99090 (764330), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Динамика изменения прибыли от продаж по данным Формы № 2 “Отчет о прибылях и убытках

Верификация имитационной модели состоит в подгонке ее параметров таким образом, чтобы данные моделирования от прошлого к настоящему (например, с 2000 по 2004 годы) совпадали с изменением соответствующих параметров реальной системы, динамику развития которой мы собираемся исследовать.

В нашем случае этот период от 01.01.2002 по 01.07.2004. В качестве базовой переменной на основании которой происходила подгонка модели были выбраны следующие переменные:

прибыль;

выручка (нетто) от реализации услуг;

себестоимость реализации услуг.

Результаты расчетов по подгонке параметров модели , представлены на Рис.3.10 ¸ 3.12.

Как видно из анализа рисунка 3.10 относительная погрешность (в %) к абсолютному значению начинает возрастать, но остается в 5% допуске при появлении нелинейности в исходной функции.

Рис. 10. Результаты подгонки параметров модели по переменной выручка.

Как видно из анализа Рис.3.11 тенденция, отмеченная нами в предыдущем рисунке, сохраняется. Появление нелинейности в исходной кривой тут же приводит к возрастанию погрешности аппроксимации. Совершенно очевидно, что при наложении на кривые случайных возмущений немедленно вызовет рост погрешности. В соответствии с этим будем строить линейную (в смысле линейных дифференциальных уравнений представления информационных, финансовых и материальных потоков) модель реальной системы. Или другими словами аппроксимировать реальные процессы отрезками, так называемых логистических кривых – результат хорошо известный в экспериментальном анализе экономических процессов. Прибыль предприятия до налогообложения представляет собой разность между выручкой (нетто) и себестоимостью оказанных услуг. Тем самым соответствующий график позволит нам, в определенной степени судить о точности верификации модели.

Рис. 3.11. Подгонка параметров модели по переменной себестоимость

Сделанное нами заключение о возможности представления реальной системы линейной имитационной моделью позволяет существенно упростить вероятностный анализ имитационной модели.

А именно, уравнения для математических ожиданий – уравнения имитационной модели, в которых все случайные составляющие приняты равными нулю, если использовать матричную форму записи уравнений имитационной модели. В предельном случае разностное уравнение заменяется соответствующим дифференциальным уравнением.

Рис.3.12. Моделирование прибыли при проверке точности аппроксимации модели реальной системе.

Обозначим:

– вектор переменных имитационной модели. n – число переменных модели.

Квадратная матрица размером темпов увеличения и уменьшения. Явный вид этой матрицы мы не приводим, вследствие ее громоздкости и проведения всех расчетов на ПК.

– вектор нормальных взаимно независимых белых шумов.

Тогда уравнения имитационной модели в векторном виде будут иметь вид:

Или в спектральном представлении (см. А.Корн “Справочник по математике для научных работников и инженеров”:

,

решение этого уравнения хорошо известно:

Обозначая чертой сверху соответствующие математические ожидания для их определения имеем однородное дифференциальное уравнение:

Аналитическое решение которого получается путем определения собственных чисел матрицы .

По причинам, описанным выше мы не приводим аналитической зависимости для корреляционных моментов исследуемых процессов. Для определения оценок дисперсий исследуемых процессов использовался метод Монте-Карло.

Программа имитационного моделирования была написана на языке Дельфи 6. Случайные процессы моделировались при помощи стандартной функции Randomize.

Начальный момент интегрирования положим равным , шаг интегрирования полгода. Если временную шкалу измерять в годах, тогда , а момент окончания интегрирования будет равен . Для определенности примем, что время выполнения услуги равно 0, 25 (одному кварталу).

Введем обозначения:

Количество услуг ® y[1]

Количество клиентов ® y[2]

Количество менеджеров ® y[3]

Количество случаев обслуживания ® y[4]

Себестоимость ® Y[5]

Доход ® y[6]

Стоимость вспомогательного оборудования ® Y[7]

Прибыль ® y[8].

Используя результаты подгонки параметров модели имеем начальные условия:

В соответствии с прайс-листом фирма “Русмар”, на момент начала прогноза, оказывала 6 услуг.

y[1] = 6.

У нее находилось на обслуживании 100 клиентов.

y[2] = 100.

Пусть ежегодно повышают квалификацию 20% менеджеров. В начальный момент в отделе маркетинга работало 10 менеджеров, из них два человека квалифицированные.

y[3] = 10.

Квалификация менеджера влияет на:

количество обслуживаемых клиентов;

на привлечение новых клиентов;

на заработанную плату.

В соответствии с этим будем считать, что заработная плата обычного менеджера вычисляется по формуле:

тогда фонд заработной платы вычисляется по формуле:

В начальный момент времени, для определенности имеется 80% обычных менеджеров и 20% квалифицированных.

Себестоимость продукции

y[5] = 4,206;

Доход (нетто)

y[6] = 4,529;

Тогда средняя стоимость услуги в начальный момент времени

Примем, что затраты на рекламу и обучение персонала составляют 5%.

Тогда стоимость рекламы и обучение в начальный момент:

Пусть полная амортизация основных средств осуществляется за двадцать лет, тогда

и себестоимость:

Будем считать, что накладные расходы составляют 40% суммарной себестоимости и не меняются на протяжении всего времени прогноза.

Nakl= 4,206*0,4=1,684

Отсюда получаем фонд заработной платы предприятия:

0,137

и Zsr=0,013.

Стоимость вспомогательного оборудования с учетом ежегодных инвестиций в размере 0,2 составляет на начало отчетного года:

y[7] = 0,223;

Учитывая, что ежегодно фирме приходится вкладывать средства во вспомогательное оборудование и сверхнормативные запасы обычно принимают равными 10% имеем

– стоимость вспомогательного оборудования и материалов, необходимых для оказания услуги

– общая стоимость вспомогательного оборудования и материалов.

Тогда

Доход:

y[8] = 0,323;

Ниже представлены результаты моделирования и соответствующей численной оптимизации. При фиксированном фонде оплаты труда эффективность работы отдела маркетинга достигалась путем повышения квалификации менеджеров 20% в год. Общее число менеджеров равнялось 10 чел.

Как видно из Рис.3.13. наилучшие результаты достигаются в том случае, если квалификацию ежегодно повышают не более 20% от общего числа менеджеров. При большем % повышающих квалификацию затраты на обучение ложатся на себестоимость. Снижение уровня прибыли счет этого начинает компенсироваться только через три года.

Эксперименты с фондом оплаты труда и начислением заработной платы не дали сколько ни будь заметного выигрыша, поэтому мы их не приводим. На Рис. 3.14 приведены результаты моделирования, связанные с реализацией программы ООО “Русмар” по приобретению дополнительных основных средств и вспомогательного оборудования и материалов для увеличения количества оказываемых услуг (расширение соответствующего сегмента рынка), и прибыль от такого вида деятельности. Для возможности сравнения результатов моделирования основные средства умножены на 10, а материалы на 100.

Рис.3.13 Прогноз математического ожидания прибыли в зависимости от темпов повышения квалификации менеджеров.

Рис.3.14 Зависимость прибыли от увеличения суммарной стоимости основных средств и материалов (при фиксированном уровне инвестиций).

Как видно из рис. 3.14 рост суммарной стоимости основных средств и материалов приводит к возрастанию прибыли, только до определенного предела, после чего начинается стабильное снижение прибыли. Это говорит о том, что в фирме появляются сверхнормативные запасы, которые и приводят к соответствующему снижению прибыли. Для проверки этого факта на рис. 3.15 построены результаты моделирования, случая когда основные средства и материалы возрастают только до определенного предела, соответствующая точка взята из графика 3.14.

Рис.3.15 Зависимость прибыли от увеличения суммарной стоимости основных средств и материалов (при фиксированном уровне инвестиций) и последующее поддержание их на определенном уровне.

Из рис. 3.15 непосредственно следует, что для поддержания прибыли на фиксированном уровне достаточно снизить уровень инвестиций практически в два раза при условии, что на начальном этапе инвестиции будут вкладываться в увеличение основных средств.

Характеристики

Список файлов статьи