25620-1 (751112), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Рис. 13.37. Три пересекающихся тора с разным стилем построения.

Рис. 13.38. Top с тонкой обмоткой.

plots. Параметр п этой процедуры задает число элементарных фигур, из которых строится полная фигура. Таким образом, высотой фигуры (или шириной «шины») можно управлять. Возможность задания практически любых графических процедур средствами Maple-языка существенно расширяет возможности системы Maple.

Рис. 13.39. Построение фигуры, напоминающей шину автомобиля.

Наглядность графиков типа графика плотности и векторного поля может быть улучшена их совместным применением. Пример его показан на рис. 13.40.

Рис. 13.40. Пример совместного применения графиков плотности и векторного поля.

Этот пример иллюстрирует использование «жирных» стрелок для обозначения векторного поля. Наглядность графика повышается благодаря наложению стрелок на график плотности, который лучше, чем применение стрелок, дает представление о плавности изменения высоты поверхности, заданной функцией f.

13.6.10. Построение анимационных 20-графиков

Визуализация графических построении и результатов моделирования различных объектов и явлении существенно повышается при использовании средств «оживления» (анимации) изображений.

Пакет plots имеет две простые функции для создания анимационных графиков.

Первая из этих функций служит для создания анимации графиков, представляющих функцию одной переменной х — F:

anirnate(F, х, t) или animate(F, х, t,o)

При этом параметр х задает пределы изменения по переменной х, а параметр t — пределы изменения дополнительной переменной t. Суть анимации заключается в построении серии картинок (как в мультфильме), причем каждая картинка (фрейм) связана с изменяемой во времени переменной t. Если надо явно задать число кадров N анимации, то в качестве опции о надо использовать опцию frame=N. Рис. 13.41 показывает применение функции animate.

Рис. 13.41. Первый стоп-кадр анимации.

В документе рис. 13.41 строятся две функции — не создающая анимации функция sin(x) и создающая анимацию функция sin(i*x)/(i*x), причем в качестве переменной t задана переменная i. Именно ее изменение и создает эффект анимации.

При исполнении функции animate и выделении полученного графика появляется панель проигрывания анимационных клипов. Она имеет кнопки управления с обозначениями, принятыми у современных магнитофонов. Пустив кнопку пуска (с треугольником, острием обращенным вправо), можно наблюдать изменение вида кривой для функции sin(i*x)/(i*x).

К сожалению, картинки в книгах всегда неподвижны и воспроизвести эффект анимации трудно. Ограничимся приведением еще одного стоп-кадра (рис. 13.42).

Нетрудно заметить, что на нем показана функция sin(i*x)/(i*x) в иной фазе, чем на рис. 13.41.

Рис. 13.42. Второй стоп-кадр анимации.

Анимация графиков может найти широкое применение при создании учебных материалов. С ее помощью можно акцентировать внимание на отдельных параметрах графиков и образующих их функций.

13.6.11. Построение анимационных ЗО-графиков

Аналогичным образом может осуществляться и анимация трехмерных фигур. Для этого используется функция animate3d:

animate3d(F,x, y,t,o)

Здесь F — описание функции (или функций), х, у и t — диапазоны изменений переменных х, у и t. Для задания числа кадров N надо использовать необязательную опцию о в виде frame=N.

На рис. 13.43 показано построение анимационного графика. После задания функции, график которой строится, необходимо выделить график и запустить анимационный проигрыватель — как это описывалось для анимации двумерной графики.

На рис. 13.43 показано также контекстно-зависимое меню, которое появляется при нажатии правой клавиши мыши в момент, когда курсор ее находится в поле выделенного графика. Нетрудно заметить, что с помощью этого меню (и открываемых им подменю) можно получить доступ к опциям трехмерной графики и выполнить необходимые операции форматирования, такие, как включение цветовой окраски, выбор ориентации фигуры и т.д.

Рис. 13.43. Подготовка анимационного ЗО-графика.

13.6.12. Использование для анимации опции insequence

Еще один путь создания анимационных рисунков — создание ряда графических объектов р1, р2, рЗ и т.д. и их последовательный вывод с помощью функции:

display(pl,p2,p3,...,insequence=true) display3d(pl,p2,p3...,insequence=true)

Здесь основным моментом является применение опции insequence=true. Именно она обеспечивает вывод одного за другим серии графических объектов р1, р2, рЗ и т.д.

13.7. Графика пакета plottools 13.7.1. Состав пакета plottools

Инструментальный пакет графики plottools служит для создания графических примитивов, строящих элементарные геометрические объекты на плоскости и в пространстве: отрезки прямых и дуг, окружности, конусы, кубики и т.д. Его применение позволяет разнообразить графические построения и строить множество графиков специального назначения. В пакет входят следующие графические примитивы:

arc arrow circle cone cuboid curve cutin cutout cylinder disk dodecahedron ellipse ellipticArc hemisphere hexahedron hyperbola icosahedron line octahedron pieslice point polygon rectangle semitorus sphere tetrahedron torus

Вызов примитивов пакета осуществляется после загрузки пакета в память ПК командой with(plottools). Обычно примитивы используются для задания графических объектов, которые затем выводятся функцией display. Возможно, применение этих примитивов совместно с различными графиками.

13.7.2. Примеры применения примитивов пакета plottools

Большинство примитивов пакета plottools имеет довольно очевидный синтаксис. Например, для задания дуги используется примитив

агс(с, г, а..Ь, ...),

где с — список с координатами центра окружности, к которой принадлежит дуга, г — радиус этой окружности, а..Ь — диапазон углов. На месте многоточия могут стоять обычные опции, задающие цвет дуги, толщину ее линии и т.д. Все формы записи графических примитивов и их синтаксис можно найти в справочной системе.

На рис. 13.44 показано применение нескольких примитивов двумерной графики для построения дуги, окружности, закрашенного красным цветом эллипса и отрезка прямой. Кроме того, на графике показано построение синусоиды. Во избежание искажений пропорций фигур надо согласовывать диапазон изменения переменной х.

Рис. 13.44. Примеры применения примитивов 20-графики пакета plottools.

Аналогичным образом используются примитивы построения трехмерных фигур. На рис. 13.45 показано совместное построение двух пересекающихся кубов и сферы в пространстве. Нетрудно заметить, что графика пакета приблизительно (с точностью до сегмента фигур) вычисляет области пересечения фигур. С помощью контекстно-зависимого меню правой клавиши мыши (рис. 13.45) можно устанавливать условия обзора фигур, учитывать перспективу при построении и т.д. В частности, фигуры на рис. 13.45 показаны в перспективе.

Рис. 13.45. Примеры применения примитивов 30-графики пакета plottools.

С другими возможностями этого пакета читатель теперь справится самостоятельно или с помощью данных справочной системы.

13.7.3. Построение графиков из множества фигур

В ряде случаев бывает необходимо строить графики, представляющие собой множество однотипных фигур. Для построения таких графиков полезно использовать функцию повторения seq(f,i=a..b). На рис. 13.46 показано построение фигуры, образованной вращением прямоугольника вокруг одной из вершин.

Рис. 13.46. Построение фигуры, образованной вращением прямоугольника.

В этом примере полезно обратить внимание еще и на функцию поворота фигуры — rotate. Именно сочетание этих двух функций (мультиплицирования и поворота базовой фигуры — прямоугольника) позволяет получить сложную фигуру, показанную на рис. 13.46.

13.8. Графическое представление решений дифференциальных уравнений

13.8.1. Применение функции odeplot пакета plots

Для обычного графического представления результатов решения дифференциальных уравнений может использоваться функция odeplot из описанного выше пакета plots. Эта функция используется в следующем виде:

odeplot(s,vars,r,o),

где s — запись (в выходной форме) дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, полученных при их численном решении функцией dsolve, vars — переменные, r — параметр, задающий пределы решения (например, а..Ь) и о — не обязательные дополнительные опции.

На рис. 13.47 представлен пример решения одного дифференциального уравнения с выводом решения у(х) с помощью функции odeplot.

Рис. 13.47. Пример решения одного дифференциального уравнения.

В этом примере решается дифференциальное уравнение y'(x)=cos(x"2*y(x))

при у(0)=2 и х, меняющемся от -5 до 5. Левая часть уравнения записана с помощью функции вычисления производной diff. Результатом построения является график решения у(х).

На другом примере (рис. 13.48) представлено решение системы из двух нелинейных дифференциальных уравнении. Здесь с помощью функции odeplot строятся графики двух функций — у(х) и z(x).

Характеристики

Список файлов доклада