Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. (16)

У цьому випадку , отже приходимо до раніше наведеної суміші розподілу. У ролі щільностей ймовірності найпростішого типу можуть виступати: гаусові, прямокутні, трикутні розподіли.

На рис.6 для прикладу показано, як за допомогою гаусових розподілів апроксимується щільність розподілу складнішого виду

(17)

Рисунок 6 - Апроксимація складної щільності ймовірності за допомогою гаусових розподілів

Таким чином, алгоритм моделювання ВВ методом суперпозиції містить у собі такі етапи:

вибір вигляду найпростішої щільності розподілу, за допомогою якої апроксимується задана щільність ймовірності;

моделюється реалізація ВВ, яка приймає дискретні значення з заданими імовірностями ;

для отриманого значення i моделюються реалізація ВВ з -тою щільністю ймовірності;

з нову моделюється реалізація ВВ, яка приймає дискретні значення ;

потім виконується процес моделювання реалізації ВВ із новим номером щільності ймовірності;

зазначені етапи моделювання повторюються доти, доки не буде отримана вибірка реалізацій ВВ необхідного обсягу.

Моделювання гаусових випадкових величин методом сумації

Введемо стандартну гаусову ВВ із нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією

, (18)

де - символ гаусової щільності ймовірності.

У математичній статистиці доведено, що сумма значного числа незалежних між собою і рівномірно розподілених ВВ має гаусовий закон розподілу. Тому стандартну гаусову ВВ можна моделювати відповідно до виразу:

, (19)

де - незалежні між собою БВВ.

У загальному випадку довільних гаусову ВВ можна записати як

, (20)

де - це необхідні математичне сподівання і дисперсія ВВ.

Таким чином, алгоритм моделювання гаусової ВВ із заданими математичним сподіванням і дисперсією містить такі операції:

одержання незалежних реалізацій БВВ і виконання над ними перетворення відповідно до зазначеного співвідношення (19);

виконання перетворень (20) для одержання ВВ із заданими .

Моделювання випадкових величин із експоненціальним розподілом та розподілом Релея

Для моделювання вказаних ВВ використовуються стандартні гаусові випадкові величини . Спочатку виконується моделювання ВВ згідно виразу

, (21)

де - стандартні ВВ із гаусовим розподілом ( ).

Випадкова величина (21) має -розподіл з ступенями свободи

, (22)

де , - це гамма-функція.

В окремому випадку ця ВВ має експоненціальний розподіл з параметром

. (23)

ВВ, що визначається співвідношенням

, (24)

має розподіл Релея

.

Тут , - незалежні між собою стандартні гаусові ВВ.

Наведені співвідношення для одержання ВВ фактично є моделюючими алгоритмами, що містять такі етапи:

моделювання стандартних гаусових ВВ ( );

виконання операцій обчислення ВВ згідно (21) (для -розподілу);

для експоненційного розподілу алгоритм той же, тільки ;

для розподілу Релея (24) моделювання згідно (24).

Размещено на Allbest.ru

Характеристики

Список файлов реферата