Тема 9. Модуляция и демодуляция (774460), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Мнимая часть (кнндраттрный компонент) дпйптвитнпьння часть (оинфнзный компонпит) Рис. 4.2. Векторное предетооленое синусоиды Рассмотрим, например, несущую, антыитудна-модулированную синусоидой с единичной амплитудой и частотой го„, где со «о)ь Переданный сигнал имеет следующий вид: --. ч з(г)маге е' ~ 1+ — +— 2 2 (4.5) 4.2.
Методы цифровой попосовой модуляции 199 где Ке(х) — действительная часть комплексной величины (х). На рис. 4.3 показано, что вращающийся вектор е'ио, представленный на рис. 4.2, возмущается двумя боковыми членами — е™"', вращающимся против часовой стрелки, и е ™~, вращающимся по часовой стрелке. Боковые векторы вращаются намного медленнее, чем вектор несущей волны. В результате модулированный вращающийся вектор несущей волны Растет и уменьшается согласно указаниям боковых полос, но частота его вращения остается постоянной; отсюда и название "амплитудная модуляция".
Каадратурный компонент Синфааный компонент Рис. 4.3. Амплитудная надуляиия Еще один пример, иллюстрирующий полезность векторного представления, — это частотная модуляция (Ггеццепсу пюбц)аг(оп — РМ) несущей синусоидой с частотой вращения пт рад/с. Аналитическое представление узкополосной частотной модуляции (паггочтЬапт) РМ вЂ” ХРМ) полобно представлению амплитудной модуляции и описывается выражением (4.6) где (3 — коэффициент модуляции 1Ц. На рис.
4.4 показано, что, как и в предыдущем случае, вектор несущей волны возмущается двумя боковгйми векторами. Но поскольку один из них, как указано в формуле (4.б), имеет знак "минус", симметрия боковых векторов, вращающихся по часовой стрелке и против нее, отличается от имеющейся в случае амплитудной модуляции. При амплитудной модуляции симметрия приводит к увеличению и уменьшению вектора несущей волны со временем. В случае узкополосной частотной модуляции симметрия боковых векторов (на 90' отличающаяся от симметрии амплитудной молуляции) приводит к ускорению и замедлению вращения вектора согласно указаниям боковых полос, при этом амплитуда остается неизменной; отсюда название "частотная модуляция". Каадратурный компонент Сннфааный компонент Рис. 4.4.
Узкополосная частотная модуляция На рис. 4.5 изображены наиболее распространенные форматы цифровой модуляции: РЯК, РЯК, АВК и смешанная комбинация АВК и РВК (обозначаемая как АБК/РБК, или АРК), В первом столбце указаны аналитические выражения, во втором — временная диаграмма, а в третьем — векторная диаграмма.
В общем случае М-арной передачи сигналов устройство обработки получает й исходных битов (или канальных битов, если используется кодирование) в каждый момент времени и указывает модулятору произвести один из М=2' возможных сигналов. Частным случаем М-уровневой модуляции является бинарная с й = 1, На рис. 4.2 несущая волна представлялась как вектор, вращающийся на плоскости со скоростью, равной частоте несущей, оЬ рад/с. На рис. 4.5 векторная схема каждой цифровой модуляции представляет совокупность информационных сигналов (векторов или 200 Глава 4. Полосовая модуляция и демодуляция Симал Аиалитичвсков лрвдставлвиив Ввктор а) рвк Г2Е мп = (( т (,).гиум ) )=(,г,...,м о<т<т втн) б) рвк Г2Е МП= З( 1- соа(тя(+Ф! в,(т) )=1,2,...,М о<т<т вэн) а) АВК Г2ЕЯ В(0 - ")( т СОВ (и,г+ Ф) (=(,г,...,м о<)зт м=а т) АВК/РВК (АРК) .
Г2е(п Мт) )) т сов (иог т Фжй) )=1,2,...,М о<1«т в1(1) Рис. 4.5. Виды цифровых модуляций: а) Р5К; б) РЕК) в) АВК( г) АБК)РЕК(АРК) 4.2.2. ФЗЗОЗЗЯ МЗНИПУЛЯЦИЯ Фазовая манипуляция (р))азе аЫй )сеу)пя — РБК) была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса; сейчас схема РБК широко используется в коммерческих и военных системах связи. Фазо-маннпулированный сигнал имеет следующий вид: ("<Е л,(г)=)( — сов[в)о)+ф,(()) 0<г<Т )'( т (4.7) 4.2. Методы ци~Ьоовой полосовой модчляиии 201 точек пространства сигналов) без указания времени.
Другими словами, на рис, 4,5 не отображено вращение немодулированного сигнала с постоянной скоростью, а представлено только взаимное расположение векторов-носителей информации. Стоит обратить внимание, что в примерах на рис. 4.5 значения размера множества ят отличаются. Здесь фазовый член ф,(г) может принимать М дискретных значений, обычно опреде- ляемых следуюшим образом: 2я) ф~(г) = — 1=1,..., М . М На рис.
4.5, а приведен пример двоичной (М= 2) фазовой манипуляции (Уйпагу РЗК— ВРБК). Параметр Š— это энергия символа, Т вЂ” время передачи символа, 0 < !< Т. Работа схемы модуляции заключается в смещении фазы модулируемого сигнала й(г) на одно из двух значений, нуль или я (180'). Типичный вид ВРЗК-модулированного сигнала приведен на рис. 4.5, а, где явно видны характерные резкие изменения фазы при переходе между символами; если модулируемый поток данных состоит из чередуюшихся нулей и единиц, такие резкие изменения будут происходить при каждом переходс. Модулированный сигнал можно представить как вектор на графике в полярной системе координат; длина вектора соответствует амплитуде сигнала, а его ориентация в обшем М-арном случае — фазе сигнала относительно других М- 1 сигналов набора.
При модуляции ВЕК векторное представление дает два противофазных (180') вектора. Наборы сигналов, которые могут быть представлены подобными противофазными векторами, называются алглилодиыми. 4.2.3. Частотная манипуляция Общее аналитическое выражение для частотно-манипулированного сигнала (бег)цепсу з)з!Гт )геу!пй — РБК) имеет следуюший внд: (2Е 3;(г) = ~ — соз(и,г ьф) 0<! < Т )! Т (4.8) 1=1, ...,М.
202 Глава 4. Полосовав молчляиил и лемолчллиил Здесь частота вь может принимать М дискретных значений, а фаза ф является произвольной константой. Схематическое изображение РБК-модулированного сигнала дано на рис. 4.5, 6, где можно наблюдать типичное изменение частоты (тона) в моменты переходов между символами. Такое поведение характерно только для частного случая РБК, называемого частотной манипуляцией без разрыва фазы (сонг!пцоцз-р)зале РБК вЂ” СРРЗК); она описана в разделе 9.8.
В обшем случае многочастотной манипуляции (пш!Вр!е 1гейцепсу з)нй йеу!пд — МРАК) переход к другому тону может быть довольно резким, поскольку непрерывность фазы здесь не обязательна. В приведенном примере М = 3, что соответствует такому же числу типов сигналов (троичной передаче); отметим, что значение М = 3 было выбрано исключительно для демонстрации на рисунке взаимно перпендикулярных осей. На практике М обычно является ненулевой степенью двойки (2, 4, 8, 1б,...), что довольно сложно изобразить графически. Множество сигналов описывается в декартовой системе координат, где каждая координатная ось представляет синусоиду определенной частоты. Как говорилось ранее, множества сигналов, которые описываются подобными взаимно перпендикулярными векторами, называются ортогональлими.
Не все схемы РБК относятся к ортогональным. Чтобы множество сигналов было ортогональным, оно должно удовлетворять критерию, выраженному в формуле (3.69). Этот критерий навязывает определенные условия на взаимное размешение тонов множе- ства. Расстояние по частоте между тонами, необходимое для удовлетворения требо- вания ортогональности, рассмотрено в разделе 4.5.4. 4.2.4. Амплитудная манипуляция Амплитудно-манипулированный сигнал (агпр!диде з)з(й )геу1п8 — АБК), изображенный на рис. 4.5, в, описывается выражением 4 (г) = / — ' сох (озсг + ф) 0 < г < Т Г2Е; (г) т (4,9) 1=1, ...,М, где амплитудный член,~2Е,..(г)(Т может принимать М дискретных значений, а фазовый член ф — это произвольная константа.
На рис. 4.5, в М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Йзображенный на рисунке АБК-модулированный сигнал может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны 0 и,~2Е(Т. В векторном представлении использованы те же фазово-амплитулные полярные координаты, что и в примере лля молуляции РБК. Правда, в данном случае мы видим один вектор, соответствующий максимальной амплитуде с точкой в начале координат, и второй, соответствующий нулевой амплитуде. Передача сигналов в двухуровневой модуляции АБК вЂ” это одна из первых форм цифровой модуляции, изобретенных для беспроводной телеграфии.
В настоящее время простая схема АБК в системах цифровой связи уже не используется, поэтому в данной книге мы не будем рассматривать ее подробно. 4.2.5. Амплитудно-фазоаая манипуляция с индексированием амплитудного и фазового членов. На рис. 4.5, г можно видеть характерные одновременные (в моменты перехода между символами) изменения фазы н амплитуды АРК-модулированного сигнала. В приведенном примере М=8, что соответствует 8 сигналам (восьмеричной передаче).
Возможный набор из восьми векторов сипзалов изображен на графике в координатах "фаза-амплитуда". Четыре показанных вектора имеют одну амплитуду, еще четыре — другую. Векторы ориентированы так, что угол между двумя ближайшими векторами составляет 45'. Если в двухмерном пространстве сигналов между М сигналами набора угол прямой, схема называется квадратурной амплитудной модуляцией (г)цадгагоге атр1(годе щодц)аг(оп — (гАМ); примеры ЯАМ рассмотрены в главе 9. Векторные представления модуляций, изображенные на рис. 4.5 (за исключением случая ГБК), изображены графиками, полярные координаты которых представляют амвшеуду и фазу сигнала. Схема ГБК подразумевает ортогональную передачу (см, раздел 4.5.4) и описывается в декартовой системе координат, где Каждая ось представляет нюн часнюглы (сов ыг), совокупность которых формирует М-значный набор ортогональных тонов.
4.2. Моголы ииЖоовой лолооовой молчляции 203 Амплитудно-фазовая манипуляция (акр))гиде р)заве (геу!п8 — АРК) — это комбинация схем АБК и РБК. АРК-модулированный сигнал изображен на рис. 4.5, г и выражается как А (г) = )~ — соз (Озог + ф; (г)) 0 < г < Т 12Ег((гг) (4.10) Т (=1,...,М 4.2.6. Амплитуда смгнплз Амплитуды сигналов, представленные в формулах (4.7)-(4.10), имеют одинаковый вид ,(2Е!Т для всех форматов модуляции. Выведем это.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
