150972 (732872), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Искомые решения задачи представляются в виде усеченных асимптотических рядов по

где нижние индексы относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру коэффициента разложения. При этом исходная задача является частным случаем более общей задачи при =1.

После подстановки разложения по степеням параметра разложения ε в обезразмеренную систему уравнений и группировки коэффициентов при каждой степени параметра ε, получена бесконечная система уравнений, из которой следуют постановки задач для приближений требуемого порядка. Эти уравнения для пласта оказываются “зацепленными”, так как в них входят коэффициенты разложения соседних порядков и .

Процедура “расцепления” уравнений заключается в следующем. Из равенства нулю второй производной температуры в пласте для нулевого приближения по координате , а также первых производных на границах , делается вывод, что в пределах пласта температура в нулевом приближении является функцией только двух переменных и и не зависит от . Слагаемые, содержащие нулевые и первые коэффициенты разложения в соответствующем уравнении, разбиваются на две группы. Все слагаемые, включающие температурное поле в нулевом приближении, не зависят от и являются функциями только переменных и . В результате по получается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, которое легко интегрируется. Из соответствующих граничных условий построены соотношения, связывающие первые коэффициенты разложения в области (в пласте) с нулевыми приближениями в области (в окружающих породах). После подстановки полученных соотношений в исходное уравнение исключаются слагаемые первого порядка, которые заменяются граничными значениями производных в соседних областях. Это усложняет краевую задачу, но упрощает получение аналитических решений. Аналогичным образом производится “расцепление” последующих уравнений для коэффициентов более высокого порядка разложения.

В результате применения метода параметрического разложения получена бесконечная последовательность краевых задач для приближения соответствующего порядка. Осуществлена постановка задач теплопереноса для нулевого и первого коэффициентов разложения.

Установлено, что для получения решения задачи в первом приближении необходимо дополнительное интегральное условие, вывод которого также приводится в данной главе. Дополнительное интегральное условие получено на основе простых физических соображений и приводит к тривиальному решению осредненной задачи для остаточного члена усеченного асимптотического разложения.

Во второй главе осуществлена постановка задачи для общего случая, рассмотрены модели воздействия кислоты на скелет пористой среды, поставлены задачи, описывающие поля плотности раствора кислоты и пористости для реакций первого и второго порядков в цилиндрической и прямоугольной декартовой системах координат. Найдено аналитическое решение нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке нефтяных пластов, и на этой основе построены функции плотности источников для продуктов химических реакций и градиента давления, входящие в уравнение энергии. Построены квазисолитонные решения для реакций первого и второго порядка в декартовых и цилиндрических координатах. Построены зависимости плотности кислоты от пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени и коэффициента скорости реакции, которые представляют аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.

Осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей плотности кислоты и пористости. Установлено, что размеры зоны активного кислотного воздействия в случае реакции первого порядка значительно превышают соответствующие размеры для реакции второго порядка. Показано, что размеры зоны реакции в пласте при больших временах неограниченно возрастают. Установлено, что значительные изменения пористости достигаются только многократными закачками кислоты.

Важной для практического использования является так называемая критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью _a0=212.5 кг/м³ полностью разъедает карбонатный пласт.

Третья глава посвящена решению задачи теплообмена в нулевом и первом приближениях. Для получения решений использован метод интегральных преобразований Лапласа–Карсона. Получено решение задачи теплообмена в нулевом приближении. Рассмотрены условия, позволяющие упростить задачу в нулевом и первом приближении, оценена погрешность асимптотического приближения.

Рассмотрены две группы задач, соответствующих практически важным случаям. Первая соответствует нахождению температурного поля в процессе закачки кислоты в пласт. Вторая описывает температурные поля после мгновенной закачки, когда основные процессы взаимодействия кислоты со скелетом происходят после прекращения движения раствора в пласте.

Найдены аналитические решения смешанных трехслойных краевых задач сопряжения со следами производных из внешних областей и дополнительным интегральным условием для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения. Эти решения представляют формулы для расчетов температурных полей в пласте и окружающих породах в нулевом и первом приближениях. Показано, что в частном случае из нулевого приближения следуют известные решения, которые были построены ранее М.А.Пудовкиным, Л.И. Рубиншейном, Х.А. Ловерье и др. в предположениях «схемы сосредоточенной емкости». Поэтому полученное решение рассматриваемой задачи даже в нулевом приближении является более общим, чем все построенные ранее. Первое приближение, рассмотренное в следующем разделе, вообще ранее не было известно. Это доказывает, что построенные решения являются новыми.

Проанализированы результаты расчётов пространственно-временных распределений концентраций кислоты и температурных полей в глубоко залегающих пористых пластах. На основе приведенных решений осуществлены расчеты химико-гидродинамических и температурных полей при различных коэффициентах реакции (m). На рис. 2 показана зависимость плотности кислоты и пористости от безразмерного времени ₀t_d (t_d – размерное время). Расчеты проводились при следующих значениях параметров: _s=2930 кг/м³, _a0=212.5 кг/м³, m₀=0.15, k=0.73. Из рис. 2 видно, что с течением времени плотность закачиваемой кислоты падает, а пористость возрастает.

Для реакции первого порядка скорости изменения пористости при малых ее значениях и плотности кислоты минимальны для случая, когда коэффициент реакции определяется по формуле , соответствующей случаю сферических полостей в начальном и в конечном

состояниях (кривая 3); в то же время кривые 1 и 2 практически совпадают. Характерное безразмерное время процесса здесь составляет ₀t_d ≈ 3. В остальных случаях характерное время реакции меньше; в частности, для реакции второго порядка оно составляет ₀t_d ≈ 0.1. С учетом влияния ингибиторов соответствующие характерные времена возрастают. Из рис. 2 также следует, что изменение пористости при одном цикле закачки составляет приблизительно 2%; с увеличением начальной пористости соответствующие ее приращения возрастают.

Из вышеизложенного следует, что значительные изменения пористости достигаются только многократными закачками кислоты. На рис. 3 приведена зависимость конечной пористости от числа закачек. Например, при начальной пористости 10% необходимо 24 цикла закачки кислоты для полного разрушения карбонатного скелета.

Важной для практического использования является так называемая критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью _a0=212.5 кг/м³ полностью разъедает карбонатный пласт. Это означает, что при меньших пористостях в результате однократной закачки кислоты скелет не может быть растворен полностью.

Для использования термических измерений при контроле кислотной обработки пластов важно знать величину максимальной температурной аномалии, обусловленной кислотным воздействием без учета теплообмена пласта с окружающими породами (рис. 4).

Из рис. 4а следует, что максимальная величина термоаномалии достигается при пористости m=0.91 и плотности закачиваемой кислоты в растворе _a0=212.5 кг/м³ и соответствует T=53.9 K. Расчеты произведены при следующих значениях параметров: M=0.1 кг/моль (СаСО₃); _s=2930 кг/м³, c_s=1.67·10⁶ Дж/(Км³), с_w=4.19·10⁶ Дж/(Км³), _w=1000 кг/м³, L = 830 кДж/кг. Зависимость величины термоаномалии от плотности закачиваемой кислоты – линейная (рис. 4, б). При начальной пористости выше критической m > 0.91 на кривых имеются участки, когда с ростом плотности кислоты температура достигает максимального значения и при дальнейшем повышении плотности остается неизменной; физически это соответствует полному растворению скелета.

На рис. 5 представлены пространственно-временные зависимости температурной аномалии, обусловленной взаимодействием кислоты со скелетом, на оси скважины (r = 0). Расчеты произведены при _z2=_z1, a_z2=a_z1 в нулевом и первом приближениях. Предполагалось также, что радиальные размеры зоны реакции значительно превышают толщину пласта R >> h. В противном случае расчеты производились с учетом радиальной теплопроводности. На рис. 5, а изображена зависимость относительной температуры T от безразмерного времени t (числа Фурье Fo). Из рисунка следует, что процесс изменения температуры завершается при безразмерных временах t ≈ 2.

На рис. 5, б приведены зависимости относительной температуры T от безразмерной координаты z при различных безразмерных временах t в нулевом приближении, соответствующем усредненному по толщине пласта значению температуры. Кривые на рисунке позволяют определить размер зоны возмущения температуры, толщина которой приблизительно в два раза превышает толщину пласта. На рис. 5, в осуществлено сопоставление температурных кривых в первом (кривая 1) и нулевом (кривая 2) приближении при безразмерном времени t ≈ 0.3. Сравнение этих кривых показывает, что в нулевом приближении температура в интервале пласта не зависит от z; первое приближение уточняет распределение температуры, поскольку более детально описывает ее зависимость от координаты z в интервале пласта.

Для нулевого приближения в интервале пласта температура постоянна, как и должно быть в соответствии со «схемой сосредоточенной ёмкости». Первый коэффициент разложения в пределах пласта принимает как отрицательные, так и положительные значения. Благодаря учету поправки, решение в первом приближении более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от z. Из графиков видно, что в центральной части пласта нулевое приближение описывает распределение температуры с недостатком, а по краям – с избытком. В окружающих средах нулевое приближение всегда даёт избыточное значение температуры.

Из рис. 5в следует также, что нулевое приближение описывает температурные поля в указанных условиях с точностью, достаточной в большинстве практических случаев.

Характеристики

Список файлов реферата