Brian_-_Matlab_R2007_s_nulya_33 (771739), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Вспомните, что выражение х(3) является третьим элементом вектора х. Аналогично, выражение А(2, 3) представляет элемент 2, 3 в матрице А, то есть элемент во второй строке и третьем столбце. Похожим способом вы можете задавать подматрицы. Ввод выражения А(2, [2 4] ) воспроизводит второй и четвертый элементы второй строки матрицы А.
Чтобы выбрать второй, третий и четвертый элементы этой строки, введите А(2, 2: 4) . Подматрица, состоящая из элементов в строках 2 и 3 и столбцах 2, 3 и 4 создается путем введения А(2 ю 3, 2: 4) . Запятая сама по себе служит для указания на всю строку или столбец. Например, выражение А( ~, 2) указывает на второй столбец ь(атрицы А, а выражение А(3, ~ ) — на третью строку. 80 МАТ(.АВ Значения собственные являются диагональными элементами диагональной матрицы н, а столбцы матрицы г) являются векторами собственными. Ниже представлен пример, демонстрирующий применение команды ейд. » А и (3 -2 0) 2 -2 0) 0 1 1] » е1д(А) апв = » (д, а] = ейд(А) 0 -0.4082 -0.8165 0 -0.8165 -0.4082 0.4082 -0.4082 1,0000 1 О 0 0 -1 0 0 0 2 Вектор собственный в первом столбце г) соответствует значению собственному в первом столбце и, и наоборот.
Они являются числовыми значениями для пар собственных. Для получения вычисленных в символьной форме пар собственных введите (7Ю, Н] е1д(вух(А) ). Исчисление в программе МАЛ.АВ Я.Я Программа МАТ(АВ имеет в модуле ВугпЬойс Мв(Ь Тоо(Ьох (Инструментарий символьной математики) встроенные команды для осуществления большинства операций базового исчисления. гхифферениирование Вы можете использовать команду оакк для дифференцирования символьных выражений, а также для нахождения производной функции, данной в числовой форме (скажем, в виде М-файла). » в)ввв х, ойкк(х"3) апв 3*х" 2 Глава 4.
Выход за пределы основ 81 Здесь программа МАТ(.АВ выводит значение для переменной х. (См. раздел «Пе- ременные по умолчанию» в конце главы.) А вот другой способ: » Е = Ф(х) х"Зз ЙЕЕЕ (Е(х)) апз 3*х 2 Синтаксис для вторых производных выглядит как охЕЕ (Е(х), 2), а для и-производных — стЕЕЕ (Е(х), и). С помощью команды йхЕЕ можно также вычислять частные производные выражений, содержащих несколько переменных, как в выражении аЕЕЕ(х" 2*у, у), но чтобы произвести вычисления нескольких частных по отношению к смешанным переменным, вы должны использовать команду ЙЕЕЕ многократно, как в выражении с(1ЕЕ(ст1ЕЕ(ввп(х*у/в), х), у) ) .
(Не забудьте объявить у и в символьными переменными.) Существует один пример, где дифференцирование должно быть представлено буквой о, а именно, зто когда вам необходимо задать дифференциальное уравнение в виде ввода в команду.
Например, чтобы использовать команду вычисления обыкновенных числовых дифференциальных уравнений (О)3Е) в дифференциальном уравнении ху' + 1 = у, необходимо ввести следующее: » ово1зге('х*))у + 1 = у', 'х') апв = 1 + х*С1 Интегрирование Программа МАТ(АВ может производить вычисление определенных и неопреде- ленных интегралов. Ниже представлен неопределенный интеграл: » 1лк('х"2', 'х') апв 1/3"х 3 Как и в случае с командой ст1ЕЕ, вы можете объявить переменную х символьной, и поместить ее внутри кавычек в строке символов. Обратите внимание, что программа МАТЮКАВ не включает в себя константу интегрирования; результат вывода представляет единственную антипроизводную от подынтегрального выражения. Ниже представлен определенный интеграл: » вуав зс, Еис(авзл(х), О, 1) 1/2*р1 — 1 Вы, несомненно, знаете, что не каждая функция, отображаемая при исчислении, может быть символически интегрирована, иногда бывает необходимо числовое МАТ(.АВ 82 интегрирование.
Программа МАТ(.АВ имеет две команды для числового интегрирования функции б(х): длаб и длвбХ. Мы рекомендуем применять команду длаб1. » ЬагбалседгаХ э Хле(1од(1 + х"2)*ехр(-х"2), х, О, 1) о)агпйпд: Ехр11сйс Хпседга1 соц1д пос Ье йоцпо). ,,'р«Я,«« ЬагЖпеедга1 Хпе(1од(х 2 + 1)*ехр(-х 2)), х = О .. 1) » длабХ(6(х) 1од(Х + х.«2).*ехр(-х.*2), О, 1) апв 0.1539 ~ Команды дласХ и длв61 не будут принимать Хлб или -Хлб в качестве границ интегрирования (хотя алв будет). Лучший способ оперировать числовым неточным интегралом на бесконечном интервале — это вычислить его на интервалах возрастающей длины, пока результат не стабилизируется.
$~ Существует и другая возможность. Если вы введете сХоиЪХе(ЬагЖлгедга1), программа МАТЬАВ использует модуль ВутЬо!(с Ма(Ь Тоо!Ьох (Инструментарий символьной математики), чтобы вычислить интеграл, даже в бесконечном диапазоне. Программа МАТ(.АВ может также работать с несколькими интегралами. Показан- ная ниже команда вычисляет двойной интеграл ) ~(х + у )г(упх о о » яуже зс у) Хлс(1лс(х"2 + у"2, у, О, вйл(х) ), О, рз) апв рХ"2 — 32/9 Обратите внимание, что программа МАП.АВ допускает, что переменная интегрирования в зле есть х, если только вы не установили иначе.
Заметьте также, что порядок интегрирования такой, как в исчислении, «наизнанку». И наконец, мы можем использовать команду вычисления двойного интеграла ОЬХдиа«Х, со свойствами и методами применения которой вы можете познакомиться в онлайновой справке. Пределы Вы можете использовать команду Хамзе для вычисления правых и левых предо лов и пределов бесконечности.
Например, 1(п) 8(п(х)l х к-«о 83 Глава 4. Выход за пределы основ » в1чае х) 11ас1с(ввп(х)/х, х, О) апя Для вычисления односторонних пределов используйте параметры 'к1ОЬс' и '1ейе '. Например: » 11св3.С(еЬе(х)/х, х, О, '1ейе') апя = Пределы бесконечности можно вычислять, используя символ 1пй. » 11са1с((х"4 + зс"2 — 3)/(Зех"4 — 1од(х) ), х, Хзъй) апя Суммы и произведения Конечные числовые суммы и произведения можно легко вычислить, используя векторные возможности программы МАТ) АВ и команды вюв и ркоб.
Например: » Х 1с7) » воза(Х) апя = 28 » ркос)(Х) апя = 5040 Вы можете находить конечные и бесконечные суммы в символьной форме, используя команду в3савиас В качестве примера ниже представлена сумма с вложением ряда. » вувв )с и) еапввчса(1/)с — (1/()с + 1)), 1, и) апя -1/(п+1)+1 А это хорошо известная бесконечная сумма: Мдт( 4В 84 » вусввит ( 1/в*2, 1, 1в1 ) апв 1/6*рй"2 Другой знакомый пример — это сумма бесконечной геометрической серии: » вусвв а )се вусвввт(а")с, О, 1ве) апв -1/(а-1) Однако обратите внимание, чтоответверентолькоприусловии -1 < а < 1.
вг Команда вутвисв использует переменную )с как переменную по умолчанию. Для полу чения более полной инфо~>мации скот))ите раздел «Переменные по умолчанию», расположенный ниже. Серия Тейлора Вы можете использовать команду Еау1ог для создания многочленных выражений Тейлора с заданной степенью в заданной точке. Например, чтобы создать многочлен Тейлора в степени до 9 в точке х = 0 функции вйв х, введите следующее: » вусав х) кау1ог(вав(зс), х, 10) апв х-1/6*х"3+1/120*х"5-1/5040*х"7+1/362880*х"9 Обратите внимание, что команда Кау1ог(вав(х), х, 11) даст тот же самый результат, так как нет никаких условий степени 10 в раскрытии по Тейлору выражения вйв х.
Вы можете также вычислить многочлен Тейлора в точке, отличной от исходной. Например, с помощью этой команды » кау1ог(ехр(х), 4, 2) апв ехр (2) +ехр (2) * (х — 2) +1/2*ехр (2) * (х — 2) "2+1/б*ехр (2) * (х — 2) "3 вычисляется многочлен Тейлора е", центрированный в точке х = 2. С помощью команды кау1ог можно также вычислять расширения Тейлора для бесконечности. » йау1ог(ехр(1/х" 2), 6, 1вй) апв 1+1/х 2+1/2/х"4 Глава 4. Выход зв пределы основ Переменные по умолчанию Вы можете использовать любые буквы для обозначения переменных в функциях программы МАТ1.АВ или в функциях, задаваемых вами. Например, нет ничего особенного в применении буквы г в представленном ниже выражении, эту букву можно заменить любой другой буквой.
» гуже г) ВВН(гйп(с"2) ) апэ 2*соя(С*2)*С Однако если в выражении много переменных и вы применяете команду МАТ1 АВ, которая не осуществляет точную ссылку на одну из них, тогда вы сами должны сделать ссылку точной, или программа МАТ(.АВ использует встроенную иерархию лля отличительного разделения переменных.
Например, выражение ео1че( 'х + у 3 ' ) решается для х, а не для у. Чтобы в этом примере решить уравнение дляу,вамнеобходимоввестиео1че('х + у = 3', 'у').ВпрограммеМАТ(АВ переменной по умолчанию для команды во1че является х. Если х отсутствует в выражении (выражениях), программа МАТ1 АВ ищет букву, ближайшую к букве х (где у предшествует ч, но ч предшествует г, и т. п.).
То же самое производится для команд ВЕН, апс и многих других символьных команд. Таким образом, выражение гузке ч г) Жйй ч*г дает результат г в качестве ответа. Иногда программа МАТ(.АВ назначает другую первичную переменную по умолчанию. Например, независимая переменная по умолчанию для команды Йео1че (одна из команд вычисления обыкновенных числовых дифференциальных уравнений (ОБЕ)) будет обозначена буквой к, а переменной по умолчанию для команды зуавов будет )с, что было рассмотрено выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
