157274 (736413), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Феномен интуиции чрезвычайно широк и не всегда то, что считают интуитивным, действительно заслуживает такого названия. Нередко можно встретить умозаключения, посылки которых не формулируются в явном виде, и результаты кажутся неожиданными, но они вовсе не интуитивны, как можно предположить. Для того, чтобы таких случаев было как можно меньше, в математике добиваются возможно большей, на современном этапе абсолютной строгости. При этом посылки силлогизмов должны быть выписаны явным образом. Слово интуиция применяется также к сенсорно-чувственной интуиции, но математическая интуиция по своей сути есть интуиция интеллектуальная.
И еще одна чрезвычайно важная черта свойственна интуиции --- ее непосредственность. Непосредственным знанием (в отличие от опосредованного) принято называть такое, которое не опирается на логическое доказательство. Интуиция является непосредственным знанием только в том отношении, что в момент выдвижения нового положения оно не следует с логической необходимостью из существующего чувственного опыта и теоретических построений. ootnote Копнин П.В. "Гносеологические и теоретические основы науки". С.190 Иначе говоря, интуиция --- это способность постижения истины путем прямого ее усмотрения без обоснования с помощью доказательства. ootnote "Философский энциклопедический словарь", М.,1989. С.221 Приведем примеры. Свои ощущения и размышления излагает Анри Пуанкаре в книге "Наука и метод".
"В течении двух недель я старался доказать, что невозможна никакая
функция, которая была бы подобна тем, которым я впоследствии дал
название фуксовых функций; в то время я был еще весьма далек от того,
что мне было нужно. Каждый день я усаживался за свой рабочий стол,
проводил за ним один-два часа, перебирал большое число комбинаций и не приходил ни к какому результату. Однажды вечером я выпил, вопреки своему обыкновению, чашку черного кофе; я не смог заснуть; идеи возникали во множестве; мне казалось, что я чувствую, как они сталкиваются между собой, пока, наконец, две из них, как бы сцепившись друг с другом, не образовали устойчивого соединения. Наутро я установил существование класса функций Фукса, а именно тех, которые получаются из гипергеометрического ряда; мне оставалось лишь сформулировать результаты, что отняло у меня лишь несколько часов."
Далее он подробно описывает свои дальнейшие размышления над развитием теории фуксовых функций, и каждый новый шаг характеризуется тем толчком, или озарением, а затем кропотливой работой по записи и логическому оформлению результатов.
Бертран Рассел отмечал, что иногда его попытки протолкнуть силой воли ход творческой работы оказывались бесплодными, и он убеждался в необходимости терпеливо ожидать подсознательного вызревания идей, что было результатом напряженных размышлений. "Когда я работаю над книгой, --- писал он, --- я вижу ее во сне почти каждую ночь. Не знаю, возникают ли при этом новые идеи или оживляются старые, зачастую я вижу целые страницы и могу во сне прочесть их." ootnote Цит. по "Интуиция и научное творчество". Аналитический сборник ИНИОН. М.,1981. С.17 Примеров тому можно привести много, и, конечно же, не только из области математики. Здесь вспоминается и Эйнштейн, и химик Кекуле, которому приснилась формула бензола, и Менделеев, которому приснилась его таблица.
Но все изложенное выше демонстрирует по крайней мере еще две черты, свойственные интуиции: внезапность и неосознанность. Решение проблемы в этих примерах приходило всегда неожиданно, случайно, и казалось бы , в неподходящих для творчества условиях, так или иначе непохожих на условия целенаправленного научного поиска.
Интуитивное видение совершается не только случайно, но и без явной осознанности путей и средств, приводящих к данному результату. Причем иногда неосознанным остается и результат, а самой интуиции при таком исходе ее действия уготована лишь участь возможности, не становящейся действительностью. Человек может вообще не сохранить никаких воспоминаний о моменте озарения. Одно замечательное наблюдение было сделано американским математиком Леонардом Юджином Диксоном. Его мать и ее сестра, которые в школе были соперницами по геометрии, провели долгий и бесплодный вечер над решением какой-то задачи. Ночью матери приснилась эта задача, и она стала решать ее вслух громким и ясным голосом. Ее сестра, услышав это, встала и записала. На следующее утро в ее руках было правильное решение, неизвестное матери Диксона ootnote Налчаджян А.А. "Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества)".
М.,1972.. Аналогичный пример, правда, не принадлежащий области математики, можно привести и с Владимиром Маяковским. По его словам, у него никак не складывались нужные строчки, отражающие его чувства и обстановку в Петрограде времен гражданской войны. Он промучился весь вечер и лег спать. Во сне ему приснились наконец нужные строчки, он вскочил и записал их на спичечном коробке, валявшемся на столе. С утра он очень долго не мог вспомнить, откуда они взялись.
Таким образом, интуитивной способности человека свойственны следующие особенности:
1) неожиданность решения задачи;
2) неосознанность путей и средств ее решения;
3) непосредственность постижения истины на сущностном уровне объекта.
С чем же связана такая быстрота и эффективность интуиции? Рассмотрим вопрос с психофизиологической точки зрения. Опыты показали, что три компонента речи --- понятийный, вербализационный и моторный ---
локализуются относительно самостоятельно. Оценивая эти данные в плане интуиции, А.А.Налчаджян пишет:" Если принять эту схему, то можно заключить, что вполне возможно мышление бессловесное, с отсутствием или слабым моторным сопровождением. А это не что иное, как подсознательное или же осознанное, но образное мышление. Отсюда можно также заключить, что творческое мышление, процесс подсознательной инкубации, по всей вероятности, связано с относительно самостоятельной активностью идеационной части локализованных следов памяти. Каким образом конкретно осуществляется образование следов памяти и как достигается физиологически эта относительная самостоятельность регистрации различных компонентов, имевших языковое выражение и воспринятых слухом содержаний, нам пока что неизвестно. Вполне возможно, что это осуществляется вовлечением одних и тех же нервных
клеток в различные многоклеточные узоры." ootnote Налчаджян А.А. "Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества)".
М.,1972. C.149. Он приводит убедительные доводы в подтверждение того положения, что после прекращения сознательного анализа научной проблемы процесс ее решения продолжается в подсознательной сфере, что соответствующие электро-физиологические процессы также не прекращаются, а преобразуются, продолжают протекать, но лишь с измененными характеристиками.
Поражает внезапность этого озарения, что, по всей видимости, свидетельствует о длительной бессознательной работе. Это проявляется не только в таких ярких случаях, которые приведены выше, но и в житейской, повседневной жизни. Часто, когда раздумываешь над какой-то задачей и кажется, что ты в тупике и мысль пошла по кругу, то волей-неволей идешь отдыхать или отвлекаешься от задачи каким-то другим способом. Через некоторое время садишься за стол, проходит еще час или около того, и вдруг в голове возникает решение. Можно подумать, что сознательная работа стала эффективнее от того, что клетки мозга получили отдых, к ним вернулась сила и свежесть. Но скорее всего отдых был занят подсознательной работой, и именно ее результаты сказались на том, что возникло решение. Иначе говоря, поскольку интуитивная работа мышления происходит в подсознательной сфере, продолжается даже при "отключенности" субъекта от проблемы, то можно сделать вывод, что подобное временное отключение может оказаться полезным.
Ж. Адамар, например, советовал после первой серьезной работы над проблемой откладывать ее решение на некоторое время и заниматься другими проблемами. Ученый, по его словам, может параллельно работать над несколькими проблемами, время от времени переходя от одной к другой для активизации подсознательных механизмов мышления. Хорошим дополнением к этой рекомендации может быть совет известного венгерского ученого и популяризатора математики, человека, организовавшего систему математических олимпиад для школьников Д. Пойа из его книги " Как решать задачу": лучше не откладывать в сторону нерешенную задачу без чувства хотя бы небольшого успеха; хоть какая-нибудь маленькая деталь должна быть улажена; нужно уяснить себе какую-нибудь сторону вопроса к моменту, когда мы прекращаем работать над решением.
Кроме того, бессознательная работа возможна или по крайней мере плодотворна лишь в том случае, если ей предшествует и за нею следует период сознательной работы. Никогда эти внезапные внушения не происходят иначе, как после некоторого времени волевых усилий, казалось бы, совершенно бесплодных. Но эти усилия стимулируют, запускают машину бессознательного поиска и дают ей направление. Необходимость второго периода сознательной работы тем более очевидна. Надо пустить в действие результаты вдохновения, привести их в логически стройный порядок, провести доказательства и прежде всего проверить интуитивные догадки. К сожалению, они не всегда бывают правильными и достоверными. Случается, что интуиция обманывает человека.
Можно сделать вывод, что к общим условиям
формирования интуиции относятся следующие ootnote Алексеев П.В.,
Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов--- М.:ТЕИС, 1996. C.242:
1) основательная профессиональная подготовка человека, хорошее владение материалом, глубокое знание проблемы или задачи;
2) поисковая ситуация, состояние проблемности;
3) наличие у субъекта поисковой доминанты на основе непрерывных попыток решить проблему, длительные напряженные усилия при решению проблемы;
4) наличие "подсказки".
Под "подсказкой" понимается некий факт внешнего мира, напрямую не связанный с решаемой проблемой, но наталкивающий субъекта на некие ассоциации, которые могут, в свою очередь, определить некий бессознательный выбор того или иного решения. Это может быть любой предмет. Классический пример "подсказки" --- яблоко, упавшее на голову Ньютону. На мой взгляд, хотя доказать свое утверждение я не могу,
наличие подобной "подсказки" вовсе необязательно, и оно лишь иногда подталкивает подсознание не к правильному решению, которое уже выбрано на основе каких-либо принципов, о которых пойдет речь в следующей части, а подталкивает только выход этого решения из области подсознательного в область сознательного.
Другое дело, если подсказка является существенной и исходит из той же области знаний, что и решаемая проблема. На таких подсказках построен процесс обучения математике у талантливых педагогов. Ни один из них не рассказывает детям доказательства тех или иных фактов. Они основывают все на некоторых ключевых задачах, которые дети сами решают с помощью умело выстроенных подсказок, которые не ведут к решению задачи на прямую, а подсказывают некие ассоциации с идеями решения и освобождают ум от шаблонов. К сожалению, в процессе познания никто заранее не может составить подобную систему подсказок, так как ее можно составить, только глубоко чувствуя ход и идеи доказательства. Если в процессе обучения у учеников возникает как бы наведенная, запланированная преподавателем интуиция, то в процессе математического творчества она является самопроизвольной.
egincenter
f
Красота доказательства как критерий его правильности
ndcenter
В процессе бессознательной деятельности загадочно ускоряется сам ход мышления,
наблюдается возможность переработки на бессознательном уровне $10^9$ бит информации в секунду, а на сознательном --- только 100 бит. ootnote Алексеев П.В.,
Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов--- М.:ТЕИС, 1996. C.242. Все это является важной предпосылкой для развертывания быстрых мыслительных процессов, для оперирования огромной по своему объему информацией в подсознательной сфере. Подсознание способно проводить за короткое время огромную работу, которая не под силу сознанию за тот же короткий срок.
Иначе говоря, подсознательное "я" играет в математическом творчестве роль первостепенной важности. Но это подсознательное "я" считают совершенно автоматическим. Между тем мы видели, что математическая работа не есть простая механическая работа, в самом математическом умозаключении заложен акт творчества, математическую работу нельзя доверить машине. Ведь дело не в том, чтобы перебирать все комбинации, количество которых превышает все мыслимые пределы, а в том, чтобы сделать выбор между этими комбинациями, причем еще до их рассмотрения, дабы освободить себя от труда создавать все бессмысленный сочетания. Но правила, руководящие таким априорным выбором, очень тонкого, почти неуловимого свойства. Они явственно чувствуются, но плохо поддаются формулировке словами. Поэтому невозможно представить себе некий механизм, который мог бы отсеивать варианты или целые направления априорно, до их построения и проверки.
В таком случае представляется правдоподобной следующая гипотеза: "я" подсознательное нисколько не ниже, чем "я" сознательное, оно не имеет механического характера, а способно к распознаванию, обладает той самой математической интуицией, о которой говорилось выше. Причем надо заметить, что зачастую оно справляется лучше, чем "я" сознательное, ему удается то, что в сознательном состоянии оказывается недоступным. Верно ли, что подсознательное "я" является чем-то высшим, чем "я" сознательное?
По всей видимости, это все-таки не так. Так как подсознание действует эффективнее в плане объема информации, то оно может построить гораздо больше комбинаций, чем человек это делает в сознательном состоянии.Тем не менее, это число ограничено. Заметим также, что при проявлении интуиции внутреннему взору человека предстает одна, и только одна комбинация, которая зачастую оказывается правильной. Получается, что подсознание проводит выбор два раза --- когда априорно выбирает те комбинации, которые будут построены, и когда из построенных комбинаций выбирается та одна, которой и удается переступить порог сознания. Если бы первый выбор был случаен, то с очень маленькой вероятностью среди произвольных комбинаций возникала бы правильная, гармоничная. Тем более не случаен второй выбор, так как он выбирает уже среди подходящих комбинаций наилучшую, а не произвольную. Но на основе каких принципов происходит этот выбор?
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
