240-2419 (735646), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1. Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию.

2. Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала в натуре.

3. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию.

4. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5. Перенос результатов исследования модели на оригинал.

6. Проверка этих результатов.

Основными задачами являются: во-первых, выбор моделей и, во-вторых, перенос результатов исследования моделей на оригинал.

В диссертации предполагается составление и исследование математической модели системы гашения колебаний конструкции, при различных возмущающих усилиях.

1.2. История развития моделирования

Исторически первыми моделями как заместителями некоторых объектов были, несомненно, символические условные модели. Ими являлись языковые знаки, естественно возникшие в ходе развития человечества и постепенно составившие разговорный язык.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение знаковых числовых обозначений. Сведения о результатах счета первоначально сохранился в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр I, II, III, V, X.

Дальнейшее развитие знаковых моделей связано с возникновением письменности и математической символики. Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время, относят примерно к 2000 г. до н. э.(Египет и Вавилон). Есть основания полагать, что вавилоняне уже пользовались понятием подобия прямоугольных треугольников.

Значительное развитие моделирование получает в древней Греции в V-III вв. до н. э. Была создана геометрическая модель Солнечной системы, врач Гиппократ для изучения человеческого глаза воспользовался его физической аналогичной моделью - глазом быка, математик Евклид создал учение о геометрическом подобии.

По мере развития и укрупнения механического производства, металлургии, кораблестроения, градостроения и т. д., все чаще обнаруживается недостаточность геометрического подобия физически однородных объектов для прогнозирования свойств объектов больших размеров на основании свойств объектов меньших размеров.

Первый шаг в развитии учения о подобии при физическом моделировании был сделан И. Ньютоном (1643-1727), который сформулировал условия подобия механических явлений. Далее развитие длительное время шло путем определения частных условий подобия для явлений только определенной физической природы - работы И. П. Кулибина (1735-1818) и Л. Эйлера (1707-1783) в области строительной механики, В. Л. Кирпичева (1845-1913) в области упругости и др.

И наконец, в 1909-1914 гг. Н. Е. Жуковским, Д. Релеем, Ф. Букингемом была сформулирована теорема, позволяющая установить условия подобия явлений любой физической природы.

Параллельно шло развитие логического моделирования в знаковой форме, это прежде всего развитие математики. В конце XVI в. Д. Непер (1550-1617) изобрел логарифмы. В конце XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц (1646-1716) создали дифференциальное исчисление. Получают развитие численные методы решения различных задач.

К первым вычислительным устройствам можно отнести счеты (XV-XVI в.), логарифмическую линейку (начало XVII в.). Длительное время вычислительные устройства были исключительно механическими - арифмометр, счетно - решающие механизмы и т. п. И только в 30-х гг. нашего столетия начинается развитие электрических аналоговых и цифровых вычислительных устройств.

И первые обобщения двух направлений материального моделирования - а) физического и б) формального с помощью вычислительных устройств были сделаны В. А. Вениковым (1949 г.) и Л. И. Гутенмахером (1949 г.), а затем получили дальнейшее развитие у И. М. Тетельбаума (1959 г.), А. М. Сучилина (1964 г.), П. М. Алабужева (1968 г.). Философские концепции основных общих вопросов моделирования отражены В. А. Штоффом, И. Б. Новиковым, Н. А. Уемовым и др. [2].

1.3. Аналогия и подобие, их соподчиненность

Научной основой моделирования служит теория аналогии, в частном случае - физического и аналогового моделирования - теория подобия, в которой основным понятием является - понятие аналогии -сходство объектов по их качественным и количественным признакам [1]. Тогда как в [4] указывается, что как раз теория подобия лежит в основе моделирования. Но основываясь на всем что рассматривалось ранее и [2,3,5-9], следует считать верным первое утверждение.

Основные виды качественной аналогии:

- химическая;

- физическая;

- кибернетическая.

Все эти виды объединяются понятием обобщенной аналогии - абстракцией. Она выражает особого рода соответствие между сопоставляемыми объектами, между моделью и прототипом.

Кибернетическая аналогия - подобие функций, ведущее к установлению структурного сходства сравниваемых систем управления и нахождения способа (алгоритма) управления, обеспечивающего достижение оптимума цели путем преобразования потоков информации. Константой подобия в данном случае часто служит алгоритм оптимального управления.

Физическая аналогия - подобие при наличии физического аналога. Константы подобия - безразмерные величины, а результат исследования предполагает раскрытие физического смысла самих уравнений.

Основным видом количественной аналогии является понятие математической аналогии. Это аналогия формы уравнений и аналогия соотношений между переменными в уравнениях оригинала и модели.

Частные случаи математической аналогии - геометрическая, временная. Геометрическая представляет собой подобие пространственных пропорций частей объекта, подобие геометрических образов. Временная - подобие функции времени, при котором константа подобия показывает, в каком отношении к ней находятся такие параметры, как период, задержка и т. д.

В литературе отмечается неразрывная связь модели с аналогией.

Но “Аналогия не есть модель”. Неопределенности порождаются нечетким различием:

a) аналогии как понятия выражающего фактическое отношение сходства между разными вещами, процессами, ситуациями, проблемами;

б) аналогии как особой логики умозаключения;

в) аналогии как эвристического метода познания;

г) аналогии как способа восприятия и осмысления информации;

д) аналогии как средства переноса апробированных методов и идей из одной отрасли знания в другую, как средства построения и развития научной теории.

Соответственно этому можно дать различные определения аналогии [ 3 ]:

1. Аналогия - объективная основа моделирования.

Определение: Аналогия есть понятие, выражающее определенное частичное или полное подобие между различными объектами в тех или иных свойствах, функциях, соотношениях элементов.

2. Отличие научной аналогии от ненаучной (метафор, аллегорий, обыденных представлений и т. д.) - условие правильного определения сущности и роли аналогии в операциях научного моделирования.

Определение: Аналогия- есть ассоциация мыслей о разных предметах.

3. Аналогия - эвристический метод моделирования.

Определение: Аналогия- есть метод научного поиска и пояснения (разъяснения, объяснения) изучаемого объекта посредством сопоставления его с известным наглядным объектом.

4. Аналогия - способ восприятия и теоретического осмысления информации, и в этом смысле она является средством выбора модели.

Определение: Аналогия - есть теоретический метод объяснения визуально ненаблюдаемых объектов.

5. Аналогия - логическая основа моделирования, но недостаточно ее определять как “перенос информации от модели на прототип” или как “переход от модели к прототипу”.

Определение: Научная аналогия - есть умозаключение, в ходе которого на основании обнаружения сходства или общности ряда существенных признаков у двух объектов или частичного тождества соотношений их элементов и учета различий между ними в других отношениях делается вывод о том, что одному из них присущи такие свойства, которые обнаружены при исследовании другого объекта (модели).

Вывод по аналогии включает интерпретацию информации, полученной исследованием модели. Такой вывод не сводится к экстраполяции информации с одного объекта на другой. Главное заключается в том, чтобы объяснить информацию, осмыслить ее, определить и выразить результат исследования модели в терминах предмета-оригинала. Интерпретацию и подтверждение результатов моделирования следует рассматривать как основной аргумент в пользу тезиса о том, что аналогия и ее частный случай - подобие - есть объективное и логическое основание метода моделирования.

Вообще, аналогия это среднее, опосредующее звено между моделью и объектом. Функция такого звена заключается:

а) в сопоставлении различных объектов, обнаружении и анализе объективного сходства определенных свойств, отношений, присущих этим объектам;

б) в операциях рассуждения и выводах по аналогии, т. е. в умозаключениях по аналогии.

Особенность способа получения выводов по аналогии в логической литературе получила название традукция - перенос отношений (свойств, функций и т. д.) от одних предметов на другие. Традуктивный способ рассуждений используется при сопоставлении различных предметов по количеству, качеству, пространственному положению, временной характеристике, поведению, функциональным параметрам структуры и т. д.

Нормативные условия, соблюдение которых повышает степень достоверности заключения по аналогии и обеспечивает правильность умозаключений:

1. Чем больше общих свойств или сходных признаков у сравниваемых предметов, тем вероятнее их одинаковость и в других отношениях.

2. Чем существеннее найденные общие свойства, тем выше степень правомерности вывода.

3. Чем глубже познана взаимная закономерная связь сходных признаков, тем вывод ближе к достоверности.

4. Существуют условия ограничения, запрещающие переносить на предмет результаты действия времени, если таковые не связаны с предметами по существу или по его происхождению.

5. Общие свойства должны быть возможно более характерными для сравниваемых предметов.

6. Переносимые свойства должны быть того же типа, что и общие свойства.

7. Предметы должны сравниваться по любым случайно выбранным свойствам.

В общем случае под подобием понимается такое взаимооднозначное соответствие между сопоставляемыми объектами (процессами), при которых функции или правила перехода от параметров, характеризующих в том или ином смысле один из объектов, к параметрам, в том же смысле характеризующим другой объект, известны, а математические описания (если они имеются или потенциально могут быть получены) допускают их преобразование к тождественному виду.

2. Роль моделирования в познавательной и практической деятельности. Феноменологический метод познания.

2.1. Моделирование как способ и средство

описания мира

Понятие “модель” возникло в процессе опытного изучения мира, а само слово “модель” произошло от латинских слов modus, modulus, означающих меру, образ, способ. Первоначальное развитие модели получили в строительном искусстве. Различные вещи, сделанные на основе каких-либо измерений, воспроизводящих что-либо или являющиеся прообразом чего-то, какими-то образцами для других вещей, стали называть моделями.

Можно много привести примеров моделей, при помощи которых описываются и изучаются те или иные явления.

Так например, на моделях стали изучать течение водяных потоков, различные гидродинамические явления, происходящие при мощных взрывах, при землетрясениях.

Модель дает возможность наблюдать такие явления как, извержение вулкана, возникновение и исчезновение горных систем. Модели широко применяются в кораблестроении, самолетостроении, ядерной физике, а также строительстве.

Способы создания моделей различны: физические, математические, физико-математические.

Физическое моделирование характеризуется прежде всего тем, что исследования проводятся на установках, обладающих физическим подобием, т. е. сохраняющих полностью или хотя бы в основном природу явлений. Если осуществлено полное или неполное физическое моделирование, то по характеристикам модели можно получить все характеристики оригинала пересчетом через масштабные коэффициенты.

Математическое моделирование обладает более широкими возможностями. Под этим видом моделирования понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими моделями. Например, колебания и волны различной природы ( колебания маятника и колебания в электрической цепи аналогичны).

К математическим моделям можно отнести алгоритмы и программы, составленные для вычислительных машин. Эти программы в условных знаках отражают (моделируют) определенные процессы, описанные дифференциальными уравнениями, положенными в основу алгоритмов.

Характеристики

Список файлов реферата