150003 (732539), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

т. е. мы получаем дисперсионную формулу для распределения энергии. Величину называют шириной квазистационарного уровня E₀. Если через τ = 1/λ обозначить сред­нюю продолжительность жизни частицы в состоянии ψ (г, 0) = ψ₀ (г), то мы получаем

(4.31)

— соотношение между шириной квазистационарного уровня и дли­тельностью жизни частицы на этом уровне.

§ 5. Теория радиоактивного α – распада

Известно, что многие радиоактивные элементы распадаются, испуская α - частицы. По вылете из атомного ядра α - частица, имея двукратный положительный заряд (+2е), ускоряется в кулоновском поле атомного ядра, заряд которого обозначим через Ze (под Z будем подразумевать номер элемента после вылета α - частица, Z = Z' — 2, если Z' есть номер элемента до радиоактивного распада).

Большая прочность α - частицы позволяет предполагать, что она существует в ядре в виде самостоятельного объекта, являясь одним из простых образований, из которых строится атомное ядро. Ясно, что α - частицы может длительно находиться в атомном ядре лишь в том случае, если область вблизи атомного ядра является минимумом потенциальной энергии α - частицы. Кулоновская потен­циальная энергия α - частицы, равная 2Ze²/r, где r — расстояние от ядра до частицы, по мере приближения к ядру, как это изоб­ражено на рис. 5.1 пунктирной кривой, все время возрастает монотонно. Поэтому минимум энергии вблизи ядра может полу­читься лишь в том случае, если на близких расстояниях на α - частицы действуют какие-то иные силы, помимо электрических. Такими силами являются ядерные силы, действующие между нук­лонами. Эти силы весьма велики и действуют лишь на очень малых расстояниях. Именно этими силами и обусловливается смена кулоновского отталкивания на резкое притяжение вблизи ядра, изображенное на рис. 5. 1 сплошной кривой. Такое поведение по­тенциала называют образованием потенциальной ямы или, кратера. При наличии таких сил α - частицы, находящаяся в области r < r₀, т. е. в поле сил притяжения, будет дли­тельно удерживаться внутри ядра.

Рис. 5. 1. Кривая потенциальной энергии α – частицы в функции расстояния от ядра (r, U_m, r^'). Та же кривая схематизирована (r, U_m, r₀) (резкое падение после r₀).

Как же происходит α - распад? Долгое время это оставалось загадкой. Еще Кельвин предполагал, что частицы, испускаемые радиоактивным элементом, как бы кипят внутри потенциального кратера. Время от времени одна из частиц получает избыток - энергии над средней, преодолевает барьер и, вылетев за него, ускоряется отталкивательным по­лем, приобретая большую энергию.

Однако эта наглядная картина, как было показано Резерфордом, противоречит опыту. Резерфорд бомбардировал атомы радиоактивного урана α -частицами тория С'. Энергия α -частиц тория С' равна 13 · 10 ^-6 эрг. Такие частицы, преодолевая кулоновское отталкивание, могут весьма близко подойти к ядру. Оценим расстояния наибольшего сближения r₁. Очевидно, что r₁ есть то расстояние, при котором потенциальная энергия частицы 2Z'e²/r₁ будет равна исходной кинетической, т.е. 2Z'e²/r₁ = 13· 10 ^-6 эрг, : Z' есть номер урана и равен 92.. Поэтому мы находим, что r₁ = 3-10-¹²см.

Наблюдение показывает, что рассеяние таких частиц строго такое, каким оно должно быть при действии на α - частицы кулоновского поля. Это означает, что ядерные силы начинают дей­ствовать на α - частицы расстояниях меньших, нежели 3 · 10 ^-12 см. Поэтому α -частицы, заключенные в ядре, находятся внутри области, радиус которой меньше 3 • 10^-12 см.

С другой стороны, уран сам является радиоактивным элементом и испускает α -частицы. Измерение энергии этих частиц показы­вает, что она равна 6,6 · 10^-6 эрг.

Эти α -частицы вылетают из ядра, т. е. с расстояний, меньших 3 · 1О^-12 см. Тогда, ускоряясь в кулоновском поле, они должны были бы приобрести энергию, равную высоте потенциального барьера (см. рис. 5. 1) и во всяком случае большую, нежели ,13 · 10 ^-6 эрг. Получается же так, как если бы они вылетали с рас­стояния r = 6 · 10 ^-12 см. Таким образом, опыт приводил с точки зрения классической физики к парадоксальному положению: нужно
было предположить, что кулоновское электрическое поле ядра действует на падающие извне α - частицы, но не действует на вылетающие на ядра, либо считать, что закон сохранения энергии не выполняется при радиоактивном распаде.

Решение этого парадокса вытекает из квантовой механики, при­водящей к возможности туннельного эффекта через потенциальный барьер, разделяющий область притяжения (r < r₀) от области отталкивания (r > г₀).

В самом деле, тогда парадокс полностью решается: частица, находящаяся внутри ядра, может иметь энергию, меньшую, нежели высота барьера, и все же пройти через него. Частица же, про­летающая извне, ввиду малой прозрачности барьера лишь в очень редких случаях будет захватываться ядром (так как время пре­бывания ее около ядра очень - мало). Поэтому рассеяние α - частиц, падающих извне, будет обусловливаться кулоновскими силами, действующими за пределами барьера. Предположенная малая прозрачность барьера, согласуется с тем фактом, что периоды радиоактивного α - распада весьма велики.

Применяя теорию прохождения через потенциальные барьеры, легко облечь изложенную идею в математическую форму и найти выражение для константы радиоактивного распада λ - эта константа определяется следующим образом. Если имею­щееся к моменту времени t число нераспавшихся атомов N, то dN будет равно

(5.1)

Для вычисления константы распада λ мы можем применить кван­товую теорию просачивания частиц через потенциальные барьеры, изложенную в предшествующем параграфе. Согласно этой теории α - частицу внутри ядра следует рассматривать как находящуюся в «квазистационарном» состоянии. Обозначая скорость частицы в этом состоянии через υ_i,-, радиус барьера через r₀ и его коэффициент прозрачности через D, мы получим

(5.2)

Остается вычислить D. Ввиду более сложной формы барьера вместо (4.24) мы получим (см. (1.24))

(5.3)

Из рис. 5.1 следует, что первая точка поворота r^'₁ есть г₀ (радиус ядра), вторая (г₂) определится из условия

(5.4)

Таким образом,

(100.5)

Вводя сюда новую переменную % , мы получаем

(5.5')

и, полагая, наконец, ещеm ξ = cos²u, мы без труда вычислим по­рученный интеграл (5.5')

Воспользуемся тем, что отношение меньше, единицы, и {разложим Uо и sin2 Uо в ряд по степеням (достаточно огра­ничиться двумя первыми членами). Тогда мы получим .

(5.7)

где υ – скорость вдали от ядра, равная . Итак, выражение для константы распада (5.3) раскрывается слёдующим образом:

(5.8)

или

(5.9)

Наиболее замечательным выводом из этой формула является зави­симость между λ и скоростью λ - частицы v. Подобная зависимость еще задолго до квантовой теории этого явления была установлёна на опыте Гайгером и Нэттолом.

Далее мы видим, что 1nλ зависит от номера элемента Z (Z = Z'— 2) и радиуса ядра.

Из опыта известно, что константы распада варьируются в очень |широких пределах: от 10⁶ сек^-1 до 10^-18 сек^-1. Если бы в таких же пределах приходилось варьировать параметры, определяющие λ, то теория была бы наверно неправильной. Замечательным следствием формулы (5.9) является то, что если по эмпирическим данным для λ определять радиусы ядер, то окажется, что они все лежат в тесных границах, примерно от 5 · 10 ^-12 см до 9 · 10^-12 см. Значительное различие в величине λ для разных элементов определяется не различием в радиусах ядер, а различием в энергии вылетающих частиц. Слабую зависимость λ от r₀ и резкую от v следует рассматривать как подтверждение теории.

§ 6. Ионизация атомов в сильных электрических полях

Подобно тому, как сильное электрическое поле вырывает электроны из металлов оно вырывает их также и из отдельных атомов газа. Явление это называют иногда «автоионизацией» атомов и его причину легко понять, если рассмотреть вид потенциальной энергии элек­трона, в атоме при наличии внеш­него электрического поля. Пусть, потенциальная энергия электрона в отсутствие внешнего поля есть U (r). Внешнее электрическое по­ле ξ пусть направлено по оси OZ. Тогда вся потенциальная энергия электрона равна

(6.1) .

Рис. 6.1. Сложение атомного и внешнего поля.

Рассмотрим вид потенциальной кривой на оси OZ(x = y = 0, r = | z |). В отсутствие внешнего поля (ξ = 0) U' = U (r) и имеет вид, изображенный на рис. 6.1 пунктиром. Дополнительная потен­циальная энергия во внешнем поле еξz изобразится пунктирной прямой аа'. Кривая полной потенциальной энергии U, получаю­щаяся сложением, проведена на рис. 6.1 сплошной линией а'b' и ab. Мы видим, что около точки z₀ образуется потенциальный барьер, разделяющий пространство на две области: внутреннюю z > z₀ и внешнюю z < z₀, в каждой из которых потенциальная энергия U' меньше U' (z₀) = U_m. На рис. 6.1 приведены также два уровня энергии Е` и Е". Если энергия Е = Е" > U_m, то элект­рон не будет удерживаться вблизи атома, а будет удаляться в область отрицательных z. Если же энергия электрона Е = Е' < U_m, то, согласно законам классической механики, элект­рон останется во внутренней области. По квантовой механике в этом случае просачивание через барьер все же будет иметь, место. Таким образом, здесь создается положение вещей, вполне анало­гичное тому, которое имеет место при радиоактивном распаде.

Теперь уже совсем нетрудно понять причину ионизации атомов полем. При включении поля получается барьер, через который электроны проникают во внешнее пространство. Если высота барь­ера U_т меньше энергии электрона, то частицы будут проходить («над барьером») и по классической механике. Поэтому и класси­ческая механика приводит к возможности ионизации атома внеш­ним электрическим полем. Различие заключается лишь в том, что по законам квантовой механики эта ионизация должна наступать при меньших полях, нежели это предписывается механикой клас­сической, так как, согласно квантовой механике, для возмож­ности ионизации не нужно, чтобы барьер оказался ниже энергии электрона. Ясно, однако, что при малых полях барьер будет очень широким и прозрачность его будет очень мала.

Явление автоионизации можно наблюдать таким образом: до­пустим, что мы наблюдаем какую-либо спектральную линию, обусловленную электронным переходом из состояния Е` в Е<sub>о</sub> (см. рис. 6. 1). По мере увеличения электрического поля эта линия будет смещаться (Штарк - эффект), и если поле достигнет столь большой величины, что прозрачность барьера будет велика, то эле­ктрон в состоянии Е` будет чаще вылетать из атома, проходя через барьер (ионизация), нежели падать в нижнее состояние (Е_о), излу­чая свет. Благодаря этому спектральная линия будет слабеть, пока, наконец, совсем не исчезнет. Это явление можно наблюдать на бальмеровской серии атомного водорода.

Для того чтобы иметь возможность проследить действие элект­рического поля различной напряженности, устраивают так, что различные части спектральной линии обусловливаются светом, исходящим от атомов, находящихся в полях различной силы. Именно, в объеме светящегося газа электрическое поле возрастает в направлении, параллельном щели спектроскопа (до некоторого предела, достигнув которого оно вновь

Характеристики

Список файлов реферата