157505 (767311), страница 2
Текст из файла (страница 2)
С другой стороны, относительно языка с течением времени было признано, что, возможно, не следует слишком строго настаивать на определенных принципах. Всегда было трудно найти убедительные для всех критерии того, какие понятия могут применяться в языке и как их следует применять. Возможно, правильнее и проще подождать дальнейшего развития языка, который через некоторое время благодаря этому развитию будет соответствовать новому положению дел. В специальной теории относительности такое соответствие фактически уже в значительной степени выработалось в последние пятьдесят лет. Например, различие между "реальным" и "кажущимся" лоренцовым сокращением просто исчезло. Слово "одновременный" в общем употребляется так, как это соответствует определению, данному в свое время Эйнштейном, в то время как для несколько более сложного понятия, обсуждаемого в одной из предыдущих глав этой книги, вошло в употребление выражение "пространственно подобный интервал" и т. д.
В случае общей теории относительности мысль о неевклидовом характере геометрии реального пространства была самым резким образом оспорена некоторыми философами, которые в данном случае утверждали, что уже сама схема выполнения наших экспериментов предполагает справедливость евклидовой геометрии.
Когда, например, механик пытается изготовить совершенно плоские поверхности, он может это сделать следующим образом. Он изготовляет сначала три поверхности примерно одинаковой величины, являющиеся более или менее плоскими. Затем он прикладывает каждую пару из этих плоскостей друг к другу в различных относительных положениях. Степень, в которой возможно теперь взаимное прилегание при всевозможных положениях поверхностей, .ложно считать мерой точности, с которой поверхности следует рассматривать как плоские. Механик будет доволен тремя плоскостями только тогда, когда прилегание каждой пары из них друг к другу имеет место одновременно во всех точках. Когда это достигнуто, можно доказать математически, что на всех трех поверхностях должна быть справедлива евклидова геометрия. Таким образом (так аргументировал, например, Г. Динглер), уже наши собственные действия направлены на то, чтобы выполнялась евклидова геометрия.
С точки зрения общей теории относительности здесь можно, естественно, ответить, что изложенная аргументация доказывает только справедливость евклидовой геометрии на малых расстояниях, а именно на расстояниях порядка размеров наших экспериментальных установок. Точность, с которой здесь справедлива евклидова геометрия, фактически столь велика, что описанный выше процесс изготовления плоских поверхностей может быть осуществлен всегда. Исключительно малые отклонения от евклидовой геометрии, еще имеющие место в этой области, не будут замечены, так как поверхности изготовляются из вещества, которое не является абсолютно твердым, а способно претерпевать небольшие деформации, а также потому, что понятие "прилегание" не может быть определено с совершенной точностью. Для поверхностей космического порядка описанный процесс не может быть применен. Но это уже проблема не экспериментальной физики.
Снова естественным исходным пунктом физического истолкования математических схем общей теории относительности является тот факт, что геометрия на малых расстояниях оказывается приблизительно евклидовой. В этой области общая теория относительности сближается с классической теорией. Поэтому здесь существует однозначная связь между математическими символами, измерениями и понятиями обычного языка. Напротив, в достаточно больших областях физически справедливой может оказаться неевклидова геометрия. Фактически уже задолго до того, как была создана общая теория относительности, возможность неевклидовой геометрии реального пространства обсуждалась математиками, особенно Гауссом в Геттингене. Когда Гаусс производил очень точные измерительно-геодезические работы, которые велись на базе треугольника, образованного тремя горами: Брокеном в Гарце, Инзельбергом в Тюрингии и Хохен-Хагеном близ Геттингена, он должен был также очень тщательно проверить дополнительно, составляет ли сумма трех углов треугольника действительно 180¦; он считал вполне допустимым обнаружение отклонения, которое в таком случае доказало бы отступление от евклидовой геометрии. Но на самом деле он не смог обнаружить в пределах точности своих измерений никаких отклонений.
В случае общей теории относительности язык, на котором мы формулируем общие законы, вполне соответствует научному языку математика, а для описания самих экспериментов применяют, как всегда, обычные понятия, так как на малых расстояниях евклидова геометрия справедлива с достаточной точностью.
Но самая трудная проблема в отношении применения языка возникает в квантовой теории. Здесь нет никаких простых направляющих принципов, которые бы нам позволили связать математические символы с понятиями обычного языка. Единственное, что прежде всего знают, это тот факт, что наши обычные понятия не могут быть применены к строению атома. Снова можно было бы считать естественным исходным пунктом физического истолкования формализма тот факт, что математическая схема квантовой механики для расстояний, больших по сравнению с протяженностью атома, приближается к математической схеме классической механики. Но даже это утверждение может быть высказано с некоторыми оговорками. И для больших расстояний существует много решений квантовомеханических уравнений, для которых найти аналогичные решения в пределах классической физики невозможно. В таких квантовомеханических решениях проявляет себя обсужденная выше интерференция вероятностей, вовсе не существующая в классической физике. Поэтому даже в предельном случае очень больших размеров связь математических символов, с одной стороны, с измерениями и обычными понятиями -- с другой, нисколько не тривиальна. Чтобы достигнуть однозначности такой связи, необходимо привлечь к рассмотрению еще вторую сторону проблемы. Необходимо обратить внимание на то, что система, которую следует рассматривать согласно методам квантовой механики, на самом деле является частью значительно большей системы, в конечном счете -- всего мира. Она находится во взаимодействии с этой большой системой, и мы должны добавить еще, что микроскопические свойства большей системы, по крайней мере в значительной степени, неизвестны. Эта формулировка, несомненно, правильно описывает положение дел, ибо система вовсе не могла бы быть предметом измерений и теоретических исследований, если бы она вообще не принадлежала к миру явлений, если бы ее не связывало никакое взаимодействие с большей системой, частью которой является наблюдатель. Взаимодействие с этой большей системой, с ее в значительной степени неизвестными, микроскопическими особенностями вводит тогда в описание -- а именно и в квантовомеханическое, и в классическое описание -- новый статистический элемент, который должен быть принят во внимание при рассмотрении системы. В предельном случае больших размеров этот статистический элемент в такой степени уничтожает результаты интерференции вероятностей, что теперь квантовомеханическая схема действительно сближается со схемой классической физики. В этом пункте можно поэтому установить однозначную связь между математическими символами квантовой теории и понятиями обычного языка, и этого соответствия оказывается фактически достаточно также для истолкования экспериментов. То, что остается, -- это проблемы, снова затрагивающие скорее область языка, чем область фактов, так как понятие "факт" предполагает, что феномен может быть описан на обычном языке.
Однако проблемы языка здесь приобретают значительно более серьезный характер. Мы хотим каким-то образом говорить о строении атома, а не только о наблюдаемых явлениях, к которым, например, относятся черные точки на фотографической пластинке или водяные капли в камере Вильсона. Но на обычном языке мы не можем этого сделать.
Анализ может быть продолжен теперь в двух совершенно противоположных направлениях. Можно спросить, какой способ выражения относительно атомов фактически укоренился среди физиков за 30 лет со времени формулирования квантовой механики, или можно описать попытки формулировать точный научный язык, соответствующий математической схеме квантовой теории.
В качестве ответа на первый вопрос можно подчеркнуть, что понятие дополнительности, введенное Бором при истолковании квантовой теории, сделало для физиков более желательным использовать двузначный язык вместо однозначного и, следовательно, применять классические понятия несколько неточным образом, соответствующим соотношению неопределенностей, попеременно употребляя различные классические понятия. Если бы эти понятия использовались одновременно, то это привело бы к противоречиям. Поэтому, говоря о траекториях электронов, о волнах материи и плотности заряда, об энергии и импульсе и т. д., всегда следует сознавать тот факт, что эти понятия обладают только очень ограниченной областью применимости. Как только это неопределенное и бессистемное применение языка приводит к трудностям, физик должен вернуться к математической схеме и использовать ее однозначную связь с экспериментальными фактами.
Это применение языка во многих отношениях довольно удовлетворительно, напоминая подобное же употребление языка в повседневной жизни или в поэтическом творчестве. Мы констатируем, что ситуация дополнительности никоим образом не ограничена миром атома. Может быть, мы сталкиваемся с ней, когда размышляем о решении и о мотивах нашего решения или когда выбираем, наслаждаться ли музыкой или анализировать ее структуру. С другой стороны, если классические понятия применяются подобным образом, то они всегда сохраняют некоторую неопределенность; они приобретают в отношении реальности тот же самый статистический смысл, какой примерно получают понятия классического учения о теплоте при их статистической интерпретации. Поэтому здесь, возможно, полезно краткое обсуждение статистических понятий термодинамики.
Понятие "температура" выступает в классической теории теплоты как понятие, описывающее объективные черты реальности, объективное свойство материи. В повседневной жизни довольно легко определить с помощью термометра, что мы понимаем под утверждением, что некоторое тело имеет определенную температуру. Но если мы хотим определить, что могло бы означать понятие "температура атома", то, даже если исходить при этом из понятий классической физики, мы все равно оказываемся в очень затруднительном положении. В самом деле, мы не можем понятие "температура атома" сопоставить с каким-нибудь разумно определенным свойством атома, а должны в известной степени связать его с недостаточностью наших знаний об атоме. Значение температуры может быть поставлено в связь с определенными значениями статистических ожиданий некоторых свойств атома, но есть основание сомневаться в том, следует ли называть такую величину статистического ожидания объективной. Понятие "температура атома" определенно ненамного лучше, чем понятие "смесь" в истории о маленьком мальчике, покупавшем конфетную смесь.
Подобным же образом в квантовой теории все классические понятия, когда их применяют к атому, определены столь же расплывчато, как и понятие "температура атома", -- они связаны со статистическими ожиданиями, только в редких случаях статистические ожидания могут почти граничить с достоверностью. Снова это подобно тому, как в классической теории теплоты затруднительно называть объективным статистическое ожидание. Можно было бы назвать его объективной тенденцией, "потенцией" в смысле философии Аристотеля. На самом деле я полагаю, что язык, употребляемый физиками, когда они говорят об атомных процессах, вызывает в их мышлении такие же представления, что и понятие "потенция". Так физики постепенно действительно привыкают рассматривать траектории электронов и подобные понятия не как реальность, а скорее как разновидность "потенций". Язык, по крайней мере в определенной степени, уже приспособился к действительному положению вещей. Но он не является настолько точным языком, чтобы его можно было использовать для нормальных процессов логического вывода, этот язык вызывает в нашем мышлении образы, а одновременно с ними и чувство, что эти образы обладают недостаточно отчетливой связью с реальностью, что они отображают только тенденции стать действительностью.
Неточность этого употребляемого физиками языка, заключенная в самой его сущности, привела к попыткам развить отличный от него точный язык, допускающий разумно определенные логические схемы в точном соответствии с математической схемой квантовой теории Из этих попыток, которые ранее были предприняты Биркгоффом и фон Нейманом и недавно еще более обстоятельно фон Вейцзеккером, следует, что математическая схема квантовой теории может быть истолкована как расширение или модификация классической логики. Должна быть явно изменена, в частности, основная аксиома классической логики. В классической логике предполагалось, что, поскольку некоторое утверждение вообще имеет какой-либо смысл, то или это утверждение, или отрицание утверждения должны быть истинными. Из двух высказываний -- "здесь есть стол" и "здесь нет стола" -- или первое, или второе утверждение должно быть истинным. "Tertium non datur", третья возможность не существует. Может случиться, что мы не знаем, правильно ли утверждение или его отрицание, но "в действительности" истинно только одно из них.
В квантовой теории этот закон "tertium non datur" должен быть, очевидно, изменен. Против всякого изменения этой основной аксиомы можно, естественно, сразу же возразить в том плане, что эта аксиома справедлива в обычном языке и что мы должны говорить на этом языке по крайней мере об изменении логики именно этого языка. Поэтому имело бы место внутреннее противоречие, если бы мы пожелали на обычном языке описать логическую схему, которая не находит в нем применения. Однако в этом пункте фон Вейцзеккер разъяснил, что необходимо учитывать различные ступени языка.
Первая ступень имеет дело с объектами, например с атомами или электронами Вторая ступень относится к высказываниям об объектах. Третья может относиться к высказываниям о высказываниях об объектах. В таком случае на различных уровнях можно было бы пользоваться различными логическими схемами. Правда, в конечном счете необходимо перейти к обычному языку и тем самым к классической логике. Но фон Вейцзеккер предлагает рассматривать классическую логику в отношении квантовой логики подобным же образом "априорно", как априорно предстает классическая физика в квантовой теории. Классическая логика оказалась бы тогда содержащейся в квантовой логике как своего рода предельный случай, однако последняя представляла бы собой все-таки более общую логическую схему.
При возможном изменении классической логики необходимо иметь дело прежде всего со ступенью языка, относящейся к самим объектам. Рассмотрим, например, атом, движущийся в замкнутом ящике, который, допустим, разделен стенкой на две равные части. Пусть в стенке имеется маленькое отверстие, так что атом может случайно перелетать из одной половины в другую. Тогда, согласно классической логике, атом может находиться или в левой, или в правой половине ящика. Не существует никакой третьей возможности, "tertium non datur". Однако в квантовой теории необходимо добавить, поскольку вообще применяются слова "атом" и "ящик", что имеются еще другие возможности, которые представляют из себя странного рода смеси обеих ранее перечисленных возможностей. Эти смеси необходимы, чтобы объяснить результаты наших опытов. Можно, например, наблюдать свет, рассеянный атомом. При этом возможно провести три опыта. В первом атом заключен только в левой половине ящика (например, благодаря тому, что отверстие закрыто) , и измеряется распределение интенсивностей рассеянного света. Во втором опыте атом заключен только в правой половине ящика, и снова измеряется рассеяние света. Наконец, в третьем опыте атом может свободно перемещаться по всему ящику туда и сюда, и опять с помощью измерительных приборов исследуется распределение интенсивностей рассеянного света. Если бы теперь атом постоянно находился или в левой, или в правой половине ящика, то распределение интенсивностей в третьем опыте должно было бы представлять собой смесь обоих предыдущих распределений интенсивности (в отношении, соответствующем промежуткам времени, которые атом проводит в одной и другой половине). Однако эксперимент показывает, что, вообще говоря, это не так. Действительное распределение интенсивностей вследствие рассмотренной ранее интерференции вероятностей изменяется.
Для того чтобы иметь возможность говорить об этой ситуации, фон Вейцзеккер ввел понятие "значение истинности". Любому простому альтернативному высказыванию типа "атом находится в левой (или в правой) половине ящика" сопоставляется как мера его "значения истинности" некоторое комплексное число. Если это число равно единице, значит высказывание истинно. Если число равно О, значит высказывание ложно. Но возможны и другие значения Квадрат абсолютного значения комплексного числа дает вероятность того, что высказывание является истинным. Сумма обеих вероятностей, относящихся к обеим частям альтернативы (в нашем случае -- слева, справа), должна равняться единице. Но любая пара комплексных чисел, сопоставляемая обеим частям альтернативы, представляет собой, согласно определению Вейцзеккера, высказывание непременно истинное, если данные числа имеют именно эти значения; обоих чисел, например, было бы достаточно, чтобы охарактеризовать описанный эксперимент по измерению распределения интенсивностей рассеянного света. Если слово "высказывание" применяют подобным образом, то понятие "дополнительности" можно ввести с помощью следующего определения: всякое высказывание, не тождественное ни с одним из пары альтернативных высказываний -- в нашем специальном случае ни с высказыванием "атом находится в левой половине", ни с высказыванием "атом находится в правой половине ящика", -- будет называться дополнительным по отношению к этим высказываниям. Для всякого дополнительного высказывания вопрос о том, находится ли атом слева или справа, неопределен. Однако выражение "неопределенно" никоим образом не эквивалентно выражению "неизвестно". "Неизвестно" означало бы, что атом в действительности находится или слева, или справа, и что мы только не знаем, где он находится. А "неопределенно" указывает на отличную от этого ситуацию, которая может быть описана с помощью дополнительного высказывания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
