Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Эти идеальные образы и представляют обобщения ко­нечных, частных высказываний. Подобно тому как обращение с формулами становится возможным благодаря наличию частных высказываний, «оперирование с бесконечным может стать надежным только через конечное». Согласно финитной установке Гильберта, в теории доказательства, или метатеории, ко­торая имеет объектом исследования формальные систе­мы, утверждения должны быть интуитивно ясными, а выводы должны убеждать. Поскольку актуальная беско­нечность не удовлетворяет этим требованиям, она не по­пользуется в метатеории.

Идея бесконечности допусти­ма как основа разумного мышления, если не за­бывать ее связь с конечными процессами и объектами.

Конструктивное направление в математике также не допускает использование абстракции актуальной бесконечности, но в отличие от интуиционизма (Л. Брауэра, Г. Вейля), представители этого направления (А. А. Марков, Н. Л. Шанин и др.) опираются на строгое математическое понятие — понятие алгоритма. Математический объект признается ими существующим лишь постольку, поскольку имеется возможность построения его в рамках абстракции потенциальной осуществимости, т. е. если построе­ние объекта осуществимо либо практически, либо потен­циально.

Заключение.

История развития науки показывает, что теоретическое познание начинается с возникновения отдельных абстракций, затем происходит их объединение, или синтез, в рамках научных систем и теорий.

По мере углубления знаний о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира возрастает и абстрактность самой математики и соответственно этому все более отдаленной и опосредованной становится связь ее отдельных понятий с действительностью.

Математика, как и всякая другая наука, представляет собой не конгломерат различных понятий, суждений и законов, а единую, цельную систему научных знаний, в которой одни понятия и суждения зависят от других. Пожалуй, ни в одной другой науке эти связи и отношения между понятиями, суждениями и даже отдельными теориями нельзя выявить так четко и определенно, как в математике.

Подобно тому как вопрос об отношении мышления к бытию является основным для философии, вопрос об отношении математического знания к реальной действительности является основным философским вопросом для математики. И одно из главных мест в понимании отношения математических теорий к реальности занимает понятие абстракции. Ведь именно на ней, в определенном смысле, строятся все математические теории и выводы.

И подобно же тому как решение вопроса отношения математического знания к реальной действительности определяет два направления в философии: материализм, рассматривающий понятия математики как отражение определенных свойств и отношений внешнего мира, и идеализм, считающий эти понятия либо чистыми созданиями мысли, либо условными соглашениями, либо доопытными, априорными идеями, словом, для идеалистов математические понятия – нечто первичное, а материальный мир – вторичное. Так и различные взгляды на абстракции различных идей, например, бесконечности, осуществимости и т. д., порождают различные школы философии.

Список литературы.

1. Рузавин Г.И. О природе математического знания. (Очерки по методологии математики). М., 1968, 302 с.

2. Киселева Н.А. Математика и действительность. М., 1967.

3. Лукьянец В.С. Философские основания математического познания. Киев, 1980.

4. Яновская С.А. Методологические проблемы математики. М., 1972, 280 с.

5. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М., 1983, 302с.

24

Характеристики

Список файлов реферата