75312-1 (736289), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Итак показано, что правила получения выводов из аксиом внутри аксиоматической теории являются сами аксиомами /или выводы из них/ некой метатеории. Аксиомами, естественно, отличными от базовых аксиом рассматриваемой теории. Например, аксиомы дифференциального исчисления, разработанные тем же Ньютоном, это не аксиомы его же механики, хотя для того, чтобы получить выводы из 2-го закона Ньютона /одной из аксиом его механики/: F=md’’s/dt, мы решаем это дифференциальное уравнение по правилам-аксиомам метатеории - дифференциального исчисления. Уточним здесь понятие метатеории. С одной стороны это теория, область действия которой накрывает и превосходит область действия данной. Скажем исчисление бесконечно малых применимо не только в механике Ньютона или физи-ке вообще, но и в биологии и в экономике, т.е. везде, где оправ-дано допущение непрерывности и дифференцируемости, /причем только там, где это допущение оправдано, и поэтому эта метатеория не применима для каждой области даже физики, не говоря об экономике и биологии/. С другой стороны метатеория не является заменой, альтернативой теории, для которой она служит мета. Она не трогает ее аксиом, она,если можно так выразиться, индеферентна к ним. Этим она отличается от вкладывающихся /или охватывающих друг друга/ теорий сменяющцих друг друга в процессе развития науки, как, скажем, Эйнштейновская механика в отношении Ньютоновской, у которых аксио-мы и понятия одной заменяют аксиомы и понятия другой, или как в случае кинетической и классической теории газов, большая теория дает основание, дедуктивный вывод аксиом меньшей /частной/ теории (но не правила вывода из них).
Как сказано выше, существует не одна метатеория. Это следует хотя бы из того, что в современной физике используются далеко не только дифференциальные уравнения в качестве математического аппарата. Но, что нам важно здесь отметить и показать, это сущест-вование вкладывающихся друт в друга метатеорий, т.е. метаметатеорий и т.д. Это следует хотя бы из того, что при аксиоматичес-ком построении самой метатеории, т.е. при получении выводов из ее аксиом, мы опять же пользуемся некими правилами вывода, которые есть аксиомы /или следствия из них/ теперь уже метаметатеории, и т.д. до бесконечности. Такими метатеориями /метамета...мета/ могут служить одна для другой различные разделы математики, скажем, алгебра для дифференциального исчисления /но не теория пределов, которая относится к дифференциальному исчилению, как кинематичес-кая теория газов к классической, т.е. дает обоснование аксиом/, затем различные логики для математики и, наконец, различные логи-ки одна для другой. Ясно , что в этом движении вверх по метатеориям мы рано или поздно должны дойти до таких, которые еще не созданы. Как же тогда мы делаем выводы в той теории, для которой еще не созданная служит мета. Мы делаем их на основе непровозглашенных допущений, принятостей, "очевидностей", которые есть не что иное, -как непроявленные аксиомы этой еще не развитой метатеории. Я ограничусь здесь этим декларативным заявлением на эту тему, не доказывая и не иллюстрируя его, т.к. исследова-ние метатеорий, важное само по себе уводит нас излишне от основ-ной темы. Возвращаясь к ней, теперь можно ответить на выше задан-ный вопрос, как может быть, что Дирак менял физическое содержа-ние понятий в своей теории, не меняя аксиом /и то же самое де-лали Бор и Розенфельд/.
Ответ в том, что уравнения сами по себе, любые уравнения, в том числе и Дирака или Бора и Розенфельда, без физической трактовки входящих в них переменных не являются аксиомами ника-кой физической теории, но лишь некоторыми выводами в метатеории, именуемой дифференциальным исчислением. Например, если в математи-ческой записи второго закона Ньютона
f - не сила, m - не масса и s - не перемещение, то это вовсе и не запись второго закона Ньютона, а просто дифференциональное уравнение определенного типа относительно произволь-ной функции S / t / , удовлетворяющей только требованиям непрерывности и дифференцируемости.
Поэтому когда Дирак меняет физическую трактовку переменных в своих уравнениях, то он меняет не только базовые понятия, но и сами аксиомы, сохраняя только математическую форму ях записи, своего рода матрицу, в которую отливаются аксиомы данной теории. А это уже не противоречит аксиоматическому подходу, при котором мы варьируем аксиомы вместе с основными понятиями до тех пор, пока не получим соответствие эксперименту и отсутствие парадок-сов /которое равносильно непротиворечивости и, в конечном счете, тому же соответствию эксперименту/. Разница же по сравнению с генезисом теорий в классической физике здесь только в том, что мы заранее принимаем не только метатеорию т.е. математический аппарат но и вид уравнений, служащих матрицей для наших аксиом /но не сами аксиомы/. Основанием для этого служит наличие боль-шего количества уже наработанного материала в виде развитых, формализованных, если не до аксиоматического вида, то по крайней мере до применения математических формализмов, теорий для разных смежных областей, позволяющее заимствовать из них по аналогии формы-матрицы для аксиом новой области или, пользуясь языком В.Степина, математические формализмы.
Кстати, сам В.Степин понимает, что математические уравне-ния без указания физического смысла их переменных не есть, как он пишет, "физические законы"(10). Поэтому я затрудняюсь сказать, рассматривает ли сам В.Степин эту поднятую им проблему, как возражение против принципиальной аксиоматичности.
Но дело не в том, как понимал сам В.Степин соответствующие места его книги, а в том, как могут воспринимать и воспринимают их другие. Кроме того разбор проблем генезиса научной теории, поднятых В.Степиным, помогает мне уточнить и развить сам аксиоматический /модельный/ подход к познанию, что я и делаю здесь.
Еще одна проблема, поднятая В.Степиным и требующая аксио-матической разборки, это влияние так называемой "картины мира" на научную, в частности физическую, теорию /теоретическую схему по В.Степину/. Картиной мира В.Степин называет самые общие физические представления, посылки или допущения, принимаемые за основу при разработке глобальных теорий. Так ньютоновская механика базируется среди прочих, например, на представлении /допущении/ дальнодействия, т.е. мгновенного действия силы на любом расстоянии, в то время, как электродинамика Максвелла базируется на картине мира, исходящей из взаимодействия, передаваемого от точки к точке, т.е полевом взаимодействии. Картинномирные допущения являются универсальными, т.е. действующими во всех областях физики /естествознания/ без исключения /откудаи название/. Поэтому, скажем, когда утвердилась электродинамика Максвелла, то ее картину мира стали распространять и на механику
Ньютона и вместо мгновенного действия сил тяготения на любое расстояние стали говорить о поле тяготения, в котором передача взаимодействия идет от точки к точке, как в любом поле.
Уже из этого примера видно, что картина мира меняется в процессе эволюции познания. Причем, как показал В.Степин, она меня-ется не только под влиянием вновь появляемых глобальных физичес-ких теорий, но даже под влиянием еще более быстро изменяющегося социокультурного фактора. С другой стороны B.Степан показал, что картина мира влияет на генезис глобальных теорий, в частности на выбор абстрактных объектов для них.
Все это по видимости ведет нас к релятивистским представле-ниям о процессе познания, к парадигмам Куна и даже к отчаянному выводу Файерабенда об отсутствии у науки единого метода обоснования. Поэтому проблема требует пролития на нее аксиоматического света, что и предлагается ниже.
Как сказано, В. Степин показал, что картина мира влияет на выбор абстрактных объектов. Но, как показано выше, абстрактный объект - элемент генезиса теории, но не элемент ее обоснования. Поэтому вллияние изменяющейся картины мира заканчивается генезисом и не касается аксиоматических выводов теорий, которые остаются неизменными при всех сменах картин мира, парадигм и социокультурных мод /естественно, в рамках действия соответству-ющей модели/. Покажем это на примерах.
Ньютон, как уже сказано, определял массу, как количество корпускул в теле. Как пишет В.Степин, это представление /допущение/ было навеяно /навязано/ Ньютону существовашей тогда картиной мира, которую принимал и Ньютон и в которой, помимо дальнодействия /а также в связи с ним/ принималось, что мир состоит из материальных корпускул, размещенных в нематериальном вакууме, не способном взаимодействовать с материей или влиять на взаимодействие материальных тел или корпускул. С другой стороны из 2-го закона Ньютона, независимо от желания открывателя его, вытекает аксиоматическое определение массы, как меры инерции тел /т.е. как свойства инерции, с соответствующей мерой/. Из вышеразобранного взаимоотношения аксиом и базовых понятий следует, что в рамках аксиоматической теории /одной конкретной/ не мложет быть двух разных определений одного понятия и если все же такое происходит , то это не может не привести рано или поздно к, противоре-чию. И, как отмечает сам В.Степин, такое противоречие и было обнаружено Эйлером, со времен которого определение массы как числа корпускул было отброшено.
Итак определение массы, как числа корпускул /навеянное картиной мира/ не было аксиоматическим или иными словами не было определением понятия аксиоматической теории. А определением чего оно было и как оно позволило Ньютону прийти к правильным аксиомам- законам? Это было определение абстрактного объекта, определение содержащее избыточные допущения-свойства, но среди избыточных содержащее и то необходимое теории /т.е. аксиоматическое/, которое впоследствие и было вылущено из него Эйлером/. Но могло бы было быть вылущено и самим Ньютоном, буде он знал единый метод обоснования. Действительно, если считать, что материальные корпускулы тела обеспечивают его инерциальные свойства, что и предполагалось Ньютоном, то получим,что определение массы, как меры /свойства/ инерции сидит в определении ее как количества корпускул, но там сидит еще избыточное /с точки зре-ния аксиоматически выстроенной механики/ допущение корпускулярности.
Этот пример иллюстрирует прежде всего ранее сказанное о раз-нице между абстрактным объектом и понятием в аксиоматической тео-рии, а именно, что абстрактные объекты содержатв определении, как правило, избыточные допущения-свойства. Во-вторых, он показывает, как пользование абстрактным объектом позволяет исследователю нащупать правильные законы, несмотря на избыточность допущений в нем. И, наконец, пример иллюстрирует то, ради чего он приведен: влияние картины мира на научную теорию ограничивается избыточными допущениями в определении абстрактных объектов, которые отпадают при аксиоматической перестройке-обосновании теории. На аксиоматическую теорию и на ее выводы сменяющие друг друга картины мира не влияют.
Максвеловская полевая картина мира, трактующая силовое поле как непрерывное, континуальное, т.е. такое, что все величины, характеризующие его /типа напряженностей Е и Н/, существуют и могут быть в принципе измерены в каждой точке поля, также оказалась не последней в ряду известных нам на сегодня картин мира и уже сменена на квантово-полевую, в которой силовое поле обладает одновременно как свойством континуальности так дискретности - корпускулярности. Найдены уже и избыточные допущения в абстрактных объектах, навеянные этой картиной и тот пара-докс, к которому они приводили. А именно, это упомянутый уже парадокс, открытый Ландау и Пауэрлсом. Избыточность состояла в допущении существования и измеримости полевых величин в каждой точке, а преодолен парадокс был Бором и Розенфельдом, которые обнаружили избыточность этого допущения и элеминировали его, показав, что аксиомы-уравнения Максвелла требуют лишь существова-ния и измеримости усредненных полевых величин для некоторых элементарных, объемов поля. Заметим, что и после этой смены картин мира ансиомы-уравнеяия Максвелла и дедуктивные выводы из них - законы Ампера, Кулона и т.д., сохранились неизменными /в своем области/.
Кстати, если бы во времена Бора и Розенфельда физики опира-лись на аксиоматический /модельный/ подход, развитый в цикле моих статей посвященных единому методу обоснования, то парадокс Ландау и Пауэрлса мог бы разрешиться значительно быстрее. Дело в том, что еще лет за 100 до Бора физика уже знала и хорошо изучила, область, являющу-юся аналогом квантованного поля в смысле наличия в ней единовременно свойств континуальности и корпускулярности. Речь идет о газах, континуальные свойства которых описываются дифференциаль-ными уравнениями классической теории газов, а корпускулярные - кинетической теорией. Там тоже полевые характеристики, давление Р и температура Т, не существуют, т.е. не могут быть измерены в точке, а лишь в неких элементарных объемах. И это было хорошо известно до Ландау и Бора и не мешало применению аппарата диф. уравнений с его математическими требованиями непрерывности и дифференцируемости в точках. А отсюда автоматически следует достаточность и для квантованного поля усредненных характеристик вместо точечных. Действительно, абстрактные объекты квантованного поля и газов совершенно разные. Но аксиомы и выводы из них касаются не абстрактных объектов, а понятий со свойствами, фикси-руемыми аксиомами. Свойства континуальности и корпускулярности одинаковы для этих двух областей - значит все выводы полученные из аксиом, фиксирующих эти свойства для одной области, будут справедливы и для другой.
Список литературы
1.Йолон П.Ф., Крымский С.Б., Парахонский Б.А. "Рациональность в науке и культуре», Киев, 1988 Знание, 1976
2.Нагель Э., Ньюман Д»Р. "Теорема Геделя",
3.Степин B.C. "Становление научной теории"Мн., Изд-во БГУ,1976
4.Гилберт, П.Бернайс "Основания математики", М.-, Степин B.C. 5. В.Степин,"Становление научной теории"Мн., Изд-во БГУ,1976 "Наука",1979,с.44
6. Воин А. "Неорационализм", Киев, 1992.
7.В.Степин,"Становление научной теории"Мн., Изд-во БГУ,1976 "Наука",1979,с.44
8.Д.Гильберт "Основания геометрии" М., Огиз, Гостехиздат, 1948.
9.В.Степин,"Становление научной теории"Мн., Изд-во БГУ,1976 "Наука",1979,с.182
10.В.Степин,"Становление научной теории"Мн., Изд-во БГУ,1976 "Наука",1979,с.186
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://philprob.narod.ru/
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
