Chast1 (731789), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Изучение живых организмов позволяет увидеть множество чисто физических явлений: циркуляцию и гидродинамику протекания крови, давление в сосудах и т.д. Биология - очень широкое поле деятельности для приложения физических и химических теорий. Например, как осуществляется зрение, что происходит в глазе. Как квант света взаимодействует с сетчаткой. Однако, эти вопросы не основные в биологии, не они лежат в сущности всего живого. Фундаментальные процессы, изучаемые в биологии лежат глубже, в понимании функционирования клеток, их биохимических циклов. В конечном итоге, в понимании того, что есть жизнь. Понятие жизни не удается свести только к химическим или физическим процессам.
Психология изучает отражение действительности в процессах деятельности человека и животных. Эта наука лежит на грани естественных и общественных наук. Казалось бы, какая связь может быть у нее с физикой. Давайте рассмотрим пару примеров. Одной из ветвью психологии является физиология ощущений. Она рассматривает взаимосвязь между поведением человека и его ощущениями. Почему красный цвет вызывает тревожные ощущения, а зеленый наоборот. Недаром запрещающий цвет светофора - красный, а разрешающий - зеленый. Ответ может дать физика. Днем максимум излучения солнца приходится на зеленый цвет. День - самое безопасное время суток, и в процессе эволюции у живых организмов выработалась положительная реакция на зеленый цвет. В сумерках максимум излучения солнца сдвинут в красную область. Сумерки - самое опасное время суток, когда хищные животные выходят на охоту. Естественно, что в процессе эволюции выработалось отрицательная реакция на этот цвет.
Другой пример из области криминалистики, которую условно также можно отнести к ветви психологии, поскольку она рассматривает поведения людей в сложных ситуациях, приводящих к криминальным случаям. Когда доктор Ватсон спросил, знает ли Шерлок Холмс о теории Коперника и о строении солнечной системы, Холмс ответил, что наверно знал, но постарался об этом забыть. Тем не менее, доктором Ватсоном было установлено, что Холмс обладает глубокими знаниями в области химии и ряда разделов физики. Действительно, сейчас ни один криминалист не может обойтись без такого раздела физики, как механика, точнее ее прикладного раздела - баллистики, а также ряда других.
В заключении этого раздела упомянем еще один момент, выявляющий связь физики с другими разделами естествознания. Все приборы, используемые в опытах и экспериментах созданы специалистами с техническим (т.е. физическим) образованием. Принцип действия этих приборов основан на физических законах. В конечном итоге, тестер для измерения напряжения или тока , томограф, получающий пространственную картину внутренних органов, микроанализатор, определяющий уровень загрязненности окружающей среды или потребляемой пищи, требуют от работающих определенных знаний. С одной стороны - это знание основных принципов работы прибора, с другой стороны - умение оценивать степень точности параметров, которые измеряет данный прибор.
6. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ.
"Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать таковым то, что таковым не является" - сказал выдающийся итальянский физик и астроном Г. Галилей. Законы естествознания отражают количественную взаимосвязь между явлениями. В силу этого они требуют формулировок не только в качественном, но и в количественном виде, т.е. на языке формул.
Математика начинается с простейшего счета (тривиальная арифметика), простейших измерений (обычная геометрия и тригонометрия) и оперирования простыми формулами (алгебра). По мере своего развития естествознание требует все более сложного математического аппарата. Неправые те, кто говорит, что основные законы могут быть сформулированы с использованием только этих операций. Даже введение такого понятия, как скорость или ускорение, не говоря о законах, в которых они используются, уже требует знание раздела высшей математики - дифференциального исчисления. Наиболее сложным разделом естествознания с точки зрения использования математического аппарата для описания теорий и законов является физика. В этом разделе мы введем некоторые определения, которые будут широко использоваться в дальнейшем при описании теорий и законов физики. Конечно, речь пойдет лишь о минимально необходимом математическом аппарате: дифференциальном и интегральном исчислении и векторной алгебре. Всегда нужно помнить, что изучение подавляющего большинства естественнонаучных законов и теорий, как бы ни были они просты на первый взгляд, требует знания специальных разделов высшей математики.
Например, всем известна формулировка закона сохранения заряда - в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов не меняется. Чтобы понять, отражением какого процесса симметрии является этот закон, нам потребовалось бы изучить такие разделы высшей математики, как теория групп, векторный анализ, теорию функций комплексного переменного.
Для успешного усвоения дальнейшего материала читатель должен быть знаком с арифметикой, алгеброй, геометрией, тригонометрией и с началами математического анализа. Нужно хорошо представлять себе, что такое функция, производная, интеграл, и что такое вектор.
Начнем с элементов векторной алгебры. Все изучаемые процессы и явления происходят в окружающем нас трехмерном пространстве. Иногда мы будем абстрагироваться и рассматривать одномерные процессы (например, перемещение вдоль координатной оси). Задать положение тела или материальной точки в пространстве проще всего с помощью декартовой системы координат. Она задается тремя взаимно перпендикулярными осями X, Y и Z как это показано на рис.6.1. Любая точка А может быть задана тремя проекциями на оси координат: Ax, Ay, Az. Если точка А перемещается в пространстве, т.е. ее положение меняется со временем, то меняются и ее проекции на оси. В этом случае они являются функциями времени: x(t), y(t) и z(t). Вектором называется отрезок в пространстве, который имеет длину и направление. В дальнейшем векторы мы будем выделять стрелочкой наверху или жирным шрифтом. Например: A, 
или 
. Модуль (или длину) вектора, которая является скаляром, будем обозначать той же буквой без стрелочки, без выделения шрифтом или под знаком “модуля”: A, B, 
.
В физике положение точки в пространстве принято задавать с помощью специального вектора, который называется радиусом-вектором и обозначается r. Жирный шрифт означает, что мы имеем дело с векторной, а не с скалярной величиной. Так же, как и любой вектор, радиус-вектор определяется длиной r и направлением в пространстве. Радиус-вектор соединяет начало координат с выбранной точкой. Поскольку эта точка может перемещаться с течением времени в пространстве, радиус-вектор также является функцией времени r = r(t). Радиус-вектор можно задать тремя проекциями на координатные оси и ортам. Орт - единичный вектор, направленный вдоль оси координат. Договоримся обозначать орты ex, ey, ez. Так как орты не меняют своего направления в пространстве и их длина всегда равна единице, они являются константами, т.е. не меняются. Проекции радиуса-вектора на оси координат обозначаются либо, как rx(t), ry(t), rz(t), либо просто x(t), y(t), z(t). С учетом введенных обозначений радиус- вектор r(t) записывается:
r(t) = ex x(t) + ey y(t) + ez z(t) (6.1)
В случае прямолинейного движения можно одну из осей (например, ось X) направить вдоль направления движения, и написанное выражение сведется к уравнению лишь для одной проекции. Такое движение, задаваемое лишь одним уравнением x = x(t), называется одномерным. Если движение можно задать двумя уравнениями, например, x = x(t) и y = y(t), то такое движение совершается в плоскости (X,Y) и называется двумерным.
Рассмотрим основные действия, которые можно проводить с векторами, в том числе и с радиусом-вектором. Вектора можно складывать и вычитать по правилу параллелограмма или треугольника. Вектор можно умножать на скалярную величину, на число 
. В результате последней операции получится новый вектор, длина которого в больше прежнего. Эти операции легко записываются с использованием (6.1).
r = r1 + r2 = (exx1 + eyy1 + ezz1) + (exx1 + eyy1 + ezz1) =
=ex(x1+x2) + ey(y1 + y2) + ez(z1 + z1) (6.2)
= (exx + eyy + ezz) = ex x + ey y + ez z (6.3)
Наряду с описанными, существуют еще операции умножения вектора на вектор. Их две: скалярное и векторное произведение векторов. Из их названий ясно, что результатом скалярного произведения векторов является скаляр, а результатом векторного произведения - вектор. Операция деления на вектор не определена.
Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов A и B обозначается (AB) или A
B. Если эти векторы заданы в проекциях на координатные оси, то для их скалярного произведения получится выражение:
(AB) = (exAx + eyAy + ezAz) (exBx + eyBy + ezBz) =
= (exex)AxBx + (exey)AxBy + (exez)AxBz +
+ (eyex)AyBx + (eyey)AyBy + (eyez)AyBz +
+ (ezex)AzBx + (ezey)AzBy + (ezez)AzBz =
=AxBx+AyBy+AzBz (6.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
