рис. 8.8.17). Из-за сложного поведения ряда трудно указать точные границы окна прогноза, т.е. число наблюдений, которое требуется для прсдсказания на один шаг вперед. В ЯТАГ!БТ1СА имеется возможность указать не точное значение окна прогноза, а интервал, внутри которого это значение находится.
262 Гпава 8. Примеры применения Ркс. 8.8.15. Окко Мпстерп решений, вкладка Тип сети 3 32;",,д~ 23 Н 2Е н а Д Д а3Я Д "„., ЕЕ3 Д Рке 8.8 16. Окно Мастера решений, вкладка Быстрый 3 '33 Я3 3 Ю 33 Ркс. 8.8,17. Окно Мпстерп решений, вкладка Време33ные ряды Выберем интервал 18, 261. Оставляя остальные опции по умолчанию, нажимаем ОК. Шаг 7. Анализ результатов. Окно результатов показано на рис.
8.8.18. Анализируя ошибки и производительности на выборках для полученного набора сетей, делаем вывод, что лучшей сетью из набора является сеть с номером 2. 263 Рис. 8.8.19. Диалог выбора сети 110 100 90 00 70 60 50 40 30 Рис. 8.8.20. График преп(оза температурных ралов 264 Неоронные сеато ЗТАТ(ВТ(СА 9(еога( Ые(мгогке Рис. 8.8.18. Окко результатов 20 9 33 57 91 10512915317720122524927329732! — Максимальная температура (Е) """ Минимальная темпаратура (Е( Максимальная температура (Е(2 — Минимальна» темпера~ура (Г)2 Гпава 8.
Примеры применения Напомним, что значение производительности — это отношение стандартных отклонений предсказанного и наблюдаемого ряда; ошибка обучающая, контрольная, тестовая — ошибка, полученная соответственно для обучающей, контрольной и тестовой выборки. Нажмем кнопку Выбрать модели и укажем вторую сеть (рис, 8.8.19). Построим график проекции временного ряда и одновременно наблюдаемых значений. На графике можно наглядно оценить качество построенной модели (рис. 8.8.20). Такую модель можно использовать для управления технологическим процессом н предсказывать выход за границы допуска. ПРИМЕР 9. Опреяепение достоверности циФровой пояписи Эта задача развивает пример 4, связанный с распознаванием образов.
Определение достоверности цифровой подписи — это последовательность действий, в результате которых дается ответ на вопрос: принадлежит данная подпись конкретному человеку или нет. В примере показана возможность решения этой задачи с помощью нейронных сетей БТАПБПСА )теига! Мегн|ог)и. На первом этапе условие было упрощено — рассматривается одиночный символ, рукописная буква «А». Как мы увидим ниже, сложность данной задачи — в структуре данных и их представлении для обучения нейронной сети. Структура 9анных В качестве исходных данных берется набор картинок. Все картинки разделены на две группы: 1) подпись, принадлежащая конкретному человеку; 2) подпись, не принадлежащая конкретному человеку (искаженная подпись).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
