bilety-po-matanu (773314), страница 2
Текст из файла (страница 2)
БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 9 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Сформулировать теорему о пределе промежуточной функции.Доказать теорему о «первом замечательном пределе». Сформулировать ее следствия. (5 баллов)2. Определение непрерывности функции на отрезке.
Сформулировать свойства функции, непрерывной на отрезке. (3 балла)3. Найти предел функции lim ( cos 3 x )(ctg 2 x ) / x . (4 балла).Экзаменационный билет № 10 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Сравнение функций при данном стремлении аргумента, определениеотношений «~» и «о-малое», примеры. Сформулировать теоремы обэквивалентных функциях. Доказать одну из них.(5 баллов)2. Дать определение асимптоты графика функции.
Сформулироватьправила нахождения вертикальных, горизонтальных и наклонныхасимптот графика функции y = f ( x ) (3 балла)x →03. Найти предел функции: limМодуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменнойx →+∞(4 балла).4. Определение многочлена Тейлора в точке x0 для функции f ( x ) .Доказать теорему о нем (о значениях функции, многочлена Тейлораи их производных в точке x0 ). Сформулировать теорему о представимости функции по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
(5 баллов)5.lnНайтипроизводнуюy− y 3e 2 x = 1, y′x = ?xнеявнозаданной( 4 x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 + 3x + 1 − x ) .функции:(3 балла)6. Исследовать функцию и построить её графикx3 − 3xy= 2(6 баллов)x −17. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4.
Дать определение монотонности (возрастания, убывания) функциина интервале. Доказать достаточное условие и сформулировать необходимое условие монотонности дифференцируемой функции.(5 баллов)5. Найти вторую производную функции, заданной параметрически:x = sin 3 t , y = cos2 t , y′′xx = ? (3 балла)6. Исследовать функцию и построить её график (6 баллов)y = ( x − 4) ⋅ 3 x7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э.
БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 11 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Определение эквивалентных функций при данном стремлении.Сформулировать свойства отношения эквивалентности. Вывестиэквивалентности для arcsin x, ln(1 + x ) и (1 + x )a − 1 при x → 0 .Применение эквивалентностей при вычислении пределов (5 баллов)2. Определение точки разрыва функции.
Классификация точек разрыва. Примеры. (3 балла)2 x +53.. Вычислить предел lim 3 x + 1(4 балла).x →+∞ 3 x − 1Экзаменационный билет № 12 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Определение предела последовательности, его геометрическая интерпретация. Сходящиеся последовательности. Сформулировать основные свойства предела последовательности. Доказать необходимойусловие сходимости и сформулировать достаточное условие. Число «е»(5 баллов).2.
Дать определение функции, непрерывной в точке x0 , привести равносильные формулировки. Сформулировать локальные свойства функции, непрерывной в точке х0. (3 балла)()Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Определение производной функции, её физический и геометрический смысл. Вывести производные функций sin x и a x (5 баллов).5.
Разложить по Формуле Маклорена 3-го порядка с остаточнымчленом в форме Пеано функцию f ( x ) = ln( x + x 2 + 4) (3 балла)6. Исследовать функцию и построить её график y = ln2xx(6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе) (4 балла)2x3.. Сравнить при x → 0 функции f ( x ) = 2 − 1 и g ( x ) =sin xбалла).4 + x − 2 (4Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Определение экстремума функции. Доказать необходимое условиеэкстремума. Определение критической и стационарной точек функции.Сформулировать достаточное условие экстремума в критической точке.
(5 баллов)e − x + sin x − cos(3x )5. Вычислить предел lim(3 балла)x →0x226. Исследовать функцию и построить её график y = 22 x − 6 .x + 2x + 1(6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 13 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Определение бесконечно малой функции при данном стремленииаргумента, расшифровать для стремления x → a . Доказать теоремуо связи функции, ее предела и бесконечно малой при некоторомстремлении аргумента. Сформулировать свойства бесконечно малых функций, и доказать одно из них. (5 баллов)2. Определение непрерывности функции в точке и на промежутке.Определение композиции функции и обратной функции. Сформулировать теоремы о непрерывности: (а) композиции двух функций;(б) обратной функции (3 балла)x3.
Вычислить предел lim 2 − 8 (4 балла).x →3x +1− 2Экзаменационный билет № 14 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Определение предела функции и бесконечно малой функции, Сформулировать свойства бесконечно малых. Сформулировать арифметические теоремы о пределах (предел суммы, произведения и частного двухфункций).
Доказать две из них. (5 баллов)2.. Сформулировать теорему о «втором замечательном пределе» и ееследствия. (3 балла)arctg x + 1x − 1 . Сделать геометриче3.. Найти точки разрыва функции y =x+2скую интерпретацию вблизи точек разрыва. (4 балла).Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Доказать теорему Ролля и дать ей геометрическую интерпретацию. (5 баллов)5. Разложить функцию f ( x ) = 1 по формуле Тейлора порядка 3,x+3в точке x0 = −1 с остаточным членом в форме Лагранжа (3 балла)6.
Исследовать функцию и построить её график y = x + 5arcctg x(6 баллов)Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Доказать теорему Лагранжа, дать её геометрическую интерпретацию. (5 баллов)5.Найтидифференциал3 2yxeфункцииy( x) ,заданнойнеявно:+ sin( x + 3 y ) = 2 (3 балла)6.
Исследовать функцию и построить её график(6 баллов)y = ( x 2 − x )e − x7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевБилет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 15 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Доказать теорему о «первом замечательном пределе».
Сформулировать ее следствия. Доказать два из них. (5 баллов)2.. Сформулировать свойства локального знакопостоянства функции, имеющей предел, теоремы о предельном переходе в неравенстве и о пределе промежуточной функции. Привести примеры.(3 балла)Экзаменационный билет № 16 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Дать общее определение предела функции при произвольном стремлении и расшифровать и дать его геометрическую интерпретацию дляx → +∞ и x → a − , Сформулировать общие свойства предела (о единственности, о локальной ограниченности и о локальном знакопостоянстве) и доказать одно из них.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
