150419 (766865), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Пусть в результате такой ориентации полуось эллипсоида параллельна оси . В этом случае напряженность электрического поля Е₁ вблизи поверхности проводящего эллипсоида определяется выражением (2), в котором необходимо заменить на

, (23)

, . (24)

Отталкивающее поле вблизи эллипсоида задастся формулой (7)

. (25)

Результирующее поле запишется в виде

. (26)

Из условия находим :

. (27)

Аналогично, запишем приближенные выражения для и в виде

, (28)

. (29)

Для результирующего поля запишем

. (30)

Выражение для элемента площади поверхности эллипсоида вращения в этом случае имеет вид

. (31)

Поток вектора напряженности электрического поля в этом случае определится формулой

. (32)

Из условия найдем предельный заряд частицы графита для случая, когда магнитное поле перпендикулярно электрическому полю:

. (33)

Введем следующие обозначения

, , (34)

которые назовем коэффициентами формы, соответственно, для эллипсоида, расположенного параллельно току, и перпендикулярно току. Тогда выражения для предельных зарядов, соответственно, запишутся в виде

, (35)

. (36)

Расчеты по формулам (35) и (36) показывают, что . Таким образом, частица графита ориентированная перпендикулярно электрическому полю заряжается больше, чем в случае, когда она ориентирована параллельно электрическому полю. Это приводит к уменьшению основного тока.

3. Удельная проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем. Если бы описанный выше механизм не имел бы место, то невозмущенный ток можно записать, согласно определению [4], в виде

, (37)

где – плотность невозмущенного тока; – площадь обкладок ячейки [1]. Плотность тока записывается в виде [4]

, (38)

где – концентрация заряженных частиц магнетита в невозмущенном потоке; – удельная проводимость магнитной жидкости при отсутствии частиц графита; – скорость упорядоченного движения заряженных частиц магнетита. Отсюда удельную проводимость записывают в виде [4]

, , (39)

где – подвижность заряженных частиц магнетита; – объемный заряд невозмущенного потока.

Концентрацию частиц графита обозначим . В выражении для плотности тока необходимо учесть, что часть объемного заряда оседает на частицах графита и не участвует в токе. Поэтому для плотности тока, когда магнитное поле направлено параллельно электрическому полю, можно записать

. (40)

Отсюда для удельной проводимости получим

. (41)

Аналогично, получим выражение для удельной проводимости, когда магнитное поле направлено перпендикулярно току:

. (42)

Из (41) и (42) следует

. (43)

Учитывая, что , то (43) можно приближенно записать в виде

. (44)

Из (44) видно, что когда магнитное поле параллельно току, то удельная проводимость больше, чем когда магнитное поле перпендикулярно току. Аналогично, из (41) и (42) запишем выражения для удельных сопротивлений

, , (45)

где и – удельные сопротивления магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле, соответственно, параллельном электрическому полю и перпендикулярному электрическому полю; – удельное сопротивление магнитной жидкости в отсутствии частиц графита. В эксперименте [1] измерялось сопротивление ячейки. Соответственно, для сопротивлений запишем выражения

, , (46)

где – сопротивление магнитной жидкости в отсутствии частиц графита. Отсюда

, (47)

где . Откуда видно, что сопротивление ячейки в магнитном поле, параллельном электрическому полю, меньше, чем в магнитном поле, перпендикулярном электрическому полю.

С деланный вывод согласуются с данными экспериментальных исследований, результаты которых приведены на рисунке.

Таким образом, из вышеизложенного следует, что проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем изменяется в зависимости от направления магнитного поля. Проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле, параллельном электрическому полю больше, чем в магнитном поле, перпендикулярном электрическому полю: .

4. Расчеты. Из формулы (47) следует, что анизотропия электрических свойств магнитной жидкости с графитовым наполнителем будет существенно зависеть от концентрации частиц графита, что действительно наблюдалось в эксперименте [1]. При малых концентрациях частиц графита эффект не существенен.

Концентрацию частиц графита найдем по формуле [8]

, (48)

где – объемная концентрация частиц графита. В эксперименте [1] объемная концентрация была равна , а радиус частиц графита был порядка мкм. Подставляя численные значения в (48), для полной концентрации частиц графита получим м^-3. Примем мкм, мкм. Это соответствует эксцентриситетам и , соответственно, коэффициенты формы и . Примем . Объемный заряд, оседающий на частицах графита, равен Кл/м³. На частицу графита, расположенную перпендикулярно току, оседает на заряженных частиц магнетита больше, чем на частицу, расположенную параллельно току.

Согласно [9], объемный заряд можно оценить по формуле

, (49)

– постоянная Больцмана; – абсолютная температура.

В эксперименте [1] имело место отношение при напряженности электрического поля В/м. Для этого значения напряженности электрического поля объемный заряд, согласно (49), равен Кл/м³, что соответствует концентрации заряженных частиц магнетита м^-3. Размер частиц магнетита примем равным нм. Объемная концентрация магнетита в эксперименте была . Тогда для концентрации частиц магнетита получим м^-3. Отсюда видно, что не все частицы магнетита заряжены, что согласуется с результатами [9]. Подставляя численные значения в (47), получим теоретическое значение отношения. . Как видно теоретическое значение отношения сопротивлений почти в два раза меньше экспериментально наблюдаемого. Возможная причина расхождения теории с экспериментом может заключаться в полидисперсности частиц графита, применяемых в эксперименте. Расчеты же велись в предположении монодисперсности частиц графита.

Выводы. Предложен механизм, объясняющий анизотропию электрических свойств магнитной жидкости с графитовым наполнителем в магнитном поле. Думается, что имеют место оба механизма: и механизм, предложенный в [2], и в настоящей работе. В дальнейшем предполагается построить общую теорию, опирающуюся на оба предложенных механизма. В заключение выражаем благодарность профессору Ю. И. Диканскому, под научным руководством которого была выполнена настоящая работа.

Список литературы

1. Смерек Ю.Л. Электрическая проводимость магнитной жидкости с мелкодисперсным наполнителем в магнитном поле. //Вестник СГУ. 2001. – Вып. 28. С. 184 – 187.

2. Закинян Р.Г., Смерек Ю.Л., Закинян А.Р. Элементарная теория электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем. Записки физико-математического факультета. Выпуск 2.

3. Закинян Р.Г., Смерек Ю.Л., Закинян А.Р. Об одном механизме электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем. // Проблемы физико-математических наук. Материалы 48 научно-методической конференции преподавателей и студентов. – Ставрополь, 2003. – С. 29 – 32.

4. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1985. – 576 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. Т. 8. - М.: Наука, 1982. - 624 с.

6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. – М.: Наука, 1971. – 510 с.

7. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. – М.: Наука, 1981. – 799 с.

8. Фертман В.Е. Магнитные жидкости. - Минск: "Вышейшая школа", 1988. - 184 с.

9. Падалка В.В., Закинян Р.Г., Бондаренко Е.А. К вопросу об образовании объемного заряда в приэлектродном слое разбавленной магнитной жидкости. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2002. - № 4. – С. 36 – 38.

Характеристики

Список файлов статьи