143876 (727409), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

элемент 1 - [ №20,

элемент 2 – I №20

элемент 3 – прямоугольник

300 х 20 ( ), мм.

РЕШЕНИЕ

1. Определение центра тяжести поперечного сечения.

Определим необходимые геометрические характеристики составляющих фигур ( - координата центров тяжести; Ai – площадь; - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей). Для прокатных профилей швеллера (I) и двутавра (2) данные взяты из таблиц сортамента прокатной стали.

Изобразим сечение в масштабе, укажем центры тяжести составляющих фигур и переведем главные центральные оси составляющих фигур (рис. 2.2).

За исходные оси (оси, в которых будет определяться центр тяжести) примем главные центральные оси фигуры «2» (рис. 2.2). Определяем координаты Yc и Zc центра тяжести всей фигуры «с» в выбранной исходной системе координат Y2C2Z2. Так как ось У2 – ось симметрии всей фигуры, то центр тяжести лежит на оси Уz и Zc = 0. Координата Ус равна (рис. 2.2).

Откладываем отрезки Ус = - 3,48 и Zc=0 и отмечаем центр тяжести «С» (рис2.2).

Проверка правильности определения центра тяжести проводится аналогично решению примера 1, пункт 1.

1. Определение положения главных осей.

Заданное сечение имеет ось симметрии Ус. Следовательно, центробежный момент - главные. А так как «С» центр тяжести, то оси Ус и Zc – главные центральные.

1. Определение величины главных центральных моментов инерции .

Смещение центров тяжести составляющих фигур относительно осей Ус и Zc показано на рис. 2.2:

Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных главных осей приведены в разделе 1.

ПРИМЕР 3

Для изображенной на рис. 3.1 схема стального бруса требуется:

1. построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений б, записав в общем виде для каждого участка выражения N и б и указа на эпюрах их значения в характерных сечениях;

2. установить опасное сечение и записать условие прочности. Определить размеры прямоугольного сечения бруса, приняв h/b=2?0;

3. найти перемещения сечения 2.

Исходные данные:

Для выполнения числовых расчетов принять: (для студентов строительных специальностей принять R=210МПа)

РЕШЕНИЕ

1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 3.2ба) с учетом знаков исходных данных (если нагрузка задана со знаком минус, то ее на схеме следует направить в противоположную сторону). Построим эпюры N и б, рассматривая каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с ординатой (участок 1-2), изобразим нижнюю часть бруса отдельно, отбросив верхнюю часть и заменив ее действие продольной силой N (рис. 3.2,б).

Запишем уравнение равновесия и найдем силу N:

- уравнение наклонной прямой.

Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для N и б: участок 1-2:

- уравнение наклонной прямой;

- уравнение наклонной прямой при

участок 2-3;

По полученным значениям в масштабе строим эпюру N (рис.3.2, в) и эпюру б (рис.3.2,г).

1. Сечение будет опасным, если напряженна б будет наибольшим (без учета знака). По эпюре 3.2, г, видно, что опасное сечение 1 или весь участок 3-4, где =2qa/A. Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:

Принимаем b=0,008м=8мм

h=0,016m=16мм.

б) для студентов строительных специальностей:

Принимаем b=0,010м=10мм

H=0,020m-20mm.

1. На основании дифференциальных зависимостей при растяжении (сжатии)

которого находим, защемлением.

Найдем перемещение сечения 2, используя эпюру N(рис. 3.1, а; 3.2, в)

(здесь

ПРИМЕР 4

Для изображенной на рис. 4.1 схемы стального бруса требуется:

1. построить эпюры крутящих моментов Т и касательных напряжений , записав в общем виде для каждого участка выражения Т, и указав на эпюрах их значения в характерных сечениях;

2. установить опасное сечение и записать условие прочности, определить диаметр бруса;

3. найти угол закручивания сечения 1.

Исходные данные:

Для выполнения числовых расчетов принять:

= 96 МПа; а = 0,5 м;

(для студентов строительных специальностей принять ).

РЕШЕНИЕ

1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 4.2, а) с учетом знаков исходных данных. Построим эпюры Т и , рассмотрев каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с абсциссой (участок 1-2), изобразим правую часть бруса отдельно, отбросив левую часть, заменив действие левой части крутящим моментом Т (рис. 4.2, б).

Запишем уравнение равновесия и найдем момент Т:

Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для Т и :

Участок 1-2

По полученным значениям в масштабе строим эпюру Т (рис. 4.2,в) и (рис. 4.2,г)

1. Опасным будет сечение, где По эпюре (рис. 4.2,г) видно, что опасным является сечение 3, в котором

Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:

Принимаем: d= 0,180 м = 150 мм.

б) для студентов строительных специальностей:

Принимаем d=0,135 m = 135 mm.

1. На основании дифференциальных зависимостей при кручении

определяем, н защемлением.

Найдем угол закручивания сечения 1, используя эпюру Т (рис. 4.2, а).

ПРИМЕР 5

Для изображенной на рис. 5.1. схема стальной балки требуется:

1. построить эпюры поперечных сил Q (Qy) и изгибающих моментов М (Mz), запасов в общем виде для каждого участка выражения Q и М и указав на эпюрах значения в характерных сечениях;

2. установить опасное сечение, записать условие прочности и подобрать номер двутавра;

3. определить прогиб сечения 3 и угол поворота сечения 2.

Исходные данные:

Для выполнения числовых расчетов принять:

(для студентов строительных специальностей принять R=210МПа).

РЕШЕНИЕ

1. Изобразим в масштабе схему балки (рис. 5.2,ф) с учетом знаков исходных данных.

Расчет двухопорной балки начинаем с определения опорных реакций (для защемленной с одного конца балки реакции обычно не определяются, а построение эпюр Q и М начинается со свободного конца)

Реакции получили со знаком плюс, значит первоначальное направление выбрано верно. Если бы получили одну (или обе) реакцию со знаком минус, то ее (их) следовало бы направить в противоположную сторону.

Проверка:

Следовательно, реакции определены верно и можно приступать и построению эпюр.

Для их построения рассмотрим каждый участок балки и, используя метод сечений (см. пример 3, 4), запишем выражения для Q и М с учетом принятого правила знаков.

Участок 3-1;

Q = -2qx – уравнение наклонной прямой;

- уравнение квадратной параболы;

при

(средняя ордината эл. М)

В масштабе строим эпюры Q и М на участке 3-1 (рис. 5.2, б, 5.2, в). На этом участке эпюра Q знак не меняют, поэтому на эпюре М экстремального значения не будет и ее можно приближенно провести по двум точкам ( Эпюру М принято строить на сжатых волокнах для студентов машиностроительных и технологических специальностей (т.е. отрицательные значения откладываются вниз, положительные – вверх); для студентов строительных специальностей ее принято строить на растянутых волокнах балки (т.е. отрицательные значения откладывается вверх, положительные – вниз (рис. 5.2,г).

Участок 1-4: при

Строим эпюры Q и М на участке 1-4 в выбранном масштабе. На этом участке эпюра Q проходит через нуль, меняя знак, следовательно на эпюре М в этом сечении будет экстремальное значение. Найдем его, приравняв Q на участке 1-4 к нулю (рис. 5.2, г):

Можно продолжать рассмотрение участков балки слева, но расчеты при этом усложняются (в уравнение для Q и М входит много слагаемых). Поэтому далее будем строить эпюры Q и М, рассматривая участки белки справа.

Участок 5-2;

По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 5-2.

Участок 2-4;

По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 2-4.

2.Опасным будет сечением, где

Из рассмотрения рис. 5.2, в,г видно, что

Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных

По таблице сортимента выбираем двутавр №16, для которого

б) для студентов строительных специальностей:

По таблице сортимента выбираем двутавр №14, для которого

3. Найдем прогиб сечения 3, используя способ перемножения эпюр.

Для этого в направлении предполагаемого перемещения прикладываем единичную силу (рис. 5.2, д). Определяем опорные реакции и стороны единичную эпюру изгибающих моментов

Запишем выражения для изгибающих моментов на участках балки.

Характеристики

Список файлов реферата