166339 (740220), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. (1.3)

Импульс фотона определяется привычным соотношением

,

и отсюда получается важнейший результат - обратно пропорциональная связь между длиной волны поля и импульсом его элементарной частицы:

. (1.4)

Волны материи.

Такая корпускулярно-волновая двойственность не есть исключительная особенность одного лишь электромагнитного излучения (материи с нулевой массой покоя).

Исследуя оптико-механические аналогии, Луи-Де Бройль предположил, что и материя с ненулевой массой покоя (т. е. уже не излучение, а вещество !!!), наряду с обычными для локализованной материи, привычными корпускулярными формами механического движения, участвует также и в непрерывном волновом процессе, у которого длина волны также подчиняется формуле 1.4, т.е. обратно пропорциональна импульсу.

В механике величина V означает скорость перемещения центра массы, а волновая картина Де-Бройля заставляет рассматривать её как скорость переноса энергии. Движение частицы уподобляется группе волн, и перемещение частицы подобно движению волнового пакета, а V приходится рассматривть как групповую скорость. Так возникает двойственный взгляд на природу движения материального объекта. Если излучение распространяется со скоростью света, то групповая скорость волн материи отождествляется с обычной механической скоростью, и длина волны материи равна:

=h/mV. (1.5)

Фазовая скорость в такой группе волн (волн материи - волн Де-Бройля) по расчётам превышает скорость света, и это противоречит специальной теории относительности. Поэтому волны материи нельзя считать обычными волновыми процессами. Тем не менее, знаменитые опыты Девиссона и Джермера по рассеянию пучка электронов на монокристалле никеля выявили у электронов свойства и дифракции и интерференции, а позднее были обнаружены точно такие же свойства и у других частиц, включая и адроны (протоны и нейтроны). Подходящими для наблюдения дифракции частиц пространственно периодическими структурами – дифракционными решётками оказались кристаллические решётки твердых тел. Их периоды имеют атомные размеры. Условия, в которых наблюдалась дифракция электронов, оказались сопоставимы с аналогичным условиям для рентгеновских лучей.

Волны материи и атомно-молекулярные микросистемы

Всё это приводит к выводу о том, что в атомно-молекулярных системах волновые свойства частиц играют решающую роль.

Все взаимные движения электронов и ядер в устойчивых состояниях атомов и молекул происходят в ограниченном пространстве. Это замкнутые системы, движения имеют замкнутый периодический характер, и соответствующие им волны материи следует рассматривать подобно стоячим волнам.

Такая замкнутая система стационарна. В отсутствие внешнего воздействия она неизменна, все взаимные положения её частиц изменяются строго периодически, но при этом её динамические свойства (энергия, момент импульса и др.) неизменны. В таком случае говорят о стационарном состоянии системы.

Квантовые состояния микросистем

Динамические характеристики стационарных систем могут изменяться лишь определёнными дискретными порциями. Говорят, что эти свойства квантованы. Теория таких систем с дискретными динамическими свойствами называется квантовой механикой. Дискретные состояния динамических систем и отвечающие им динамические характеристики можно нумеровать. Номера дискретных состояний системы образуют множество квантовых чисел.

Кажущаяся непрерывность материального мира оказывается просто-напросто статистическим пределом дискретности при неимоверно большом количестве дискретных (счётных) элементов.

О простейших микросистемах

Примеры того, как возникают дискретные свойства, мы находим среди простейших стационарных движений. Для них удаётся установить количественные правила квантования на основе простейших представлений о стоячих волнах Де Бройля. Подобных модельных ситуаций лишь единицы, но их познавательная роль в физической картине микромира ключевая. Именно с их помощью удалось понять природу огромного числа фактов и явлений природы, а далее развить универсальный логический и математический аппарат, пригодный для теоретического моделирования свойств реальных атомно-молекулярных и ядерных структур.

Отступление...

Однажды в лаборатории у меня на глазах в 1967 году, когда я ещё был студентом – дипломником, возникла ироническая ситуация. Руководитель моей работы, тогда ещё молоденький аспирант, а ныне учёный с мировым именем с восторгом показывает нашему учителю академику Сыркину итог тонкого эксперимента - великолепный спектр ЭПР необычной частицы: "Яков Кивович! Такой спектр убеждает в существовании ядер!".

Мгновенный ответ: "А бомба Вас не убедила?"...

По роковому стечению обстоятельств (по адскому, и не без участия людей, замыслу) 20-й век стал самым страшным среди прошедших в человеческой истории. Сравнимы могли бы быть лишь катаклизмы времён начала ледникового периода. Тогда внезапно на огромной территории севера Евразии за ничтожный отрезок времени, внезапно, практически в одночасье погибла огромная часть фауны. Пример тому знакомый, хрестоматийный - мамонты с остатками непереваренной пищи в желудках. Для сибирских собак вполне съедобны их мёрзлое туши. На них охотились наши предки-кроманьонцы, и видимо многие из них также не избежали страшной участи...

Квантовая механика возникла не только как плод утончённого интеллекта, но и как результат чудовищного стечения обстоятельств, и как итог целенаправленных деяний “архитекторов цивилизации”. Почти сразу же она оказалась в эпицентре военных изысканий. На её развитие направлены огромные средства, она поглощает необозримые материальные ресурсы. Она развивается на основе неограниченного вероломства властей самых разных стран. Не обязательно проклинать кого-то чужого, достаточно вспомнить о ядерных экспериментах над ничего не подозревающими людьми в Казахстане, в самой России.

Так в начале 70-х годов подземные испытания “в мирных целях” проводились не только по военной необходимости где-нибудь-там на Новой Земле, а прямо под Кинешмой в Ивановской области - в верхнем течении Волги, всего в 300 километрах от Москвы !), в самом сердце русского народа. Спустя три десятилетия происходят смертоносные радиоактивные выбросы с полукилометровой глубины прямо в места проживания людей. Геноцид – не выдумка, а реальность...

Изуверство действующих политиков неоспоримо. Им не препятствие предельно ясное понимание всех ужасов ядерного, химического, особо изощрённого современного информационного кошмара. Вот уж терроризм!

Раздел 2. Простейшие стационарные движения и их полуклассические квантовые модели

Содержание: Волны Де-Бройля в простейших замкнутых системах. Поступательное движение на ограниченном интервале. Вращение частицы по круговой орбите.

Эти две простые задачи будут нами рассмотрены в дальнейшем более строгими методами квантовой механики в рамках уравнения Шрёдингера. Здесь же они вводятся с двумя целями. Во-первых, для простейшего ознакомления с физическими приложениями концепции волн материи. Во-вторых, это материал для вводных практических занятий, - ещё до лекционного обсуждения основ квантовой механики.

2.1 Линейное движение на ограниченном интервале (потенциальный ящик).

Эта задача простейшая. Частица, движущаяся на прямолинейном интервале между двумя идеально отражающими стенками, претерпевает абсолютно упругие удары об эти стенки и отражается, изменяя лишь направление вектора скорости (импульса). Модуль же сохраняется. Возникает поступательное строго периодическое движение с постоянной скоростью. Эта модель предельно идеализированная.

Полная энергия этой частицы содержит только кинетическую составляющую. Потенциальная энергия для простоты принята равной нулю. На отрезке пути укладывается целое число полуволн Де-Бройля. Это условие, из которого вытекает квантование (дискретность) модуля импульса и энергии.

Дискретные значения полной энергии называются энергетическими уровнями или просто уровнями. Множество уровней называется энергетическим спектром данной системы. Графическое изображение энергетических уровней в масштабе называется энергетической диаграммой.

Квантование энергии и энергетическая диаграмма частицы в одномерном "ящике" получаются из следующих вычислений.

2.2 Движение частицы на круговой орбите.

В этой задаче вычисления так же достаточно идеалистичны, как и в предыдущей.

Физическое содержание задачи в дальнейшем неизбежно многократно обсуждается с различными смысловыми вариациями, но для этого начинающему нужна хотя бы предварительная количественная основа. Так меня учили...

Поэтому наша цель вначале не в строгости, а в возможности пусть и эклектического, "лоскутного", в какой-то мере живописного, но всё же количественного описания. Строгость выводов - потом. Итак, поскорее к цели...

Если частица движется по кругу в поле центральной кулоновской силы, создаваемой ядром с порядковым номером Z, то на замкнутой "круговой орбите" укладывается целое число волн материи 2r=n/2, nN{1,2,3,...}. Следует вывод о том, что квантованной оказывается величина, похожая на модуль момента импульса: =Vr = n(h/2), nN.

В качестве такого водородоподобного атома следует рассматривать многозарядный ион, у которого оставлен всего один электрон. Можно так же рассматривать и атом позитрония. Это электрон-позитронная пара до аннигиляции...

Центростремительная сила, удерживающая частицу на круговой орбите, имеет кулоновскую природу, и из баланса этих сил получается "теорема вириала", определяющая взаимосвязь между кинетической и потенциальной энергиями в поле центральной силы 2T=-U. По этой теореме кинетическая энергия равна половине потенциальной, но с положительным знаком, а полная энергия равна половине потенциальной E=U/2 и также отрицательна E=-Ze²/2r. Простейшие расчёт показывают, что возможные значения радиуса классической "орбиты" дискретны – квантованы r=(n²/Z)(h/2)²/(m_ee²). Соответственно квантованы и значения полной энергии. Результирующее выражение для дискретных энергетических уровней называется формулой Бора.

Приведём всю сводку вычислений, а комментарий к ним только что был дан выше:

Для корректных расчётов свойств системы, состоящей из двух взаимно обращающихся частиц с конечными массами следует использовать общую приведённую массу. Приведённая масса  системы электрона и протона учитывает их обращение вокруг общего центра масс и мало отличается от массы электрона. Она равна

= _eM_p /( _e+M_p)=1840/1841

Введя приближение _e<p , можно принять =_e.

Формула Бора и выражение для боровского "радиуса" корректно выводятся из решения уравнения Шрёдингера для атома H. Квантово-механический вывод логически строен, но это достигается за счёт резкого усложнения математической стороны задачи. Величина a₀=0.529 A^o называется боровским радиусом. В полуклассической квантовой теории он считается радиусом первой круговой орбиты, на которой электрон движется в основном квантовом состоянии, но эта примитивная картина неверна и её содержание будет изменено в квантовой механике. Её истинный смысл вероятностный. Он выявляется лишь из квантово-механического анализа свойств атома H. Боровский радиус есть не что иное, как расстояние наиболее вероятного удаления электрона от ядра на низшем энергетическом уровне - в основном состоянии атома.

Характеристики

Список файлов реферата