3178 (760913), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

c(n)=c(n-1)+x(n), n=1,2,…

Для игрока, планирующего свои действия на будущую (n+1)-ю сессию решающее значение имеет прогноз приращения курсовой цены на момент t=n+1. Обозначим его как . Основываясь на таком прогнозе, игрок может заблаговременно оценить и саму цену закрытия для предстоящей торговой сессии:

. (1)

Очевидно, что точность такой оценки зависит, главным образом, от метода получения прогноза . В рамках статистического подхода наибольший интерес вызывают оптимальные методы с минимальной дисперсией ошибки прогнозирования [2]. Для этих методов в общем случае будем иметь , где q – порядок применяемой оценки. Конкретный вид и параметры функционала F{} определяют здесь, как говорят, математическую модель анализируемого временного ряда. Подбор и строгое обоснование последней являются важным исходным звеном любого метода статистического прогнозирования. При этом чаще всего предпочтение отдают моделям линейного вида. Во-первых, во многих случаях линейные динамические модели в достаточной степени адекватно отражают существующую корреляционную связь между последовательными наблюдениями x(t) [6] и, во-вторых, именно для них разработан наиболее эффективный математический аппарат синтеза и анализа [2,3].

Для линейной модели наблюдений общего вида можно записать [1]

, (2)

где – вектор коэффициентов или параметров модели q-го порядка. Представленное выражение определяет прогноз приращения курса ценной бумаги на будущую (n+1)-ю сессию или один шаг в будущее в отсчёте от текущего момента времени t=n. При прогнозировании этого же курса на произвольное число шагов k1 из выражения (2) по индукции при k=1,2... получаем

. (3)

Последняя зависимость охватывает расчетную формулу (2) как частный случай при равенстве k=1. С точки зрения игрока она определяет ближайшую (краткосрочную) перспективу поведения рынка ценных бумаг или его динамику на несколько торговых сессий в будущее и является основным инструментом для планирования биржевой игры. Свой план покупок и продаж на (n+1)-ю сессию игрок обязан соотносить с характером указанной зависимости: при ожидаемом спаде цен в моменты t=n+2, n+3 и т.д. он должен завершать планируемые им действия продажей, в противном случае–покупкой ценных бумаг [4]. Иначе резко возрастает риск, и снижается в итоге доходность.

В теории статистических методов выражения (2) и (3) в совокупности обычно связывают с линейной стохастической моделью временного ряда данных типа “авторегрессия” [5]

, (4)

с порождающим “белым” шумом (t) в роли случайного возмущения. Его математическое ожидание M{(t)} равно нулю, а дисперсия фиксирована на некотором уровне D{(t)}=M{²(t)}=²(t). Здесь вектор параметров составляется из соответствующих коэффициентов авторегрессии заданного порядка q. Главными достоинствами такой модели являются её универсальность, хорошо разработанный математический аппарат, а также способность к быстрой адаптации под широкий круг реальных динамических процессов [3]. Ее строгое теоретико-информационное обоснование дается в работе [2]. Кроме того, сама структура АР-модели (4) органично сочетается с идеей скрытых в большинстве финансовых процессов периодических составляющих [6].

Альтернативные прогнозы динамики рыночной конъюнктуры. Введённая модель авторегрессии при достаточно высоком порядке q>>1 распространяется в своих приложениях на рыночную конъюнктуру разной степени нестабильности и разные варианты корректировок рыночных цен. Так, текущему состоянию рынка до момента очередной корректировки цен отвечает стационарная АР-модель (4) со стабильным шумом возмущения. Стабильном в том смысле, что его дисперсия не меняется во времени, т.е. . Константа ² и определяет, в конечном итоге, предельно достижимое снизу значение дисперсии или среднего (статистического) квадрата ошибки прогнозирования для любого текущего момента времени t=n+1: . В таком случае оценка прогнозирования (2), (3) реализует механизм саморегулирования рыночной конъюнктуры в отсутствие внешних возмущений.

В момент же воздействия на рынок ценных бумаг сильного внешнего возмущения ошибка прогнозирования резко возрастает. Это очевидное для практики положение находит своё естественное отражение в рамках универсальной модели (4) с нестационарным шумом (t). Его дисперсия в указанный момент времени мгновенно увеличивается: . Прогноз биржевых котировок по формуле (2) в указанных условиях утрачивает свой первоначальный смысл. Более того, меняется сама логика планирования биржевой игры: решение принимается по факту состоявшейся корректировки в расчете на прогноз краткосрочной реакции рынка на данную корректировку. Например, одна и та же корректировка цен «вверх» в зависимости от момента ее проведения может либо переломить тенденцию рынка со спада на рост на 2 – 3 дня подряд, либо исчерпать собой весь его потенциал к росту и тем самым приблизить начало периода спада. Ясно, что трейдер в указанных условиях должен формировать свою позицию в пределах текущей, (n+1)-ой торговой сессии в зависимости от прогноза реакции рынка на очередную, (n+2)-ю и последующие за ней несколько сессий. Таким образом, вместо первоначального (основного) прогноза составляется альтернативный прогноз, точнее, несколько прогнозов на период с (n+1)-ой по (n+k)-ю сессии, настроенные на различные виды и параметры предпринимаемых корректировок рыночных цен.

В основу альтернативного краткосрочного прогноза кладется иная, откорректированная АР-модель динамики цен (4): ее вектор весовых коэффициентов должен соответствовать новому состоянию рынка. В принципиальном отношении она не отличается от предыдущей модели: это по-прежнему стационарный АР-процесс (4), параметры которого не меняются до следующей корректировки цен (отметим, что модель стационарного процесса теоретически не накладывает никаких серьезных ограничений на множество своих реализаций).

К сожалению, во многих случаях конкретный вид и параметры осуществляемых корректировок большинству участников рынка заранее не известны. Иными словами, в условиях “возмущённого” рынка при подготовке к очередным торгам игрок должен исходить из много альтернативности вероятных корректировок цен, сам факт проведения которых к тому же не очевиден. Довольно конструктивным способом учёта такой ситуации может служить идея многоальтернативного прогнозирования курса ценных бумаг на краткосрочную перспективу в зависимости от варианта осуществляемой корректировки.

Пусть – это номер альтернативы, а L – их (альтернатив) суммарное число. Тогда для любого текущего момента времени t=n будем иметь L различных вариантов ожидаемого приращения ЦЗ по каждому виду ценных бумаг:

. (5)

Здесь b_ –значение приращения, характеризующее степень и направление: плюс или минус предполагаемой корректировки. Чем больше b_ отличается от основного прогноза по формуле (2), причём в любую сторону: вверх или вниз, тем интенсивнее соответствующая корректировка. При этом основной прогноз, обозначим его как , даёт примерный ориентир при выборе всех допустимых альтернатив из (5), например, по правилу «трех сигма» вида =1,2,...,L, где -- дисперсия случайных колебаний ЦЗ (легко оценивается по конечной выборке наблюдений). Отметим, что на практике число альтернатив L обычно не превышает нескольких единиц. Подставляя значения (5) в выражение (3), из (1) по индукции при k=1,2,... будем иметь набор альтернативных краткосрочных прогнозов поведения рыночной конъюнктуры в динамике для всех рассматриваемых вариантов корректировок. Каждый из них кладётся игроком в основу его соответствующего альтернативного плана на будущую торговую сессию, рассчитанного на конкретный вид ожидаемой внешней корректировки. Если, например, какая-то корректировка цен b_ приводит к продолжительному (2 -- 3 торговые сессии подряд) росту курса ценной бумаги, то это явный сигнал к ее (бумаги) предпочтительным покупкам в пределах текущей (n+1)-ой сессии. В случае же прогнозируемого на ближайшую перспективу спада цен на ту же ценную бумагу в рассматриваемом альтернативном плане она, напротив, предназначается к быстрой продаже. В любом варианте своих будущих действий игрок добивается положительного результата за счёт предварительного анализа спрогнозированной реакции рынка на каждый вид возможной корректировки цен. Отметим, что для большинства других участников рынка такая его реакция в течение долгого времени, по крайне мере до следующей, (n+2)-й сессии не выглядит очевидной. А это резко увеличивает их риск потерь в условиях нестабильного рынка.

Таким образом, и основной, и альтернативные ему планы биржевой игры на будущую торговую сессию отталкиваются от рекуррентного выражения (3) при его инициализации либо по формуле (2) – в основном варианте плана, либо согласно системе равенств (5) – во всех альтернативных планах. Задача сводится, в таком случае, к настройке или, говорят, адаптации АР-модели (4) под каждый конкретный ряд данных. Теория такой адаптации, по крайней мере, для стационарного случая, в настоящее время хорошо изучена и широко представлена в новейших разработках различных фирм-производителей компьютерных программ. При этом предпочтение следует отдавать методам с улучшенными динамическими свойствами [5]. Насколько продуктивен предложенный подход, показывают следующие результаты его практической апробации в условиях реального рынка ценных бумаг.

Пример практического применения. Работа проводилась в режиме ежедневных торгов на ММВБ, точнее, на вынесенном АРМ трейдера (игрока), организованном согласно договору между НГЛУ (клиент) и Нижегородским НБД-банком (сервер). Программа апробации включала в себя ежедневные вычисления краткосрочных прогнозов цены закрытия биржи по акциям РАО ЕЭС согласно выражениям (1)…(5) на интервале k<10 или до двух рабочих недель в будущее. При этом применялась АР-модель (4), порядок которой q=10 был установлен оптимальным по критерию минимума информационного рассогласования [2]. Её настройка (адаптация) производилась перед открытием очередной торговой сессии в режиме «скользящего окна» длиной 200 отсчетов в ретроспективу. При этом использовалась рекуррентная процедура Берга [3,5]:

с инициализацией для всех – в основном варианте прогноза и , и – в каждом l-ом альтернативном варианте. Здесь x_m(t) и y_m(t) - ошибки линейного предсказания " m-го порядка "вперед" и "назад соответственно. Финальное значение рекурсии { } при m=10 и определяет результирующую, то есть адаптированную под выборку {x(n)}, АР-модель наблюдений (4).

Результирующая доходность игры по операциям с суммой в 1 млн руб. в отдельные периоды достигала 100% и более годовых (2…3% в неделю), что подтверждается соответствующими банковскими документами. Полученные результаты иллюстрируются рядом графиков на рис.1,2, на которых показаны две группы краткосрочных прогнозов динамики курса акций на пять торговых дней в будущее в отсчете от 13 февраля и 19 июня 2003 г. соответственно. Основные прогнозы занимают здесь промежуточное положение между двумя альтернативными прогнозами, рассчитанными каждый на корректировку цен либо вверх, либо вниз. На этих же рисунках для сравнения штриховыми линиями показана истинная динамика цен, полученная по факту проведения торгов на момент окончания периодов прогнозирования. Видно, что в первом случае (рис.1) истинная динамика цен почти безошибочно отражена, по крайней мере, в первую неделю торгов, именно в основном прогнозе цены закрытия. То есть здесь доминировал механизм саморегулирования рыночной конъюнктуры. Напротив, во втором случае (рис.2) была предпринята достаточно сильная корректировка цен вверх и, соответственно, более точным оказался верхний альтернативный прогноз.

Рис. 1 Рис. 2

Отметим также важную деталь: в ряде случаев, как, например, в прогнозах на рис.2, будущая динамика рынка, то есть чередование моментов повышения и понижения цен, во всех прогнозах выглядит вполне устойчивой. Это признак относительно стабильного состояния рыночной конъюнктуры в данный период. Напротив, на рис.1 проиллюстрирована ситуация, когда ожидаемая динамика рынка в альтернативных прогнозах сильно разнится между собой. Это признак нестабильного состояния рынка. Очевидно, что информация такого рода имеет большую практическую ценность при планировании биржевой игры как дополнительный фактор повышения надежности применяемых прогнозов.

Заключение. В основе естественного поведения рыночных цен в динамике действует ряд скрытых закономерностей, в которых учтён весь спектр различных интересов множества участников рынка, причём во многих случаях противоречащих друг другу. Иными словами, естественная динамика рынка – это своеобразный способ сглаживания существующих на нём противоречий и достижение разумного компромисса между интересами его отдельных участников. Именно в этом смысле обычно и говорят о механизме саморегулирования рыночной конъюнктуры. Чем эффективнее действует указанный механизм, тем более привлекателен данный рынок для инвестиций, тем более широк круг его участников, больше объём вкладываемых ими денежных средств и выше стабильность рыночной конъюнктуры. Напротив, любые сбои в работе механизма саморегулирования рынка почти мгновенно дестабилизируют его конъюнктуру. И, наоборот, при воздействии мощных внешних возмущений, дестабилизирующих рынок ценных бумаг, его механизм саморегулирования на какое-то время (зависит от многих факторов) оказывается ослабленным. Как результат, в течение определённого периода рынок переживает кризис: сокращается число участников и вместе с ними сумма вложенных в рынок средств, понижается ликвидность ценных бумаг и активность игроков.

Характеристики

Список файлов статьи