150292 (732680), страница 2
Текст из файла (страница 2)
У п’ятому підрозділі третього розділу ці результати використовуються для одержання температурних середніх спіна, орбітального та повного кутових моментів. Ці середні залишаються незмінними при переході до еквівалентних представлень алгебри Кліфорда і змінюють знак на протилежний при переході до нееквівалентного представлення. Спін та повний кутовий момент складаються з двох частин: одна, що не залежить від вихрового потоку, зростає зі зростанням розмірів системи, і друга, що залежить періодично від величини вихрового потоку, залишається скінченною зі зростанням розмірів системи.
Шостий підрозділ третього розділу займає ключове місце в третьому розділі, оскільки в ньому розглядаються температурні квадратичні флуктуації спостережуваних, що зберігаються, та температурні кореляції між спостережуваними, що зберігаються і не зберігаються. Показано, що ці температурні характеристики залишаються незмінними при переході до будь-якого іншого (еквівалентного чи нееквівалентного) представлення алгебри Кліфорда. Зокрема для квадратичної флуктуації повного кутового моменту отриманий вираз тут, де два значення параметра відповідають двом нееквівалентним незвідним представленням алгебри Кліфорда у 2+1-вимірному просторі-часі. Також отримані вирази для кореляцій повного кутового моменту зі спіном та орбітальним кутовим моментом. Узагальнюючи ці результати, можна зазначати, що кореляції і флуктуація складаються з двох частин: одна, що не залежить від вихрового потоку, зростає зі зростанням розмірів системи, і друга, що залежить періодично від величини вихрового потоку, залишається скінченною зі зростанням розмірів системи. Показано, що скінченні частини виражаються через кореляції відповідних спостережуваних з ферміонним числом.
В сьомому підрозділі третього розділу, грунтуючись на результатах щодо квадратичної флуктуації повного кутового моменту і кореляції повного кутового моменту з ферміонним числом, показана неприйнятність канонічного означення кутового моменту.
У восьмому підрозділі третього розділу підводяться підсумки дослідження подрібнення кутового моменту в релятивістському фермі-газі з магнітним вихром. Встановлено, що в залежності від вибору граничної умови у місці магнітного вихра вакуумне значення повного кутового моменту може бути або точно спостережуваним в окремому квантовому вимірюванні, або результатом усереднення по багатьох квантових вимірюваннях.
Четвертий розділ “Електронні властивості двовимірних графітових наноструктур з топологічними дефектами” присвячений дослідженню графену з дисклинаціями, що приводять до скручення графітового листа в наноконус.
У першому підрозділі четвертого розділу, який має характер вступу до цієї теми, обговорюється питання вибору представлення алгебри Кліфорда для хвильової функції, що описує електронні збудження в графені. Наводиться явний вигляд двох представлень – стандартного планарного та кірального планарного. Вводиться поняття псевдоспіну, з використанням якого можна здійснювати повороти на площині графітового листа. Комбіноване перетворення, що складається з повороту на 180° і взаємозаміни двох підграток та, одночасно, двох нееквівалентних точок Фермі, зберігає симетрію графітового листа і може розглядатися як перетворення парності для графену. Знайдено явний вигляд оператора, що здійснює взаємозаміну підграток та точок Фермі і комутує з одночастинковим гамільтоніаном електронних збуджень.
Топологічний дефект у графені проявляється у скрученні графітового листа в конус і у граничній умові, якій задовольняє електронна хвильова функція на графітовому наноконусі.
При подвійному обході навколо вершини таке переплутування знімається, оскільки. Тому цю умову можна характеризувати, як умову типу листа Мебіуса, для якого потрібен подвійний обхід, щоб повернутися в початкову точку. Здійснюючи сингулярне калібровне перетворення, отримуємо хвильову функцію, що задовольняє тій же умові, що й за відсутності дефекту
Як видно, виникає подовжена (коваріантна) похідна по кутовій змінній, і, отже, з’являється векторний потенціал з відмінною від нуля та не залежною від координат кутовою компонентою. Такий потенціал схожий на потенціал магнітного вихра, однак суттєва відмінність полягає в наявності матриці, яка відмінна від одиничної, але комутує з та і має слід, рівний нулю. Тому конфігурація поля, якій відповідає векторний потенціал, називатиметься нами псевдомагнітним вихром; зауважимо, що потік псевдомагнітного вихра пов’язаний з дефіцитом кута графітового наноконуса. Отже, головний висновок цього підрозділу полягає в тому, що топологічний дефект у графені описується псевдомагнітним вихром з потоком крізь вершину конуса з дефіцитом кута.
У четвертому підрозділі четвертого розділу показано, що у випадках дисклинацій з трьох і більше п’ятикутників () гамільтоніан Дірака–Вейля є суттєво самоспряженим. Як наслідок, густина станів є парною функцією енергії, і заряд основного стану дорівнює нулю, як і у випадку графену без дисклинацій.
П’ятий підрозділ четвертого розділу присвячений аналізу випадків дисклинацій з менш ніж трьома п’ятикутниками та з від одного до трьох і шістьма семикутниками, коли гамільтоніан Дірака–Вейля не є суттєво самоспряженим, а його самоспряжене розширення параметризується однією дійсною неперервною величиною. Знайдена повна система розв’язків рівняння Дірака–Вейля та визначено ядро резольвенти гамільтоніана Дірака–Вейля в цих випадках. Показано, що у випадках дисклинацій з одним п’ятикутником, одним семикутником та трьома семикутникам густина станів може мати не парну по енергії частину; зокрема, поблизу рівня Фермі () густина станів може бути розбіжною.
В шостому підрозділі четвертого розділу завершується побудова теорії електронних властивостей графену з дисклинаціями. Обчислений заряд основного стану графену у випадках дисклинацій з усіма можливими кількостями (від одного до п’яти) п’ятикутників та дисклинацій з від одного до трьох та шістьма семикутниками. Показано, що тільки у випадках дисклинацій з одним п’ятикутником (), одним семикутником () та трьома семикутниками () заряд основного стану графену може бути відмінним від нуля і цілочисельним, задовольняючи наступному співвідношенню
В сьомому підрозділі четвертого розділу підсумовуються результати побудованої теорії електронних властивостей графену з дисклинаціями і зазначається, що задачею майбутніх експериментів може бути остаточне з’ясування можливості індукування одиничного заряду основного стану в графені з трьома вищевказаними типами дисклинацій.
ВИСНОВКИ
В дисертації проведено систематичне дослідження впливу топологічних дефектів на фізичні властивості двовимірних квантових квазірелятивістських систем на основі застосування методів квантової теорії поля при скінченній температурі. Вирішені наукові завдання, які полягали в побудові теорії індукування кутового моменту в релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом і в побудові теорії індукування заряду основного стану в графені з дисклинаціями. Головні наукові результати та висновки з проведенного дослідження можна сформулювати наступним чином.
Обчислено температурну квадратичну флуктуацію повного кутового моменту і температурні кореляції повного кутового моменту зі спіном та з орбітальним кутовим моментом у двовимірному релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом. Ці температурні характеристики складаються з двох частин: одна, що не залежить від вихрового потоку, зростає зі зростанням розмірів системи, і друга, що залежить періодично від величини вихрового потоку, залишається скінченною зі зростанням розмірів системи.
Показано, що в залежності від вибору граничної умови в місці магнітного вихра вакуумне значення повного кутового моменту може бути або точно спостережуваним в окремому квантовому вимірюванні, або середнім по багатьох квантових вимірюваннях. Визначено граничну умову, за якої вакуумні значення повного кутового моменту і заряду є середніми по багатьох квантових вимірюваннях: ця умова відповідає існуванню зв'язаного стану з нульовою енергією в спектрі одночастинкового діраківського гамільтоніана. Для всіх інших граничних умов вакуумні значення кутового моменту і заряду є точно спостережуваними в окремому квантовому вимірюванні.
Вирішено задачу адекватного означення кутового моменту зарядженої частинки у присутності магнітного вихра. Аналіз, проведений в рамках вторинно квантованої теорії при ненульовій температурі, свідчить на користь кінетичного означення кутового моменту.
Показано, що топологічний дефект, який приводить до скручення графітового листа у наноконус, описується псевдомагнітним вихром у вершині конуса. Знайдено співвідношення між потоком вихра та дефіцитом кута конічної поверхні.
Досліджено вплив топологічних дефектів на електронні властивості графену, і отримано аналітичні вирази для густини станів у випадках дисклинацій, що містять всі можливі кількості (від одного до п'яти) п'ятикутників і від одного до трьох та шість семикутників. Показано, що у випадках дисклинацій у вигляді одного п'ятикутника, одного семикутника та трьох семикутників густина станів суттєво залежить від параметра самоспряженого розширення і може мати не парну по енергії частину, яка степеневим чином розбігається поблизу поверхні Фермі. Як наслідок, в таких наноструктурах можливе індукування одиничного заряду основного стану.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Fractionalization of angular momentum at finite temperature around a magnetic vortex // Annals of Physics. – 2007.–V. 322, N 4.– P. 977–1004.
2. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Electronic properties of graphene with a topological defect // Nucl. Phys. B.– 2007.–V. 787, N 3.– P. 241–259.
3. Власій Н.Д., Ситенко Ю.О. Спін та кутовий момент двовимірного релятивістського фермі-газу з магнітним вихром // Журнал фізичних досліджень.– 2007.– Т. 11, №4.– С. 377–389.
4. Власій Н.Д., Ситенко Ю.О. Властивості електронних спектрів у графені з дисклинаціями // Наук. вісник Ужгородського ун-ту. Серія "Фізика".– 2007.– Т. 21.– С. 97–103.
5. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Electronic properties of disclinations in carbon nanostructures // Problems of Atomic Science and Technology.– 2007.– V. 3.– P. 66–70.
6. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Electronic properties of disclinations in carbon nanostructures // Book of Abstracts 2nd Intern. Conf. on Quantum Electrodynamics and Statistical Physics (QEDSP 2006). – Kharkov, 2006.– P.36–37.
7. Vlasii N.D. Properties of electronic spectra in graphene with disclinations // Programme and Abstracts Intern. Conf. of Young Scientists and Post-Graduates IEP-2007.– Uzhhorod, 2007.– P. 91.
8. Власій Н.Д., Ситенко Ю.О. Електронні властивості топологічних дефектів у графені // Тези доповідей Міжнародної конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРИКА-2007.– Львів, 2007.– С. B20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
