151914 (733154), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

SБ = .

Таким образом, смещение S точек среды в упругой волне является функцией двух переменных: времени t и расстояния x точки от центра возбуждения колебаний, то есть S = f1(x,t).

Если выбрать определенный момент времени (t1 = const), то уравнение дает зависимость смещения от расстояния x: St = f2(x), то есть величину смещений точек среды вдоль направления x в заданный момент времени t1. График этой зависимости (как бы моментальный снимок волны) называют графиком волны. Для простой (гармонической) волны график имеет форму синусоиды или косинусоиды.

Зависимость между смещением S точки, ее координатой x и временем t, выраженная в дифференциальной форме называется волновым уравнением.

(16)

Для составления уравнения плоской волны находим частные производные второго порядка от смещения S по времени t и координате x:

(17)

Таким образом, вторая производная смещения по времени пропорциональна второй производной смещения по координате. Коэффициент пропорциональности равен квадрату скорости распространения волны V. Это и есть дифференциальное уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении оси x со скоростью V (см. формулу 17). Оно в наиболее общем виде описывает распространение волнового процесса.

Основные характеристики (амплитуда, период или частота, длина волны и форма колебаний) продольной волны, её уравнение и графику аналогичны поперечной.

Рис. 7. График плоской волны

1.5 Энергетические характеристики волны

механическое колебание гармонический спектр

При волновом движении происходит перенос энергии, которая состоит из кинетической и потенциальной энергий колеблющихся частиц среды. Причем потенциальная энергия обусловлена деформацией вещества при взаимном смещении частиц. В отличие от колебаний свободного тела в волне не происходит взаимного перехода кинетической и потенциальной энергии частиц. Мгновенные значения той и другой энергии изменяются одновременно (в фазе) соответственно изменению смещения частиц.

Для мгновенного значения энергии (потенциальной и кинетической) одной частицы можно записать:

, (18)

где S- смещение частицы, - частота колебания частицы, A- амплитуда колебания частицы, V- скорость волнового процесса, в котором участвует частица, m – масса одной частицы.

Из формулы 18 следует, что мгновенные значения энергии каждой частицы среды изменяются во времени с удвоенной частотой колебания, причем в каждый момент времени эти значения для различных частиц отличаются. Однако среднее значение энергии за период колебания для всех частиц одинаково и составляет:

eср = .

Рассчитаем энергию волны для некоторого объема V среды, в которой она распространяется.

V

Если в единице объема среды содержится N частиц, то = Nm —плотность среды и среднее значение энергии волны в объеме V будет:

Е_ср = (19)

где — объемная плотность энергии волны.

Величина, численно равная средней энергии Е_ср, переносимой волной в единицу времени t через заданную поверхность S, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность:

Ф = (20)

и измеряется в единицах мощности - Вт.

Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии:

(21)

и измеряется в Вт/м2. Плотность потока энергии называют также интенсивностью волны.

В векторной форме:

. (22)

Плотность потока энергии, переносимого волной, можно рассматривать как вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости волны.

Вектор , показывающий направление распространения волны и равный потоку энергии, проходящему через единичную площадку, перпендикулярную этому направлению, называют вектором Умова:

. (23)

Вектор Умова для упругой волны зависит от плотности среды, квадрата амплитуды колебания частиц, квадрата частоты колебаний и скорости распространения волны.

Николай Алексеевич Умов (1846-1915) является исследователем потока энергии. Идеи о движении энергии были изложены в его диссертации "Уравнения движения энергии в телах", защищенной им в 1874 году на физико-математическом факультете Московского университета. И только через десять лет к таким же выводам о движении энергии пришел английский физик Пойнтинг. Имя Умова вошло в историю физики.

Список использованных источников

1. Биофизика: Учебник / Тарусов Б. Н., Антонов В. Ф., Бурлакова Е. В. и др. – М.: Высшая школа, 1968. – 464 с.

2. Аккерман Ю. Биофизика: Учебник. – М.: Мир, 1964. – 684 с.

3. Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. спец. Вузов. – М.: Высшая школа, 1999. – 616 с.

4. Лекционные демонстрации по физике./ Грабовский М. А., Молодзеевский А. Б., Телеснин Р. В. и др. – М.: Наука, 1972. – 639 с.

5. Ливенцев Н. М. Курс физики: Учеб. для вузов. В 2-х т. – М.: Высшая школа, 1978. – т. 1. - 336 с., т. 2. - 333 с.

6. Волькенштейн М. В. Общая биофизика: Монография - М.: Наука, 1978. – 599 с.

Размещено на Allbest.ru

Характеристики

Список файлов реферата