Ponatia (735574), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Общая характеристика операций с понятиями.

Логические операции с понятиями  это такие действия, посредством которых из одного, двух или большего числа понятий образуется новое понятие. Иными словами, это действия, позволяющие определённым образом преобразо­вывать некоторые заданные множества.

Н

Рис.10.

Преобразование понятий

Рис.9.

Преобразование понятий

апример, множе­ство студентов P и множество спортсменов Q могут быть мысленно преобразованы в класс, состоящий только из студентов, которые являются спортсменами. На рисунке 9 штриховкой показано множество, образованное посредст­вом данной операции. Эти же два множества можно под­вергнуть иной операции, получив класс спортсменов, ни один из которых не является студентом (рис. 10). Понятия, предшествующие операции, будем называть исходными, вновь полученное понятие назовем результатом соответст­вующей операции. В нашем примере исходными понятиями будут понятия «студент» и «спортсмен», результат же опе­рации в первом случае, вероятно, лучше всего выразить словосочетанием «студент  спортсмен», во втором  кон­струкцией «спортсмен, не являющийся студентом». Пораз­мыслив, можно прийти к выводу, что существуют и другие способы преобразования тех же исходных понятий, приво­дящие к различным результатам.

В различных эпизодах интеллектуальноречевой практи­ки (в различных текстах) встречаются понятия, словесная форма выражения которых позволяет рассматривать их как сложные, возникшие в результате преобразования других понятий. В таких случаях может возникнуть вопрос об исход­ных (иногда очевидных, иногда лишь предполагаемых) поня­тиях и характере произведенной с ними операции. Раскры­вая логические механизмы образования таких понятий, мы получаем возможность составить достаточно ясное представление об их содержании и объеме или, если необходимо, уточнить это представление. Рассмотренное выше понятие, выраженное словосочетанием «студент  спортсмен», недву­смысленно фиксирует область пересечения исходных клас­сов. Таковы же, например, понятия «солдат  герой России» или «журналист  международник». Первое выражает об­ласть пересечения класса солдат и множества героев России, второе  область пересечения понятий «журналист» и «спе­циалист по международным вопросам». Однако идеальная по ясности картина встречается далеко не всегда. Не столь просто охарактеризовать со стороны содержания и объема такие понятия, как, скажем, «научно-практическая конфе­ренция», «научно-техническая информация», «логико-психологический анализ», хотя они вроде бы построены по той же словообразовательной модели. Соединение некоторых исходных понятий в более сложную конструкцию не всегда осуществляется с должной степенью определённости, а иногда ведет к образованию достаточно серьёзных ошибок. Изучение логических операций с поня­тиями позволяет обнаружить внутренние, иногда скрытые механизмы подобных ошибок, способствует выработке дей­ственных навыков контроля над смысловыми свойствами текста. Объектами логических операций могут быть одно, два или неопределённо большое число понятий. Примерами ло­гических операций с одним понятием служат рассмотренные ранее операции обобщения и ограничения. Нужно отметить, однако, что есть ситуации, допускающие различные вариан­ты анализа. В понятии «симфония Д. Д. Шостаковича» оди­наково правомерно усматривать результат любой из следую­щих операций: 1) ограничение понятия «симфония», 2) ог­раничение понятия «музыкальное произведение Д. Д. Шос­таковича», 3) объединение указанных в пунктах 1 и 2 понятий способом, который позволяет зафиксировать в новом поня­тии область их пересечения.

Отрицание понятия.

Из операций с одним исходным понятием по степени значимости наибольшего внимания заслуживает операция, именуемая отрицанием. В результате отрицания произвольного понятия P образуется новое понятие не-P. Объем этого нового понятия включает в себя лишь те объек­ты х, о каждом из которых можно высказать истинное суж­дение х есть не-Р. Скажем, в результате отрицания понятия «журналист» получаем множество «не-журналистов», путем отрицания понятия «учебник» переходим к понятию «не-­учебник» и т. п. Чтобы отличить собственно логическое отрицание от не­которых грамматических форм, частица «не» отделяется от исходного понятия дефисом. Этим подчерки­вается, что в результате логического отрицания образуется понятие, связанное с исходным отношением контрадикторности, а не контрарности.

С

не-P

Рис.11.

Отрицание понятия

мысл отрицания произвольного понятия Р хорошо передается графической схемой (рис.11), где прямоугольни­ком обозначен универсальный класс, а результат операции пока­зан штриховкой. Эта же схема де­лает наглядной закономерную за­висимость, выражаемую форму­лой не не-P=P. Формула показы­вает объемное равенство некото­рого понятия с результатом его двойного отрицания (так назы­ваемый закон двойного отрица­ния для классов). И действительно, исходному пункту;

поэтому двойное отрицание иног­да называется мнимым (дважды отрицая данное понятие, мы, по существу, его не отрицаем).

Сложение и умножение понятий.

Из операций с двумя исходными понятиями (или боль­шим их числом) следует выделить логическое сложение и логическое умножение. Результат сложения понятий Р и Q будем называть их логической суммой и обозначать P+Q, а результат умножения тех же понятий назовем их логическим произведением и обозначим Р•Q.В объём понятия Р+Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из исходных классов. Иными словами, х принадлежит классу Р+Q, если истинно суждение х есть Р или Q (где союз «или» употребляется в неисключающем его значении). В объём понятия P•Q входят те объекты, каждый из которых принадлежит обоим исходным классам. Иначе говоря, х при­надлежит классу Р•Q если истинно суждение х есть P и Q, где союз «и» фиксирует одновременное вхождение х в дан­ные классы.

Различие между этими операциями иллюстрируют гра­фические схемы. На рисунках 12  15 показана логическая сумма, а на рисунках 16  19  логическое произведение понятий Р и Q с учетом четырех известных нам видов отношений. Лишь для равнообъемных понятий итоги сложения и умножения со­впадают, в трех других случаях классы Р+Q и Р•Q принци­пиально различны.

Рис.12.

Сложение равнообъёмных понятий

Рис.13.

Сложение подчинённых понятий

Рис.14.

Сложение перекрещивающихся понятий

Рис.15

.Сложение внеположенных понятий

Это и понятно, поскольку операция сло­жения, в сущности, объединяет исходные множества, тогда как операция умножения образует класс, соответствующий области их пересечения. Уместно подчеркнуть, что результат умножения родового и видового понятий объёмно равен видовому, а результат сложения тех же понятий  родовому (см. рис.17 и 13). Если исходные понятия внеположенные, то их сложение образует класс, полностью включающий оба множества (см. рис.15); логическое произведение тех же понятий ведет к образованию нулевого класса (см. рис.19).

Рис.16.

Умножение равнообъёмных понятий

Рис.17.

Умножение подчинённых понятий

Рис.18

.Умножение перекрещивающихся понятий

Рис.19.

Умножение внеположенных понятий

С теоретической точки зрения сопоставление классов P+Q и Р•Q представляет интерес для изучения двух суще­ственно разнящихся способов соединения некоторых произ­вольных множеств в новое (сложное) множество. Практи­ческий аспект проблемы имеет непосредственное отноше­ние к выбору союзов и других средств организации текста, при помощи которых несколько исходных смысловых еди­ниц объединяются друг с другом, образуя новое понятие. Пользуясь символическим языком, то есть, применяя ло­гические постоянные « + » и « • », мы легко улавливаем и точно фиксируем различие между сложением и умножением понятий. В естественном речевом общении (в нефор­мализованных текстах) объединение понятий не всегда дает достаточно ясную картину. Объясняется это следующими обстоятельствами. Во-первых, рассмотренные операции не исчерпывают всех возможных способов связи исходных по­нятий. Во-вторых, и это

главное, любые операции, включая сложение и умножение, могут выражаться различными средствами естественной речевой коммуникации. В логике договариваются читать выражение P+Q как Р или Q, а выражение Р•Q как Р и Q, рассматривая союзы «или», «и» в качестве наиболее удачных словесных эквивалентов соответствующих операций. Однако в действительности не­редко используются и другие средства выражения этих опе­раций, в чем мы имели возможность убедиться на примере словосочетаний типа «студент-спортсмен», «журналист-международник» и т. п., где логическое умножение пред­ставлено дефисом. Что касается союзов «или» и «и», то нужно отметить их многозначность, способную в известных ситуациях созда­вать достаточно неопределенное представление о характере связи между некоторыми исходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил поль­зования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бес­платный провоз багажа наказываются штрафом»? Предста­вим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из них вой­дут пассажиры, не взявшие билета, в другое  не оплатив­шие провоз багажа. Если союз «и» рассматривать, как пока­затель логического умножения, то придется признать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, ко­торые совершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется, житейский смысл ситуации, предусмот­ренной данным правилом, настолько ясен, что всякие раз­ночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой, но все же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным. Аналогичный харак­тер носит следующая фраза: «Атеросклероз чаще всего по­ражает жителей больших городов и людей умственного труда». Исходные понятия «житель большого города» и «че­ловек умственного труда» находятся в отношении перекре­щивания. Вследствие недостаточной определенности их объединения в сложное понятие (оно выделено курсивом) воз­можны два варианта прочтения (истолкования, понимания) фразы: 1) атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов, занимающихся умственным трудом (логическое ум­ножение: см. рис.18); 2) атеросклероз чаще всего поражает вообще жителей больших городов или вообще людей умственного труда (ло­гическое сложение; см. рис.14). Поскольку второй вариант представляется более удач­ным для выражения данной мысли, и здесь также, вероятно, следовало бы отдать предпочтение союзу «или».

Характеристики

Список файлов реферата